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已知：给定的数据是 3, 5, 7, 4, 5, 3, 5, 6, 8, 9, 5, 3, 5, 3, 6, 9, 7, 4。要求：我们必须找到给定数据的众数。解答：给定数据的频率如下所示：我们可以观察到值 5 具有最大频率。因此，众数或模态值为 5。
距离-时间图 - 这些图提供了物体相对于时间行驶距离的概念。绘制这些图时，将距离放在 y 轴（垂直线）上，将时间放在 x 轴（水平线）上。非匀速运动 - 如果物体在相等的时间间隔内行驶不相等的距离，则称该物体处于非匀速运动状态。换句话说，运动被认为是加速的。因此，非匀速运动的距离-时间图将是一条曲线。例如：假设一个物体在第一小时内以 20 公里/小时的速度行驶，在第二小时内以 30 公里/小时的速度行驶，在第三小时内以 50 公里/小时的速度行驶，在……阅读更多
以下数据的中位数为 50。如果所有频率的总和为 90，则求 $p$ 和 $q$ 的值。
| 分数 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 |
| 频率 | $p$ | 15 | 25 | 20 | $q$ | 8 | 10 |
已知：给定数据的中位数为 50。所有频率的总和为 90。要求：我们必须找到 $p$ 和 $q$ 的值。解答：中位数 $= 50$ 且 $N = 90$$78 + p + q = 90$$p+q =90 - 78 = 12$$q = 12-p$.....….(i)中位数 $= 50$，位于 50-60 类中。$l = 50, f= 20, F = 40+p$ 且 $h = 60-50=10$中位数 $=l+(\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{F}}{f}) \times h$$50=50+\frac{\frac{90}{2}-(40+p)}{20}\times 10$$50-50=\frac{45-40-p}{2}$$0(2)=5-p$$0=5-p$$p=5$$q = 12 - 5 = 7$ [来自 (i)]$p$ 和 $q$ 的值分别为 $5$ 和 $7$。
已知：给定分布的中位数为 14.4。总频率为 20。要求：我们必须找到 $x$ 和 $y$ 的值。解答：中位数 $= 14.4$ 且 $N = 20$$10 + x + y = 20$$x+y = 20 - 10 = 10$$y = 10-x$.....….(i)中位数 $= 14.4$，位于 12-18 类中。$l = 12, f= 5, F = 4+x$ 且 $h = 18-12=6$中位数 $=l+(\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{F}}{f}) \times h$$14.4=12+\frac{\frac{20}{2}-(4+x)}{5}\times 6$$14.4-12=\frac{10-4-x}{5}\times6$$2.4(5)=(6-x)6$$12=36-6x$$6x=36-12$$x=\frac{24}{6}=4$$y = 10 - 4 = 6$ [来自 (i)]$x$ 和 $y$ 的值分别为 $4$ 和 $6$。
一个不完整的分布如下所示
| 变量 | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
| 频率 | 10 | 20 | ? | 40 | ? | 25 | 15 |
已知：给定了一个不完整的分布。中值为 35，所有频率的总和为 170。要求：我们必须使用中位数公式找到缺失的频率。解答：设 $p_1$ 和 $p_2$ 为缺失的频率。中位数 $= 35$ 且 $N = 170$$110 + p_1 + p_2 = 170$$p_1+p_2 = 170 - 110 = 60$$p_2 = 60-p_1$.....….(i) 中位数 $= 35$，位于 30-40 类中。$l = 30, f= 40, F = 30+p_1$ 且 $h = 40-30=10$中位数 $=l+(\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{F}}{f}) \times h$$35=30+\frac{\frac{170}{2}-(30+p_1)}{40}\times 10$$35-30=\frac{85-30-p_1}{4}$$4(5)=55-p_1$$p_1=55-20$$p_1=35$$p_2 = 60 - 35 = 25$ [来自 (i)]缺失的频率为 35 和 25。
一株植物的 40 片叶子的长度以最接近的毫米为单位测量，得到的数据如下表所示
| 长度（毫米） | 118-126 | 127-135 | 136-144 | 145-153 | 154-162 | 163-171 | 172-180 |
| 叶片数量 | 3 | 5 | 9 | 12 | 5 | 4 | 2 |
已知：一株植物的 40 片叶子的长度以最接近的毫米为单位测量。要求：我们必须找到叶子的平均长度。解答：将类别整理成互斥形式，然后形成其累积频率表，如下所示，得到，这里，$N = 40$$\frac{N}{2} = \frac{40}{2} = 20$累积频率正好大于 $\frac{N}{2}$ 的是 29，对应的类别是 144.5 – 153.5。这意味着，144.5 – 153.5 是中位数类别。因此，$l = 144.5, f = 12, F = 17$ 且 $h = (153.5 - 144.5) = 9$中位数 $=\mathrm{l}+\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{F}}{\mathrm{f}} \times \mathrm{h}$$=144.5+\frac{20-17}{12} \times 9$$=144.5+\frac{3}{4} \times 3$$=144.5+\frac{9}{4}$$= 144.5 + 2.25$$= ... 阅读更多
对一所学校 X 年级 51 名女生的身高（厘米）进行了一项调查，得到以下数据
| 身高（厘米） | 女生人数 |
| 小于 140 | 4 |
| 小于 145 | 11 |
| 小于 150 | 29 |
| 小于 155 | 40 |
| 小于 160 | 46 |
| 小于 165 | 51 |
已知：对一所学校 X 年级 51 名女生的身高（厘米）进行了一项调查。要求：我们必须找到中位数身高。解答：将数据整理成类别区间，得到，这里，$N=51$这意味着，$\frac{N}{2}=\frac{51}{2}=25.5$累积频率正好大于 25.5 的是 29，对应的类别是 145 – 150。这意味着，145 – 150 是中位数类别。因此，$l = 145, f= 18, F =11$ 且 $h = 150-145=5$中位数 $=l+(\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{F}}{f}) \times h$因此，中位数 $=145+\frac{25.5-11}{18}\times 5$$=145+\frac{14.5}{18}\times 5$$=145+\frac{72.5}{18}$$=145+4.03$$=149.03$中位数身高为 149.03 厘米。
一位人寿保险代理人发现以下 100 名投保人的年龄分布数据。如果只向 18 岁及以上但不到 60 岁的投保人提供保单，则计算中位数年龄。
| 年龄（岁） | 投保人数 |
| 低于 20 | 2 |
| 低于 25 | 6 |
| 低于 30 | 24 |
| 低于 35 | 45 |
| 低于 40 | 78 |
| 低于 45 | 89 |
| 低于 50 | 92 |
| 低于 55 | 98 |
| 低于 60 | 100 |
已知：一位人寿保险代理人发现以下 100 名投保人的年龄分布数据。只向 18 岁及以上但不到 60 岁的投保人提供保单。要求：我们必须找到中位数年龄。解答：将数据整理成类别区间，得到，这里，$N=100$这意味着，$\frac{N}{2}=\frac{100}{2}=50$累积频率正好大于 50 的是 78，对应的类别是 35 – 40。这意味着，35 – 40 是中位数类别。因此，$l = 35, f= 33, F =45$ 且 $h = 40-35=5$中位数 $=l+(\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{F}}{f}) \times h$因此，中位数 $=35+\frac{50-45}{33}\times 5$$=35+\frac{5}{33}\times 5$$=35+\frac{25}{33}$$=35+0.76$$=35.76$中位数年龄为 35.76 岁。 阅读更多
已知：$4 \times( \frac{2}{3})^{4} \times 9$。要求：解 $4 \times( \frac{2}{3})^{4} \times 9$。解答：$4 \times( \frac{2}{3})^{4} \times 9$$=2^2\times\frac{2^4}{3^4}\times3^2$$=2^2\times2^4\times3^{-4}\times3^2$$=2^{2+4}\times3^{-4+2}$$=2^6\times3^{-2}$$=2\times2\times2\times2\times2\times2\times3^{-2}$$=64\times3^{-2}$$=8^2\times3^{-2}$$=\frac{8^2}{3^2}$$=\frac{64}{9}$因此，$4 \times( \frac{2}{3})^{4} \times 9=\frac{64}{9}$。
要求：我们需要找到给定数据的平均数。解答：将数据排列成组距，我们得到，这里，$N=100$这意味着，$\frac{N}{2}=\frac{100}{2}=50$累积频率刚好大于 50 的是 65，对应的组距是 70 – 90。这意味着，70 – 90 是平均数组距。因此，$l = 70, f= 22, F =43$ 和 $h = 90-70=20$平均数 $=l+(\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{F}}{f}) \times h$因此，平均数 $=70+\frac{50-43}{22}\times 20$$=70+\frac{7}{22}\times 20$$=70+\frac{70}{11}$$=70+6.36$$=76.36$给定数据的平均数是 76.36。