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已知：一个长1.5米的滚筒直径为84厘米。用它滚动100圈可以平整一个操场。求：以每平方米50分钱的价格平整这个操场需要多少钱？解：滚筒直径=1.5米，半径=1.5/2=0.75米=75厘米，滚筒长度(h)=84厘米。因此，滚筒的侧面积=2πrh = 2 × (22/7) × 75 × 84 = 39600平方厘米。100圈覆盖的面积=39600 × 100 = 3960000平方厘米 = 396平方米。平整操场的费率=每平方米50分钱。平整操场的总成本=396 × ... 阅读更多
已知：议会大厦有20根圆柱形柱子需要清洁。每根柱子的直径为0.50米，高度为4米。求：以每平方米2.50卢比的价格清洁这些柱子需要多少钱？解：柱子数量=20根，每根柱子直径=0.50米，半径(r)=0.50/2=0.25米=25厘米，每根柱子高度=4米。因此，每根柱子的侧面积=2πrh = 2 × (22/7) × 0.25 × 4 = (44/7)平方米。20根柱子的总面积=20 × (44/7) = (880/7)平方米。清洁柱子的费率=每平方米2.50卢比。清洁的总成本=2.50 × ... 阅读更多
已知：一个实心圆柱体的总表面积为462平方厘米。它的侧面积是其总表面积的三分之一。求：圆柱体的半径和高。解：实心圆柱体的总表面积=462平方厘米，侧面积=总表面积的1/3=1/3×462=154平方厘米。设半径为r，高为h。则，2πrh=154，2πr²=462-154=308平方厘米。=>r²=308/(2π) = (308×7)/(2×22) = 49 = 7² =>r=7厘米，2πrh=154，rh=154/(2π) = (154×7)/(2×22) = 49/2，=>h=49/(2×r) = 49/(2×7) = 7/2厘米 阅读更多
已知：一个空心金属圆柱体，两端开口，外径8厘米，高10厘米，总表面积为338π平方厘米。求：r的方程，并用它求圆柱体金属的厚度。解：空心金属圆柱体的总表面积=338π平方厘米。设外半径为R，内半径为r，圆柱体高为h。则，2πRh + 2πrh + 2πR² - 2πr² = 338π，2πh(R+r) + 2π(R²-r²) = 338π。除以... 阅读更多
已知：一个圆柱形汽油储罐，直径4.2米，高4.5米。求：如果制作这个封闭储罐时浪费了实际用钢量的1/12，那么实际使用了多少钢材？解：圆柱形储罐直径=4.2米，半径(r)=4.2/2=2.1米，高(h)=4.5米。因此，侧面积=2πrh = 2 × (22/7) × 2.1 × 4.5 = 59.4平方米。总表面积=2πr(h+r) = 2 × (22/7) × 2.1(4.5+2.1) = 13.2 × 6.6 = 87.12平方米。设钢板总面积为x平方米。浪费量=1/12x，剩余钢板面积=x-1/12x = (11/12)x。则，(11/12)x = 87.12，x = (87.12 × 12)/11 = 95.04。因此，实际使用了95.04平方米的... 阅读更多
已知：一种软饮料有两种包装：(i) 一个长方体铁罐，底面长5厘米，宽4厘米，高15厘米；(ii) 一个圆柱形塑料罐，圆形底面直径7厘米，高10厘米。求：哪个容器容量更大，大多少？解：在第一种情况下，铁罐底面长=5厘米，宽=4厘米，高=15厘米。因此，软饮料的体积=长×宽×高=5×4×15=... 阅读更多
已知：寺庙的柱子是圆柱形的。每根柱子的圆形底座半径为 20 cm，高为 10 m。求解：我们需要计算建造 14 根柱子所需的混凝土混合料。解：每根柱子的半径 (r) = 20 cm = 1/5 m 高 (h) = 10 m 因此，一根柱子的体积 = πr²h = 22/7 × 1/5 × 1/5 × 10 = 44/35 m³ 一根柱子所需的混凝土体积 = 44/35 m³ 这意味着，14 根柱子所需的混凝土体积 = 44/35 × 14 m³ = 88/5 = 17.6 m³
已知：一个圆柱形木管的内径为 24 cm，外径为 28 cm，管长为 35 cm。1 cm³ 的木材质量为 0.6 g。求解：我们需要计算木管的质量。解：圆柱形木管的内径 = 24 cm 因此，内半径 (r) = 24/2 = 12 cm 圆柱形木管的外径 = 28 cm 外半径 (R) = 28/2 = 14 cm 管长 (h) = 35 cm 因此，木管的体积 = πh(R² - r²) = 22/7 × 35 (14² - 12²) = 22 × 5 (196 - 144) = 110 × 52 = 5720 cm³ 因此，木管的总质量 = 0.6 × ... 阅读更多
已知：圆柱的侧面积为 94.2 cm²，高为 5 cm。求解：我们需要计算 (i) 底面半径 (ii) 体积。解：(i) 圆柱的侧面积 = 94.2 cm² 圆柱的高 (h) = 5 cm 设圆柱的半径为 r。因此，2πrh = 94.2 2 × 3.14 × r × 5 = 94.2 r = 94.2 / (2 × 3.14 × 5) = 94.2 / 31.4 = 3 cm 底面半径为 3 cm。(ii) 圆柱的体积 = πr²h = 3.14 × 3² × 5 = 141.3 cm³ 圆柱的体积为 141.3 cm³。
已知：已知项为 a-b+ab, b-c+bc, c-a+ac。求解：我们需要计算这些项的和。解：(a-b+ab)+(b-c+bc)+(c-a+ac) = (a-a)+(-b+b)+(-c+c)+ab+bc+ac = 0+0+0+ab+bc+ac = ab+bc+ac