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题目：我们必须找到给定分布的众数。解答：给定数据的频数如下所示：组距（$x_i$）：频数（$f_i$）：10-15 30，15-20 45，20-25 75，25-30 35，30-35 25，35-40 15。我们观察到 20-25 组距具有最大频数 (75)。因此，它是众数组。这里，$l=20, h=5, f=75, f_1=45, f_2=35$。我们知道，众数 $=l+\frac{f-f_1}{2 f-f_1-f_2} \times h$ $=20+\frac{75-45}{2 \times 75-45-35} \times 5$ $=20+\frac{30}{150-80} \times 5$ $=20+\frac{150}{70}$ $=20+2.14$ $=22.14$。因此，给定分布的众数为 22.14。
题目：我们必须找到给定分布的众数。解答：给定数据的频数如下所示：组距（$x_i$）：频数（$f_i$）：25-30 25，30-35 34，35-40 50，40-45 42，45-50 38，50-60 14。我们观察到 35-40 组距具有最大频数 (50)。因此，它是众数组。这里，$l=35, h=5, f=50, f_1=34, f_2=42$。我们知道，众数 $=l+\frac{f-f_1}{2 f-f_1-f_2} \times h$ $=35+\frac{50-34}{2 \times 50-34-42} \times 5$ $=35+\frac{16}{100-76} \times 5$ $=35+\frac{80}{24}$ $=35+3.33$ $=38.33$。因此，给定分布的众数为 38.33。
题目：我们必须找到给定分布的众数。解答：给定数据的频数如下所示：组距（$x_i$）：频数（$f_i$）：0-10 8，10-20 10，20-30 10，30-40 16，40-50 12，50-60 6，60-70 7。我们观察到 30-40 组距具有最大频数 (16)。因此，它是众数组。这里，$l=30, h=10, f=16, f_1=10, f_2=12$。我们知道，众数 $=l+\frac{f-f_1}{2 f-f_1-f_2} \times h$ $=30+\frac{16-10}{2 \times 16-10-12} \times 10$ $=30+\frac{6}{32-22} \times 10$ $=30+\frac{60}{10}$ $=30+6$ $=36$。因此，给定分布的众数为 36。
题目：参加入学考试的两组学生的年龄。任务：我们必须比较两组学生的众数年龄。解答：对于 A 组：给定数据的频数如下所示。我们观察到 18-20 组距具有最大频数 (78)。因此，它是众数组。这里，$l=18, h=2, f=78, f_1=50, f_2=46$。我们知道，众数 $=l+\frac{f-f_1}{2 f-f_1-f_2} \times h$ $=18+\frac{78-50}{2 \times 78-50-46} \times 2$ $=18+\frac{28}{156-96} \times 2$ $=18+\frac{56}{60}$ $=18+0.93$ $=18.93$。A 组的众数年龄为 18.93 岁。对于 B 组：给定数据的频数如下所示。我们观察到 18-20 组距具有最大频数 (89)。因此，它… 阅读更多
题目：给定数据为 15, 8, 26, 25, 24, 15, 18, 20, 24, 15, 19, 15。任务：我们必须找到给定数据的众数。解答：给定数据的频数如下所示：我们观察到值 15 具有最大频数。因此，众数或众数值为 15。
(d) 镜是凸透镜，但透镜是凹透镜。解释：1. 这里，球面透镜和球面镜产生的放大率带有正号 (+0.8)，我们知道如果放大率 $m$ 带有正号 $(+)$，则所成的像是虚像和正立的。2. 此外，产生的放大率（这里为 0.8）小于 1，这意味着所成的像比物体小（缩小）。现在，考虑上述两点，我们可以得出结论，所成的像是虚像、正立且缩小的（小于物体）。并且，这种类型的图像只能由… 阅读更多
(c) 透镜是凸透镜，但镜是凹透镜。解释：1. 这里，球面透镜和球面镜产生的放大率带有正号 (+2.0)，我们知道如果放大率 $m$ 带有正号 $(+)$，则所成的像是虚像和正立的。2. 此外，产生的放大率（这里为 2）大于 1，这意味着所成的像比物体大（放大）。现在，考虑上述两点，我们可以得出结论，所成的像是虚像、正立且放大的（大于物体）。… 阅读更多
(a) 题目：焦距，$f$ = 50 mm；物体距离，$u$ = $-$20 cm = $-$200 mm；求：像距，$v$。解答：根据透镜公式，我们知道：$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$。代入给定值，我们得到：$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-200)}=\frac {1}{50}$；$\frac {1}{v}+\frac {1}{200}=\frac {1}{50}$；$\frac {1}{v}=\frac {1}{50}-\frac {1}{200}$；$\frac {1}{v}=\frac {4-1}{200}$；$\frac {1}{v}=\frac {3}{200}$；$v=\frac {200}{3}$；$v=+66.6mm=6.66cm$。因此，胶片应位于 66.6 厘米的距离处，正号 $(+)$ 表示图像形成在相机镜头后面。(b) 题目：物体的直径，$h$ = 5 cm = 50 mm；物体距离，$u$ = $-$20 cm = $-$200 mm；… 阅读更多
已知：放大率，$m$ = $+\frac {1}{4}$ $(\because像为正立，'m'为正)$物距，$u$ = $-$2 m求：焦距，$f$。解：由放大率公式可知：-$m=\frac {v}{u}$代入已知值，得-$\frac {1}{4}=\frac {v}{-2}$ $4v=-2$ (交叉相乘)$v=-\frac {2}{4}$ $v=-\frac {1}{2}$ $v=-0.5m$ 因此，像距$v$为镜片前0.5 cm，负号$(-)$表示像成在镜片前（左侧）。 现在，由透镜公式可知：-$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$代入已知值，得-$\frac ... 阅读更多
(a) 由于像是投射在屏幕上的，这意味着像是实像。我们知道只有凸透镜才能形成实像，因此这里使用的是凸透镜。(b) 已知：放大率，$m$ = $-$3 $(\because像为实像且倒立，'m'为负)$屏幕（像）和物体之间的距离$(-u+v)$ = 80 cm 求：焦距，$f$。 解：由放大率公式可知：-$m=\frac {v}{u}$代入已知值，得- $-3=\frac {80+u}{u}$ $[\because -u+v=80, \ then\ v=80+u]$$-3u=80+u$ $3u+u=-80$ $4u=-80$ $u=-\frac {80}{4}$ $u=-20cm$ 因此，... 阅读更多