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已知：\( 1.101001000100001 \ldots . . \) 需判断：我们需要将给定的数字分类为有理数或无理数。解答：有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数表示为无限不循环小数。\( 1.101001000100001 \ldots . . \) 的十进制展开是无限不循环的。因此，\( 1.101001000100001 \ldots . . \) 是一个无理数。
已知：给定的数字是：(a) 94 (b) 10000 需计算：我们需要找到给定数字的前驱数。解答：一个数的前驱数是它前面紧挨着的数。数 x 的前驱数是 x-1。(a) 94 的前驱数 = 94-1 = 93。(b) 10000 的前驱数 = 10000-1 = 9999。94 的前驱数是 93，10000 的前驱数是 9999。
已知：给定的数字是：a) 5329 b) 729 c) 6724 需计算：我们需要指出给定数字的平方根的十位数字。解答：(a) $(70)^2=4900$ 且 $(80)^2=6400$ 5329 介于 $(70)^2$ 和 $(80)^2$ 之间，因此，5329 的平方根的十位数字是 7。(b) $(20)^2=400$ 且 $(30)^2=900$ 729 介于 $(20)^2$ 和 $(30)^2$ 之间，因此，729 的平方根的十位数字是 2。(c) $(80)^2=6400$ 且 $(90)^2=8100$ 6724 介于 $(80)^2$ 和 $(90)^2$ 之间，因此，6724 的平方根的十位数字是 8。
已知：一个游泳池每分钟排水 21 升。需计算：我们需要计算 14 分钟内排出多少水。解答：1 分钟排出的水量 = 21 升这意味着，14 分钟内从游泳池排出的水量 = 21 × 14 升 = 294 升因此，14 分钟内从游泳池排出了 294 升水。
已知：(a) \( 15 \times(-25) \times(-4) \times(-10) \) (b) \( 625 \times(-35)+(-625) \times 65 \) 需计算：我们需要使用合适的性质计算乘积。解答：(a) $15 \times(-25) \times(-4) \times(-10)=[15\times(-10)]\times[(-25)\times(-4)]$ (重新排列并使用结合律)$=(-150)\times100$ $[(-)\times(-)=(+)]$ $=-15000$(b) $625 \times(-35)+(-625) \times 65=-625[35+65]$ (提取 -625 并使用分配律)$=-625\times100$$=-62500$
已知：小麦比大米便宜 25%。需计算：我们需要计算大米比小麦贵多少百分比。解答：设小麦的价格为 100 元。这意味着，大米的价格 = 100 + (25/100) × 100 = 100 + 25 = 125 元所需百分比 = (25/125) × 100 = 20%因此，大米比小麦贵 20%。
已知：给定的数字是 1702 和 1998。需计算：我们需要找到给定数字的最大公约数。解答：最大公约数 (HCF)：任何两个或多个给定自然数的最大的公因数称为这些数的最大公约数。也称为最大公因数 (GCD)。1702 和 1998 的质因数分解是：$1702 = 2\times23\times37$ $1998 = 2\times3\times37$因此，1702 和 1998 的最大公约数 = 2 × 37 = 74。给定数字的最大公约数是 74。
已知：\(2x^3+3x^2-8x+2\) 除以 \(x-2\)需计算：用余数定理求 \(2x^3+3x^2-8x+2\) 除以 \(x-2\) 的余数。解答：余数定理指出，当一个多项式 \(p(x)\) 除以线性多项式 \(x - a\) 时，该除法的余数将等于 \(p(a)\)。\(f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 8x+2\) \(g(x) = x -2\)因此，余数将是 \(f(2)\)。\(f(2) = 2(2)^3+3(2)^2-8(2) + 2 = 2(8) + 3(4) -16+2 =16+12-14 =14\)因此，余数是 14。
已知：\( \sqrt{4} \) 需判断：我们需要确定给定的数字是有理数还是无理数，并写出其小数表示。解答：有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数表示为无限不循环小数。因此，$\sqrt{4}=\sqrt{2\times2}=\sqrt{2^2}=2$ \( \sqrt{4} \) 的十进制展开是 2，它是有限的。因此，\( \sqrt{4} \) 是一个有理数。
已知：\( 3\sqrt{18} \) 需判断：我们需要确定给定的数字是有理数还是无理数，并写出其小数表示。解答：有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数表示为无限不循环小数。因此，$3\sqrt{18}=3\sqrt{9\times2}=3\sqrt{3^2\times2}=3\times3\sqrt{2}=9\sqrt{2}$ $\sqrt{2}=1.4142135623..........$ $\Rightarrow 9\sqrt{2}=9\times1.4142135623...........=12.727922061..........$ \( 3\sqrt{18} \) 的十进制展开是 $12.727922061..........$，它是无限不循环的。因此，\( 3\sqrt{18} \) 是一个无理数。