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地球大气层对辐射的捕获被称为温室效应。如果没有这个过程，生命将不可能存在。二氧化碳和甲烷是温室气体。二氧化碳产生的温室效应最大。
冰箱、空调和气溶胶喷雾剂中使用的氯氟烃是导致大气臭氧层消耗的原因。臭氧层保护我们免受太阳的有害紫外线的伤害。臭氧层消耗导致地面紫外线辐射增加，从而增加患皮肤癌的风险。
已知：在$\triangle ABC$中，$P$和$Q$分别是$AB$和$BC$的中点，$R$是$AP$的中点。要求：我们必须证明\( \operatorname{ar}(\mathrm{PRQ})=\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\triangle \mathrm{ARC}) \)。解答：连接$AQ$和$PC$。$R$是$AP$的中点。这意味着，$CR$是$\triangle APC$的中线$\therefore \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{CRA})=\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{CRP})=\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ACP})$.........(i)类似地，$CP$是$\triangle ABC$的中线$\therefore \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{CAP})=\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{CPB})$.......(ii) ($P$是中点)从(i)和(ii)中，我们得到，$ar(\Delta \mathrm{ACR})=\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{CPB})$.......(iii)$PQ$是$\triangle PBC$的中线，$\therefore ar(\Delta \mathrm{CPB})=2 \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{PBQ})$...........(iv)从(iii)和(iv)中，我们得到，... 阅读更多
已知：在$\triangle ABC$中，$P$和$Q$分别是$AB$和$BC$的中点，$R$是$AP$的中点。要求：我们必须证明\( \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{RQC})=\frac{3}{8} \operatorname{ar}(\triangle \mathrm{ABC}) \)。解答：连接$AQ$和$PC$。$CR$是$\Delta CAP$的中线这意味着，$\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ARC})=\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{CAP})$$=\frac{1}{2}[\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ABC})]$ ($CP$是$\triangle ABC$的中线)$=\frac{1}{4} \text { ar }(\triangle \mathrm{ABC})$.........(i)$RQ$是$\Delta RBC$的中线这意味着，$\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{RQC})=\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\triangle \mathrm{RBC})$$=\frac{1}{2}[\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ABC})-\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ARC})]$$=\frac{1}{2}[\operatorname{ar}(\triangle \mathrm{ABC})-\frac{1}{4} \operatorname{ar}(\triangle \mathrm{ABC})$ [从(i)]$=\frac{1}{2}[\frac{3}{4} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ABC})]$$=\frac{3}{8} \) ar \( (\triangle \mathrm{ABC})$证毕。 阅读更多
已知：$ABCD$是一个平行四边形，$G$是$AB$上的一点，使得$AG = 2GB，E$是$DC$上的一点，使得$CE = 2DE$，$F$是$BC$上的一点，使得$BF = 2FC$。要求：我们必须证明\( \operatorname{ar}(\mathrm{ADEG})=\operatorname{ar}(\mathrm{GBCE}) \)。解答：作$EP \perp AB$和$EQ \perp BC$$A B=2 G B, C E=2 D E$和$\mathrm{BF}=2 \mathrm{FC}$这意味着，$A B-G B=2 G B$$C D-D E=2 D E$$\mathrm{BC}-\mathrm{FC}=2 \mathrm{FC}$$\mathrm{AB}=3 \mathrm{BG}$和$\mathrm{CD}=3 \mathrm{DE}$$\mathrm{BC}=3 \mathrm{FC}$$\mathrm{GB}=\frac{1}{3} \mathrm{AB}$, $\mathrm{DE}=\frac{1}{3} \mathrm{CD}$和$\mathrm{FC}=\frac{1}{3} \mathrm{BC}$.........(i)$\operatorname{ar}(\mathrm{ADEG})=\frac{1}{2}(\mathrm{AG}+\mathrm{DE}) \times \mathrm{EP}$$\operatorname{ar}(\mathrm{ADEG})=\frac{1}{2}(\frac{2}{3}\mathrm{AB}+\frac{1}{3} \mathrm{CD}) \times \mathrm{EP}$$\Rightarrow \operatorname{ar}(\mathrm{ADEG})=\frac{1}{2}(\frac{2}{3} \mathrm{AB}+\frac{1}{3} \mathrm{AB}) \times \mathrm{EP}$$\Rightarrow \operatorname{ar}(\mathrm{ADEG})=\frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{EP}$.........(ii)$a ... 阅读更多
已知：在$\triangle ABC$中，$P$和$Q$分别是$AB$和$BC$的中点，$R$是$AP$的中点。要求：我们必须证明\( \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{PBQ})=a r(\triangle \mathrm{ARC}) \)。解答：连接$AQ$和$PC$。$R$是$AP$的中点。这意味着，$CR$是$\triangle APC$的中线$\therefore \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{CRA})=\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{CRP})=\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ACP})$.........(i)类似地，$CP$是$\triangle ABC$的中线$\therefore \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{CAP})=\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{CPB})$.......(ii) ($P$是中点)从(i)和(ii)中，我们得到，$ar(\Delta \mathrm{ACR})=\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{CPB})$.......(iii)$PQ$是$\triangle PBC$的中线，$\therefore ar(\Delta \mathrm{CPB})=2 \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{PBQ})$...........(iv)从(iii)和(iv)中，我们得到，... 阅读更多
已知：$ABCD$是一个平行四边形。$E$是$BA$上的一点，使得$BE = 2EA$，$F$是$DC$上的一点，使得$DF = 2FC$。要求：我们必须证明$AECF$是一个平行四边形，其面积是平行四边形$ABCD$面积的三分之一。解答：连接$AE$和$CE$。在平行四边形$\mathrm{ABCD}$中，$\mathrm{AE}=2 \mathrm{EB}$和$\mathrm{DF}=2 \mathrm{FC}$$\Rightarrow \mathrm{AE}=\frac{1}{3} \mathrm{AB}$$\mathrm{CF}=\frac{1}{3} \mathrm{CD}$$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}$ (平行四边形的对边)这意味着，$\mathrm{AE}=\mathrm{FC}$$\mathrm{AB} \| \mathrm{CD}$因此，$AECF$是一个平行四边形。平行四边形$\mathrm{ABCD}$和平行四边形$AECF$具有相同的高度，并且$\mathrm{AE}=\frac{1}{3} \mathrm{AB}$平行四边形$\mathrm{AECF}$的面积$=\mathrm{AE} \times \text { 高度 }$$=\frac{1}{3} \mathrm{AB} ... 阅读更多
已知：$P$是平行四边形$ABCD$内部的任意一点。要求：我们必须证明三角形$APB$的面积小于平行四边形面积的一半。解答：连接$AP$和$BP$。作$DN \perp AB$和$PM \perp AM$。$\operatorname{area}(平行四边形 \mathrm{ABCD})=\mathrm{AB} \times \mathrm{DN}$..........(i)$\operatorname{area}(\Delta \mathrm{APB})=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{PM}$...............(ii)从(i)和(ii)中，我们得到，$\mathrm{DN}>\mathrm{PM}$或$\mathrm{PM}$\mathrm{AB} \times \mathrm{PM}$\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{PM}$\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{PAB})证毕。
**已知：**四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点P。**求证：**ar(△APB) × ar(△CPD) = ar(△APD) × ar(△BPC)。**证明：**作AL和CN分别垂直于BD。ar(△APD) × ar(△BPC) = (1/2 × AL × DP) × (1/2 × CN × BP) = (1/2 × BP × AL) × (1/2 × DP × CN) = ar(△APB) × ar(△CPD) 证毕。
**已知：**平行四边形ABCD中，BC延长到E，使得CE = BC。AE交CD于F。**求证：**求平行四边形ABCD的面积。**证明：**在△ADF和△ECF中，AD = CE，∠AFD = ∠CFE（对顶角）。因此，根据AAS公理，△ADF ≅ △ECF。这意味着ar(△ADF) = ar(△CEF)。AF = CF（CPCT），AF = EF（CPCT）。BF是△BCD的中线。这意味着ar(△BFD) = ar(△BFC) = 1/2 ar(△BCD) = 1/2 [1/2 ar(平行四边形ABCD)]（BD是平行四边形的对角线）= 1/4 ar(平行四边形ABCD)。ar(△BFD) = 3 cm²。因此，面积... 阅读更多