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解题步骤：我们需要求 (i) \( x^{-2} \) 和 (ii) \( x^{-1} \) 的值。解题过程：我们知道，$a^m \times a^n=a^{m+n}$(i) $x=(\frac{3}{2})^{2} \times(\frac{2}{3})^{-4}$$x=(\frac{3}{2})^{2} \times(\frac{3}{2})^{4}$ $x=(\frac{3}{2})^{2+4}$$x=(\frac{3}{2})^{6}$因此，$x^{-2}=[(\frac{3}{2})^{6}]^{-2}$$=(\frac{3}{2})^{6\times(-2)}$ $=(\frac{3}{2})^{-12}$$=(\frac{2}{3})^{12}$(ii) $x=(\frac{4}{5})^{-2} \div (\frac{1}{4})^{2}$$=(\frac{5}{4})^{2} \div (\frac{1}{4})^{2}$$=(\frac{5}{4} \div \frac{1}{4})^{2}$$=(\frac{5}{4} \times \frac{4}{1})^{2}$$=(5)^{2}$$=25$因此，$x^{-1}=(25)^{-1}$$=\frac{1}{25}$
已知：$5^{2x} \div5^{-3}= 5^{5}$。解题步骤：我们需要求 \( x \) 的值。解题过程：我们知道，$a^m \times a^n=a^{m+n}$$5^{2 x}\div 5^{-3}=5^{5}$$5^{2 x} \times 5^{3}=5^{5}$$5^{2x+3}=5^5$比较两边，得到，$2x+3=5$$2x=5-3$$2x=2$$x=\frac{2}{2}$$x=1$
解题步骤：我们需要将每个给定的数字表示为标准形式。解题过程：标准形式：任何可以写成 1.0 到 10.0 之间的十进制数乘以 10 的幂的数字，都称为标准形式。(i) $6020000000000000=6.02 \times 1000000000000000$$=6.02 \times 10^{15}$$6020000000000000$ 的标准形式为 $6.02 \times 10^{15}$。(ii) $0.00000000000942=9.42 \times \frac{1}{1000000000000}$$=9.42 \times \frac{1}{10^{12}}$$=9.42 \times 10^{-12}$$0.00000000000942$ 的标准形式为 $9.42 \times 10^{-12}$。 (iii) $0.00000000085=8.5 \times \frac{1}{10000000000}$$=8.5 \times \frac{1}{10^{10}}$$=8.5 \times 10^{-10}$$0.00000000085$ 的标准形式为 $8.5 \times 10^{-10}$。 (iv) $846 \times 10^{7}=8.46 \times 100 \times 10^{7}$$=8.46 \times 10^{2} \times 10^{7}$$=8.46 \times 10^{9}$$846 \times 10^7$ 的标准... 阅读更多
解题步骤：我们需要将给定的数字写成通常的形式。解题过程：(i) $4.83 \times 10^{7}=4.83 \times 10000000$$=48300000$因此，$4.83 \times 10^{7}=48300000$(ii) $3.02 \times 10^{-6}=\frac{3.02}{10^{6}}$$=\frac{3.02}{1000000}$$=0.00000302$因此，$3.02 \times 10^{-6}=0.00000302$ (iii) $4.5 \times 10^{4}=4.5 \times 10000$$=45000$因此，$4.5 \times 10^{4}=45000$(iv) $3 \times 10^{-8}=\frac{3}{10^{8}}$$=\frac{3}{100000000}$$=0.00000003$因此，$3 \times 10^{-8}=0.00000003$ (v) $1.0001 \times 10^{9}=1.0001 \times 1000000000$$=1000100000$因此，$1.0001 \times 10^{9}=1000100000$ (vi) $5.8 \times 10^{2}=5.8 \times 100$$=580$因此，$5.8 \times 10^{2}=580$ (vii) $3.61492 \times 10^{6} =3.61492 \times 1000000$$=3614920$因此，$3.61492 \times 10^{6}=3614920$(viii) $3.25 \times 10^{-7} =\frac{3.25}{10^{7}}$$=\frac{3.25}{10000000}$$=0.000000325$因此，$3.25 \times 10^{-7}=0.000000325$
导体绝缘体电流可以流过的物质称为导体。电流不能流过的物质称为绝缘体。铜、银等金属是导体的良好例子。橡胶、塑料和玻璃是绝缘体的良好例子。导体的电阻非常低。绝缘体的电阻无限大。导热性非常高。导热性非常低。用于制造电气设备。用于绝缘电气设备。
解题步骤：我们需要找出给定的数字是否为完全平方数。解题过程：完全平方数：每个不同的素因数出现的次数都是偶数的数称为完全平方数。(i) 484 的质因数分解 $=2\times2\times11\times11$ 484 的不同质因数出现的次数都是偶数。因此，484 是一个完全平方数。(ii) 625 的质因数分解 $=5\times5\times5\times5$625 的不同质因数出现的次数都是偶数。因此，625 是一个完全平方数。(iii) 576 的质因数分解 $=2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times3$576 的不同质因数出现的次数都是偶数。因此，576 是一个完全平方数。(iv) 941 的质因数分解 $=941\times1$941 没有出现次数为偶数的质因数... 阅读更多
解题步骤：我们需要证明每个给定的数字都是完全平方数，并找到其平方等于给定数字的数。解题过程：完全平方数：每个不同的素因数出现的次数都是偶数的数称为完全平方数。(i) 1156 的质因数分解 $=2\times2\times17\times17$$=(2)^2\times(17)^2$$=(2\times17)^2$$=(34)^2$1156 的不同质因数出现的次数都是偶数。因此，1156 是一个完全平方数，它是 34 的平方。 (ii) 2025 的质因数分解 $=3\times3\times3\times3\times5\times5$$=(3)^2\times(3)^2\times(5)^2$$=(3\times3\times5)^2$$=(45)^2$2025 的不同质因数出现的次数都是偶数。因此，2025 是一个完全平方数，它是 45 的平方。 (iii) 14641 的质因数分解 $=11\times11\times11\times11$$=(11)^2\times(11)^2$$=(11\times11)^2$$=(121)^2$14641 的... 阅读更多
解题步骤：我们需要找到使乘积成为完全平方数的最小数字，该数字必须乘以给定的数字。解题过程：完全平方数：每个不同的素因数出现的次数都是偶数的数称为完全平方数。(i) 23805 的质因数分解 $=3\times3\times5\times23\times23$$=(3)^2\times5\times(23)^2$$=(3\times23)^2\times5$$=(69)^2\times5$为了使对的数量为偶数，我们需要将 23805 乘以 5，然后乘积将是完全平方数。因此，5 是必须乘以 23805 以使乘积为完全平方数的最小数字。(ii) 12150 的质因数分解 $=2\times3\times3\times3\times3\times3\times5\times5$$=2\times3\times(3)^2\times(3)^2\times(5)^2$为了使对的数量为偶... 阅读更多
解题步骤：我们需要找到使结果数字成为完全平方数的最小数字，该数字必须除以每个给定的数字。解题过程：完全平方数：每个不同的素因数出现的次数都是偶数的数称为完全平方数。(i) 14283 的质因数分解 $=3\times3\times3\times23\times23$$=3\times(3)^2\times(23)^2$为了使对的数量为偶数，我们需要将 14283 除以 $3$，然后乘积将是完全平方数。因此，3 是必须除以 14283 以使结果数字为完全平方数的最小数字。(ii) 1800 的质因数分解 $=2\times2\times2\times3\times3\times5\times5$$=2\times(2)^2\times(3)^2\times(5)^2$为了使... 阅读更多
**已知：**给定的数字是 11、12、16、32、36、50、64、79、81、111、121。**要求：**找出给定数字中的完全平方数。**解：**完全平方数：完全平方数的每个不同的质因数出现的次数都是偶数。11 = 1 × 1111 不是完全平方数。12 = 2 × 2 × 312 不是完全平方数。16 = 2 × 2 × 2 × 216 是完全平方数。32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 232 不是完全平方数。36 = 2 × 2 × 3 × 336 是完全平方数。50 = 2 × 5 × 550 不是完全平方数。64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 264 是完全平方数。79 = 1 × 7979 不是完全平方数。81 = 3 × 3 × 3 × 381 是完全平方数。111 = 3 × 37111 不是完全平方数。121 = 11 × 11121 是完全平方数。因此，16、36、64、81 和 ... 阅读更多