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已知：一个铜球的直径为 $18\ cm$。将该球熔化并拉成一根长且横截面为圆形的均匀细丝。细丝的长度为 $108\ m$。求解：我们需要求出细丝的直径。解：铜球的直径 $= 18\ cm$这意味着，球的半径 $=\frac{18}{2}$$=9 \mathrm{~cm}$球的体积 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$$=\frac{4}{3} \times \pi \times(9)^{3}$$=972 \pi \mathrm{cm}^{3}$细丝的长度 $(h)=108 \mathrm{~m}$$=108 \times 100 \mathrm{~cm}$细丝的体积 $=972 \pi \mathrm{cm}^{3}$因此，细丝的半径 $=\sqrt{\frac{\text { 体积 }}{\pi h}}$$=\sqrt{\frac{972 \pi}{\pi \times 108 \times 100}} \mathrm{~cm}$$=\sqrt{\frac{9}{100}} \mathrm{~cm}$$=\frac{3}{10}$$=0.3 \mathrm{~cm}$细丝的直径 $=2 r$$=2 \times ... 阅读更多
已知：一个球体的直径为 $6\ cm$。将其熔化并拉成一根直径为 $0.2\ cm$ 的细丝。求解：我们需要求出细丝的长度。解：球体的直径 $= 6\ cm$这意味着，球的半径 $(r)=\frac{6}{2}$$=3 \mathrm{~cm}$球的体积 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$$=\frac{4}{3} \pi(3)^{3}$$=36 \pi \mathrm{cm}^{3}$拉成的细丝的直径 $=0.2 \mathrm{~cm}$这意味着，细丝的半径 $(r_{1})=\frac{0.2}{2}$$=0.1 \mathrm{~cm}$$=\frac{1}{10} \mathrm{~cm}$设细丝的长度为 $h$。因此， $\pi r^{2} h=36 \pi$$(\frac{1}{10})^{2} h=36$$\frac{1}{100} h=36$$h=36 \times 100$$h=3600 \mathrm{~cm}$阅读更多
已知：一个空心球壳的内、外表面半径分别为 $3\ cm$ 和 $5\ cm$。如果将其熔化并重铸成一个高为 $2\frac{2}{3}\ cm$ 的实心圆柱体。求解：我们需要求出圆柱体的直径。解：空心球壳的内半径 $(r) = 3\ cm$空心球壳的外半径 $(R) = 5\ cm$这意味着，所用金属的体积 $=\frac{4}{3} \pi(\mathrm{R}^{3}-r^{3})$$=\frac{4}{3} \times \pi[5^{3}-3^{3}]$$=\frac{4}{3} \pi[125-27]$$=\frac{98 \times 4}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$因此，圆柱体的体积 $=\frac{98 \times 4}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$圆柱体的高度 $(h)=2 \frac{2}{3}$$=\frac{8}{3} \mathrm{~cm}$这意味着，圆柱体的半径 $=\sqrt{\frac{\text { ... 阅读更多
已知：一个半径为 $7\ cm$ 的铅制半球被铸造成一个高为 $49\ cm$ 的直圆锥。求解：我们需要求出圆锥底面的半径。解：半球的半径 $(r) = 7\ cm$这意味着，半球的体积 $=\frac{2}{3} \pi r^{3}$$=\frac{2}{3} \times \pi \times 7 \times 7 \times 7$$=\frac{686}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$因此，圆锥的体积 $=\frac{686}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$圆锥的高度 $=49 \mathrm{~cm}$这意味着，圆锥的半径 $=\sqrt{\frac{\text { 体积 } \times 3}{\pi h}}$$=\sqrt{\frac{686 \pi \times 3}{3 \times \pi \times 49}}$$=\sqrt{\frac{686}{49}}$$=\sqrt{14} \mathrm{~cm}$$=3.74 \mathrm{~cm}$
已知：一个内、外半径分别为 $2\ cm$ 和 $4\ cm$ 的空心球体被熔化成一个底面半径为 $4\ cm$ 的圆锥。求解：我们需要求出圆锥的高和母线长。解：空心球体的内半径 $(r) = 2\ cm$空心球体的外半径 $(R) = 4\ cm$因此，所用金属的体积 $=\frac{4}{3} \pi(R^{3}-r^{3})$$=\frac{4}{3} \pi[4^{3}-2^{3}]$$=\frac{4}{3} \pi[64-8]$$=\frac{224}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$因此，圆锥的体积 $=\frac{224}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$圆锥的半径 $=4 \mathrm{~cm}$这意味着，圆锥的高 $(h)=\frac{\text { 体积 } \times 3}{\pi r^{2}}$$=\frac{224 \pi \times 3}{3 \times \pi \times 4 \times 4} \mathrm{~cm}$$=14\ cm$母线 ... 阅读更多
已知：一个半径为 $10.5\ cm$ 的金属球被熔化并重铸成许多小的圆锥，每个圆锥的半径为 $3.5\ cm$，高为 $3\ cm$。求解：我们需要求出可以得到多少个圆锥。解：金属球的半径 $(R) = 10.5\ cm$这意味着，球的体积 $=\frac{4}{3} \pi R^{3}$$=\frac{4}{3} \pi(10.5)^{3}$$=\frac{4}{3} \pi \times 1157.625 \mathrm{~cm}^{3}$小圆锥的半径 $=3.5 \mathrm{~cm}$圆锥的高 $=3 \mathrm{~cm}$因此，每个圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$$=\frac{1}{3} \pi(3.5)^{2} \times 3$$=\frac{1}{3} \pi 12.25 \times 3$$=12.25 \pi \mathrm{cm}^{3}$由球体制成的圆锥数量 $=\frac{4 \times 1157.625 \pi}{3 \times 12.25 \pi}$$=126$阅读更多
正确答案：(ii) (b) 和 (c)解释：臭氧用于对水进行消毒。它还可以吸收进入地球大气层的有害紫外线。[额外信息：臭氧是大气中一种天然存在的氣体，是自然界中最强大的氧化剂之一。在高层大气中，臭氧过滤掉来自太阳的有害紫外线，保护地球免受这些有害辐射的影响。由于其氧化特性，臭氧也用于水处理。臭氧水处理用途广泛，可用于商业用途和家庭用途。臭氧是一种氧化剂，它与其他物质反应并接受其电子。 ... 阅读更多
横向：3. 液体废物 - 污水4. 污水处理中提取的固体废物 - 污泥6. 与卫生相关的词 - 卫生8. 人体排出的废物 - 粪便纵向：1. 使用过的水 - 废水2. 排放污水的管道 - 下水道5. 导致霍乱的微生物 - 细菌7. 用于消毒水的化学物质 - 臭氧
已知：球体的半径为2厘米。求解：我们要求球体的体积。解：球体的半径(r) = 2厘米因此，球体的体积 = 4/3 πr³ = 4/3 × 22/7 × 2 × 2 × 2 = 704/21 = 33.52 cm³
已知：球体的半径为3.5厘米。求解：我们要求球体的体积。解：球体的半径(r) = 3.5厘米 = 7/2厘米因此，球体的体积 = 4/3 πr³ = 4/3 × 22/7 × 7/2 × 7/2 × 7/2 = 539/3 = 179.67 cm³