一个金属圆柱体的半径为 3 厘米，高为 5 厘米。为了减轻其重量，在圆柱体中钻了一个圆锥形孔。圆锥形孔的半径为 $\frac{3}{2}$ 厘米，深度为 $\frac{8}{9}$ 厘米。计算圆柱体中剩余金属体积与锥形挖去金属体积的比值。

已知

圆柱体半径 $R=3\ cm$

圆柱体高度 $H=5\ cm$
圆锥体半径 $r=\frac{3}{2}$ cm

圆锥体高度 $h=\frac{8}{9}$ cm

要求

我们必须计算圆柱体中剩余金属体积与锥形挖去金属体积的比值。

解答

我们知道，

高为 $H$、半径为 $R$ 的圆柱体体积$=\pi R^2H$

高为 $h$、半径为 $r$ 的圆锥体体积$=\frac{1}{3}\pi r^2h$

因此，

金属圆柱体的体积$=\frac{22}{7}\times(3)^2\times5\ cm^3$

$=\frac{22}{7}\times45\ cm^3$

移除的圆锥体体积$=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times(\frac{3}{2})^2\times\frac{8}{9}\ cm^3$

$=\frac{22}{7}\times(\frac{9\times8}{3\times4\times9})\ cm^3$

$=\frac{22}{7}\times\frac{2}{3}\ cm^3$

金属圆柱体中剩余金属的体积$=$ 金属圆柱体的体积 $-$ 移除的圆锥体体积

$=(\frac{22}{7}\times45-\frac{22}{7}\times\frac{2}{3})\ cm^3$

$=\frac{22}{7}(45-\frac{2}{3})\ cm^3$

$=\frac{22}{7}(\frac{45\times3-2}{3})\ cm^3$

$=\frac{22}{7}\times\frac{133}{3}\ cm^3$

圆柱体中剩余金属体积与锥形挖去金属体积的比值

$=\frac{\frac{22}{7}\times\frac{133}{3}}{\frac{22}{7}\times\frac{2}{3}}$

$=\frac{133}{3}\times\frac{3}{2}$

$=\frac{133}{2}$

圆柱体中剩余金属体积与锥形挖去金属体积的比值为 $133:2$。

教程点

更新时间: 2022 年 10 月 10 日

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