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已知：$\sqrt[4]{2} \times \sqrt[4]{3}$。 求解：计算 $\sqrt[4]{2} \times \sqrt[4]{3}$。 解：$\sqrt[4]{2} \times \sqrt[4]{3}$ = $\sqrt[4]{2\times3}$ = $\sqrt[4]{6}$。 因此，$\sqrt[4]{2} \times \sqrt[4]{3} = \sqrt[4]{6}$。
已知：数据为 3, 3, 7, 4, 5, 3, 5, 6, 8, 9, 5, 3, 5, 3, 6, 9, 7, 4。 求解：求该数据的众数。 解：数据频率如下： 可以看出，数值 3 出现频率最高。 因此，众数为 3。
(c) 60 厘米 解释 已知： 物体到透镜的距离，u = -30 厘米 像到透镜的距离，v = -20 厘米 求解：透镜的焦距，f。 解：根据透镜公式，我们知道： $\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$ 将给定值代入公式，我们得到： $\frac {1}{(-20)}-\frac {1}{(-30)}=\frac {1}{f}$ $-\frac {1}{20}+\frac {1}{30}=\frac {1}{f}$ $\frac {1}{f}=\frac {-3+2}{60}$ $\frac {1}{f}=-\frac {1}{60}$ $f=-60厘米$ 因此，透镜的焦距为 60 厘米。
(d) 像距总是负的 解释 在凹透镜中，像距总是负的，因为它总是形成在透镜左侧的虚像。 发散透镜或凹透镜——它是一种中间向内弯曲的至少一个表面的透镜。换句话说，它中间薄，上下边缘厚，因此进入透镜的光会散开或发散，从而形成较小的图像。由于这种效应，它也被称为负透镜…… 阅读更多
(ii) 使用透镜公式计算像距。(b) 将(a)部分的发散透镜替换为焦距也为 100 毫米的会聚透镜。物体保持在相同位置，并由会聚透镜成像。将此像的两个特性与(a)部分发散透镜所成的像进行比较。(a)(i) 透镜成的像是虚像，正立，缩小。 (a)(ii) 已知：发散透镜（凹透镜） 物距，u = -150 毫米 = -15 厘米（物距总是取负值） 焦距，f = -100 毫米 = -10 厘米（凹透镜的焦距总是取负值） 求解：像距，v。 解：根据透镜公式，我们知道： $\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$ 将给定值代入，我们得到： $\frac {1}{v}-\frac {1}{(-15)}=\frac {1}{(-10)}$ $\frac {1}{v}+\frac {1}{15}=-\frac {1}{10}$ $\frac {1}{v}=-\frac {1}{10}-\frac {1}{15}$ $\frac {1}{v}=\frac {-3-2}{30}$ $\frac {1}{v}=-\frac {5}{30}$ $\frac {1}{v}=-\frac {1}{6}$ $v=-6厘米=-60毫米$ 因此，凹透镜的像距 v 为 60 毫米，负号 (-) 表示…… 阅读更多
已知： 物距，u = -60 厘米 (物距总是取负值，因为它位于透镜左侧) 像距，v = -20 厘米 (像距取负值，因为像是虚像) 求解：透镜的焦距，f。 解：根据透镜公式，我们知道： $\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$ 将给定值代入公式，我们得到： $\frac {1}{(-20)}-\frac {1}{(-60)}=\frac {1}{f}$ $-\frac {1}{20}+\frac {1}{60}=\frac {1}{f}$ $\frac {1}{f}=\frac {1}{60}-\frac {1}{20}$ $\frac {1}{f}=\frac {1-3}{60}$ $\frac {1}{f}=-\frac {2}{60}$ $\frac {1}{f}=-\frac {1}{30}$ $f=-30厘米$ 因此，… 阅读更多
已知： 凹透镜的焦距，f = -20 厘米 (凹透镜的焦距总是取负值) 像距，v = -15 厘米 (像距取负值，因为凹透镜成的像位于透镜左侧) 求解：物距 (u)。 解：根据透镜公式，我们知道： $\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$ 将给定值代入公式，我们得到： $\frac {1}{(-15)}-\frac {1}{u}=\frac {1}{(-20)}$ $-\frac {1}{15}-\frac {1}{u}=-\frac {1}{20}$ $\frac {1}{u}=\frac {1}{20}-\frac {1}{15}$ $\frac {1}{u}=\frac {3-4}{60}$ $\frac {1}{u}=\frac {-1}{60}$ $u=-\frac {1}{60}$ $u=-60厘米$ 因此，物体距离凹透镜… 阅读更多
已知： 凹透镜的焦距，f = -15 厘米 (凹透镜的焦距总是取负值) 像距，v = -10 厘米 (像距取负值，因为凹透镜成的像位于透镜左侧) 求解：物距 (u) 和放大倍数 (m)。 解：根据透镜公式，我们知道： $\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$ 将给定值代入公式，我们得到： $\frac {1}{(-10)}-\frac {1}{u}=\frac {1}{(-15)}$ $-\frac {1}{10}-\frac {1}{u}=-\frac {1}{15}$ $\frac {1}{u}=\frac {1}{15}-\frac {1}{10}$ $\frac {1}{u}=\frac {2-3}{30}$ $\frac {1}{u}=… 阅读更多
已知：凹透镜焦距，$f$ = $-$0.30 m；物距，$u$ = $-$0.20 m （物距总是取负值，因为它位于透镜左侧）物高，$h$ = $+$12 mm = $+$0.012 m；求：像的性质和大小$(h')$。解：由透镜公式，我们知道：$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$将给定值代入公式，我们得到：$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-0.20)}=\frac {1}{(-0.30)}$$\frac {1}{v}+\frac {1}{0.20}=-\frac {1}{0.30}$$\frac {1}{v}=-\frac {1}{0.30}-\frac {1}{0.20}$$\frac {1}{v}=-\frac {100}{30}-\frac {100}{20}$$\frac {1}{v}=\frac {-200-300}{60}$ $\frac {1}{v}=-\frac {500}{60}$ $v=-\frac {60}{500}$ $v=-0.12m$ 因此，像是……阅读更多
已知：凹透镜焦距，$f$ = $-$20 cm；凹透镜成像距离，$v$ = $-$15 cm （凹透镜成的像位于透镜左侧）物体高度，$h$ = 5 cm；求：像高，$h'$。解：由透镜公式，我们知道：$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$将给定值代入公式，我们得到：$\frac {1}{(-15)}-\frac {1}{u}=\frac {1}{(-20)}$$-\frac {1}{15}-\frac {1}{u}=-\frac {1}{20}$$\frac {1}{20}-\frac {1}{15}=\frac {1}{u}$$\frac {1}{u}=\frac {3-4}{60}$$\frac {1}{u}=-\frac {1}{60}$$u=-60cm$因此，物体距离凹透镜60厘米，负号表示……阅读更多