一个空心金属圆柱体的总表面积为 338π cm²，它两端开口，外半径为 8 cm，高为 10 cm。设内半径为 r，求出关于 r 的方程，并用它求出圆柱体金属的厚度。

 已知

一个空心金属圆柱体的总表面积为 338π cm²，它两端开口，外半径为 8 cm，高为 10 cm。

要求

我们需要求出关于 r 的方程，并用它求出圆柱体金属的厚度。

解答

空心金属圆柱体的总表面积 = 338π cm²

设 R 为外半径，r 为内半径，h 为圆柱体的高。

因此，

2πRh + 2πrh + 2πR² - 2πr² = 338π

2πh(R + r) + 2π(R² - r²) = 338π

两边除以 2π，得到：

h(R + r) + (R² - r²) = 169

10(8 + r) + (8² - r²) = 169

80 + 10r + 64 - r² = 169

10r - r² + 144 - 169 = 0

r² - 10r + 25 = 0

(r - 5)² = 0

r = 5

这意味着：

金属厚度 = R - r

$= 8 - 5$

= 3 cm

更新于：2022年10月10日

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