一个物体距一个透镜 2 米，透镜形成正立图像，图像尺寸为物体尺寸的四分之一（精确地）。确定透镜的焦距。这是哪种类型的透镜？

放大倍数 $m$ = $+\frac {1}{4}$    $(\because 图像是正立的，'m'\ 将为正）

物距 $u$ = $-$2 m

待求： 焦距 $f$。

解

根据放大倍率公式，我们知道-

$m=\frac {v}{u}$

代入已知值，我们得到-

$\frac {1}{4}=\frac {v}{-2}$       

$4v=-2$                             (交叉相乘)

$v=-\frac {2}{4}$  

$v=-\frac {1}{2}$  

$v=-0.5m$  

因此，像距 $v$  0.5 厘米 距透镜，负号 $(-)$ 表示图像形成在透镜前（左方）。 

现在，

根据透镜公式，我们知道-

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，我们得到-

$\frac {1}{(-0.5)}-\frac {1}{(-2)}=\frac {1}{f}$

$-\frac {1}{0.5}+\frac {1}{2}=\frac {1}{f}$

$\frac {1}{f}=\frac {1}{2}-\frac {10}{5}$

$\frac {1}{f}=\frac {1}{2}-2$

$\frac {1}{f}=\frac {1-4}{2}$

$\frac {1}{f}=-\frac {3}{2}$

$f=-\frac {2}{3}$

$f=-0.666m=-66.6cm$

因此，该透镜的焦距为 66.6 cm，负号 (-) 暗示该透镜本质上是发散的。因此，它是凹透镜。