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"\
已知：如图所示，$AB = AC$，$CP \parallel BA$，$AP$ 是$\triangle ABC$外角$\angle CAD$的平分线。求证：$ABCP$是平行四边形。证明：在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，则$\angle C = \angle B$ (等边对等角) $\angle CAD = \angle B + \angle C = \angle C + \angle C = 2\angle C$……(i) $AP$是$\angle CAD$的平分线，则$2\angle PAC = \angle CAD$……(ii) 由(i)和(ii)得，$\angle C = 2\angle PAC$，$\angle C = \angle CAD$，$\angle BCA = \angle PAC$，$\angle PAC$和… 阅读更多
"\已知：如图所示，$AB = AC$，$CP \parallel BA$，$AP$ 是$\triangle ABC$外角$\angle CAD$的平分线。求证：$\angle PAC = \angle BCA$。证明：在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，则$\angle C = \angle B$ (等边对等角) $\angle CAD = \angle B + \angle C = \angle C + \angle C = 2\angle C$……(i) $AP$是$\angle CAD$的平分线，则$2\angle PAC = \angle CAD$……(ii) 由(i)和(ii)得，$\angle C = 2\angle PAC$，$\angle C = \angle CAD$，$\angle BCA = \angle PAC$。因此，… 阅读更多
"\已知：如图所示，$M、N、P$分别是$AB、AC、BC$的中点。$MN = 3cm，NP = 3.5cm，MP = 2.5cm$。求解：$BC、AB、AC$的长度。解：$MN=3cm，NP=3.5cm，MP=2.5cm$。$M$和$N$分别是$AB$和$AC$的中点，则$MN \parallel BC$且$MN=\frac{1}{2}BC$，$\Rightarrow 3=\frac{1}{2}BC$，$BC=6cm$。同理，$NP=\frac{1}{2}AB$，$\Rightarrow AB=2 \times NP = 2 \times 3.5 = 7cm$，$MP=\frac{1}{2}AC$，$\Rightarrow AC=2 \times MP = 2 \times 2.5 = 5cm$。因此，$BC=6cm，AB=7cm，AC=5cm$。阅读更多
"\已知：如图所示，三角形$ABC$在$B$处成直角，$AB = 9cm，AC = 15cm$，$D、E$分别是边$AB$和$AC$的中点。求解：$BC$的长度。解：在$\triangle ABC$中，$\angle B=90^\circ$，$AC^2 = AB^2 + BC^2$ (勾股定理)，$\Rightarrow BC^2 = AC^2 - AB^2 = (15)^2 - (9)^2 = 225 - 81 = 144 = (12)^2$，$BC = 12cm$。
已知：在$\triangle ABC$中，$BM$和$CN$分别是$B$和$C$到过$A$的任意直线的垂线。$L$是$BC$的中点。求证：$ML=NL$。证明：连接$ML$和$NL$。在$\triangle BMP$和$\triangle CNP$中，$\angle M = \angle N = 90^\circ$，$\angle BPM = \angle CPN$ (对顶角)。因此，根据AA相似性公理，$\triangle BML \sim \triangle LMC$。则$\frac{BM}{CN} = \frac{PM}{PN}$。在$\triangle BML$和$\triangle CNL$中，$\frac{BM}{CN} = \frac{PM}{PN}$，$\angle B = \angle C$ (内错角)。因此，$\triangle BML \sim \triangle LNC$。则$\frac{ML}{LN} = \frac{BL}{LC}$，$BL = LC$，则$CL$是$BL$的中点，$\frac{BL}{LC} = 1$，$\Rightarrow \frac{ML}{LN} = 1$，因此$ML = LN$。证毕。阅读更多
已知：在$\triangle ABC$中，$E$和$F$分别是$AC$和$AB$的中点。对$BC$作高$AP$，交$FE$于$Q$。求证：$AQ = QP$。证明：连接$EF$。作$AP \perp BC$，交$FE$于$Q$，交$BC$于$P$。在$\triangle ABC$中，$EF \parallel BC$且$EF = \frac{1}{2}BC$，$\angle F = \angle B$。在$\triangle ABP$中，$F$是$AB$的中点，$Q$是$FE$的中点，则$FQ \parallel BC$，$Q$是$AP$的中点，$AQ = QP$。证毕。阅读更多
已知：在$\triangle ABC$中，中线$AD$延长到$X$，使得$AD = DX$。求证：$ABXC$是平行四边形。证明：连接$BX$和$CX$。在$\triangle ABD$和$\triangle CDX$中，$AD = DX$，$BD = DC$，$\angle ADB = \angle CDX$ (对顶角)。因此，根据SAS公理，$\triangle ABD \cong \triangle CDX$。则$AB = CX$ (全等三角形的对应边相等)，$\triangle ABD = \triangle DCX$，$\triangle ABD$和$\triangle DCX$是内错角，$AB \parallel CX$且$AB = CX$。因此，$ABXC$是平行四边形。
已知：在一个三角形中，$P、Q、R$分别是边$BC、CA、AB$的中点。$AC = 21cm，BC = 29cm，AB = 30cm$。求解：四边形$ARPQ$的周长。解：$P、Q、R$分别是边$BC、CA、AB$的中点，则$PQ \parallel AB$且$PQ = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \times 30 = 15cm$。同理，$QR \parallel BC$且$QR = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 29 = 14.5cm$，$RP \parallel AC$且$RP = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \times 21 = 10.5cm$。四边形$ARPQ$的周长$= AR + RP + PQ + AQ = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC = AB + AC = 30 + 21 = 51cm$。… 阅读更多
燃料不完全燃烧会产生一种叫做一氧化碳的剧毒气体。
由于CNG（压缩天然气）产生的有害物质非常少，因此它正在逐步取代汽油和柴油作为汽车燃料。