一个凹透镜的焦距为15厘米。物体应放置在离透镜多远处才能在离透镜10厘米处成像？此外，求该透镜产生的放大倍数。

已知

凹透镜焦距，$f$ = $-$15 cm (凹透镜焦距总是取负值)

像距，$v$ = $-$10 cm (像距取负值，因为凹透镜成的像是位于透镜左侧)

求解： 物距 $(u)$ 和放大倍数 $(m)$。

解

根据透镜公式，我们知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

将已知值代入公式，我们得到：

$\frac {1}{(-10)}-\frac {1}{u}=\frac {1}{(-15)}$

$-\frac {1}{10}-\frac {1}{u}=-\frac {1}{15}$

$\frac {1}{u}=\frac {1}{15}-\frac {1}{10}$

$\frac {1}{u}=\frac {2-3}{30}$

$\frac {1}{u}=\frac {-1}{30}$

$u=-\frac {1}{30}$

$u=-30cm$

因此，物体距离凹透镜30厘米，负号表示它位于透镜左侧。

现在，

对于放大倍数，我们知道：

$m=\frac {v}{u}$

将已知值代入公式，我们得到：

$m=\frac {-10}{-30}$

$m=\frac {1}{3}$

$m=0.33$

因此，透镜产生的放大倍数 $m$ 为 0.33，小于1，因此像将小于物。