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"\
已知：$ABC$ 是一个直角三角形，∠A 为直角，$BCED$、$ACFG$ 和 $ABMN$ 分别是边 $BC$、$CA$ 和 $AB$ 上的正方形。线段 $AX \perp DE$ 交 $BC$ 于 $Y$。要求：我们必须证明 $\triangle MBC \cong \triangle ABD$。解答：在 $\triangle MBC$ 和 $\triangle ABD$ 中，$MB=AB$ (正方形的边)$BC = BD$$\angle MBC = \angle ABD = 90^o + \angle ABC)$因此，根据 SAS 公理，$\triangle MBC \cong \triangle ABD$这意味着，$ar(\triangle MBC) = ar(\triangle ABD)$........…(i)证毕。
已知：在 $\triangle ABC$ 中，$L$ 和 $M$ 分别是 $AB$ 和 $AC$ 上的点，使得 $LM \| BC$。要求：我们必须证明 $ar(\triangle LBC) = ar(\triangle MBC)$。解答：连接 $LM$、$LC$ 和 $MB$。$L$ 和 $M$ 是 $AB$ 和 $AC$ 的中点。这意味着，$LM \| BC$$\triangle LBM$ 和 $\triangle LCM$ 具有相同的底 $LM$ 且位于相同的平行线之间。因此，$ar(\triangle LBM) = ar(\triangle LCM)$......…(i)$ar(\triangle LCM) = ar(\triangle LBM)$\triangle LBC$ 和 $\triangle MBC$ 具有相同的底 $BC$ 且位于相同的平行线之间。因此，$ar(\triangle LBC) = ar(\triangle MBC)$......…(ii)证毕。 阅读更多
已知：在 $\triangle ABC$ 中，$L$ 和 $M$ 分别是 $AB$ 和 $AC$ 上的点，使得 $LM \| BC$。要求：我们必须证明 $ar(\triangle ABM) = ar(\triangle ACL)$。解答：连接 $LM$、$LC$ 和 $MB$。$L$ 和 $M$ 是 $AB$ 和 $AC$ 的中点。这意味着，$LM \| BC$$\triangle LBM$ 和 $\triangle LCM$ 具有相同的底 $LM$ 且位于相同的平行线之间。因此，$ar(\triangle LBM) = ar(\triangle LCM)$......…(i)$ar(\triangle LCM) = ar(\triangle LBM)$\triangle LBC$ 和 $\triangle MBC$ 具有相同的底 $BC$ 且位于相同的平行线之间。因此，$ar(\triangle LBC) = ar(\triangle MBC)$......…(ii)$ar(\triangle LMB) = ar(\triangle LMC)$ ... 阅读更多
已知：在 $\triangle ABC$ 中，$L$ 和 $M$ 分别是 $AB$ 和 $AC$ 上的点，使得 $LM \| BC$。要求：我们必须证明 $ar(\triangle LOB) = ar(\triangle MOC)$。解答：连接 $LM$、$LC$ 和 $MB$。$L$ 和 $M$ 是 $AB$ 和 $AC$ 的中点。这意味着，$LM \| BC$$\triangle LBM$ 和 $\triangle LCM$ 具有相同的底 $LM$ 且位于相同的平行线之间。因此，$ar(\triangle LBM) = ar(\triangle LCM)$......…(i)$ar(\triangle LCM) = ar(\triangle LBM)$\triangle LBC$ 和 $\triangle MBC$ 具有相同的底 $BC$ 且位于相同的平行线之间。因此，$ar(\triangle LBC) = ar(\triangle MBC)$......…(ii)$ar(\triangle LMB) = ar(\triangle LMC)$ ... 阅读更多
"\已知：$ABC$ 和 $BDC$ 是两个等边三角形，其中 $D$ 是 $BC$ 的中点。$AE$ 交 $BC$ 于 $F$。要求：我们必须证明 \( \operatorname{ar}(\triangle \mathrm{BDE})=\frac{1}{4} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ABC}) \)。解答：设 $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA}=x$这意味着，$\mathrm{BD}=\frac{x}{2}$ ($\mathrm{D}$ 是 $\mathrm{BC}$ 的中点)等边三角形 $\mathrm{ABC}$ 的面积 $=\frac{\sqrt{3}}{4}(\text { side })^{2}$$=\frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} \mathrm{~cm}^{2}$等边三角形 $\mathrm{BED}$ 的面积 $=\frac{\sqrt{3}}{4}(\frac{x}{2})^{2}$$=\frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{x^{2}}{4}$$=\frac{1}{4}(\frac{\sqrt{3}}{4} x^{2})$$=\frac{1}{4}(\text { area of } \triangle \mathrm{ABC})$证毕。阅读更多
已知：在 $\triangle ABC$ 中，$L$ 和 $M$ 分别是 $AB$ 和 $AC$ 上的点，使得 $LM \| BC$。要求：我们必须证明 $ar(\triangle LCM) = ar(\triangle LBM)$。解答：连接 $LM$、$LC$ 和 $MB$。$L$ 和 $M$ 是 $AB$ 和 $AC$ 的中点。这意味着，$LM \| BC$$\triangle LBM$ 和 $\triangle LCM$ 具有相同的底 $LM$ 且位于相同的平行线之间。因此，$ar(\triangle LBM) = ar(\triangle LCM)$......…(i)$ar(\triangle LCM) = ar(\triangle LBM)$证毕。
"\已知：$ABCD$ 和 $AEFD$ 是两个平行四边形。要求：我们必须证明 $ar(\triangle APE) : ar(\triangle PFA) = ar(\triangle QFD) : ar(\triangle PFD)$。解答：在 $\triangle AEP$ 和 $\triangle DFQ$ 中，$AE = DF$ (平行四边形的对边)$\angle AEP = \angle DFQ$ (对应角)$\angle APE = \angle DQF$ (对应角)因此，根据 AAS 公理，$\triangle AEP \cong \triangle DFQ$这意味着，$PE = QF$ (全等三角形对应边相等)$ar(\triangle AEP) = ar(\triangle DFQ)$.........(i)$\triangle PFA$ 和 $\triangle PFD$ 具有相同的底 $PF$ 且位于相同的平行线之间这意味着，$ar(\triangle PFA) = ar(\triangle PFD)$......…(ii)从 ... 阅读更多
已知：$ABCD$ 和 $AEFD$ 是两个平行四边形。要求：我们必须证明 $ar(\triangle PEA) = ar(\triangle QFD)$。解答：在 $\triangle AEP$ 和 $\triangle DFQ$ 中，$AE = DF$ (平行四边形的对边)$\angle AEP = \angle DFQ$ (对应角)$\angle APE = \angle DQF$ (对应角)因此，根据 AAS 公理，$\triangle AEP \cong \triangle DFQ$这意味着，$PE = QF$ (全等三角形对应边相等)$ar(\triangle PEA) = ar(\triangle QFD)$ 证毕。
正确答案：C. 灰尘 解释：灰尘减少了植物的光合作用，导致植物能量产生减少，从而导致植物受损。
正确答案：D. 紫外线 解释：臭氧层保护我们免受太阳的有害紫外线的伤害。