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(i) 光线图 -(ii) 所形成图像的两个特征是：1. 它是虚像且正立的。（镜后且直立）2. 它比物体小。（iii） 给定：凸面镜物体距离，$u$ = $-$10 cm镜面焦距，$f$ = 5 cm需计算：图像到镜面的距离，$v$。解：根据镜面公式，我们知道-$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$代入给定值，得到-$\frac {1}{5}=\frac {1}{v}+\frac {1}{(-10)}$$\frac {1}{5}=\frac {1}{v}-\frac {1}{10}$ $\frac {1}{5}+\frac {1}{10}=\frac {1}{v}$$\frac {1}{v}=\frac {2+1}{10}$$\frac {1}{v}=\frac {3}{10}$$v=\frac {10}{3}$ $v=+0.3cm$ 因此，图像的距离 $v$ 为 0.3 cm，距镜面，并且 ... 阅读更多
"\给定：$\frac{-16}{23} \times \frac{47}{-288} \times \frac{92}{-141}$。需要做：将 $\frac{-16}{23} \times \frac{47}{-288} \times \frac{92}{-141}$ 写成简化形式。解：$\frac{-16}{23} \times \frac{47}{-288} \times \frac{92}{-141}$$=\frac{-16}{23} \times \frac{47}{-16\times 18} \times \frac{23\times4}{-47\times3}$$=-\frac{4}{54}$
给定：数字 $15,\ 45,\ 40,\ 120$。需要做：确定 $15,\ 45,\ 40,\ 120$ 的比例。解：我们有 $15,\ 45,\ 40,\ 120$。因此，$15$ 和 $45$ 的比率为 $\frac{15}{45}=\frac{1}{3}=1:3$ $40$ 和 $120$ 的比率为 $\frac{40}{120}=\frac{1}{3}=1:3$ 因此，$15:45::40:120$。
"\给定：一个风筝的形状为正方形，对角线为 $32\ cm$，一个等腰三角形的底为 $8\ cm$，两边各为 $6\ cm$，需要用三种不同的颜色制作，如图所示。需要做：找出每种颜色使用了多少纸？解：假设风筝是由正方形 $ABCD$ 和等腰 $\vartriangle DEF$ 组成的。给定，$\vartriangle DEF$ 的边长为 $DE=DF=6\ cm$ 和 $EF=8\ cm$，正方形 $ABCD$ 的对角线为 $32\ cm$。我们知道，正方形的对角线互相垂直平分。$OA=OB=OC=OD=\frac{32}{2}=16\ cm$$AO$ 垂直 ... 阅读更多
给定：\( A \) 和 \( B \) 是锐角，使得 \( \tan A=\frac{1}{2}, \tan B=\frac{1}{3} \) 且 \( \tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B} \)。需要做：我们必须找到 \( A+B \)。解： \( \tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B} \)这意味着，\( \tan (A+B)=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-(\frac{1}{2})(\frac{1}{3})} \) \( =\frac{\frac{1(3)+1(2)}{6}}{1-(\frac{1}{6})} \)\( =\frac{\frac{3+2}{6}}{\frac{1(6)-1}{6}} \)\( =\frac{5}{5} \)\( =1 \)\( \Rightarrow \tan (A+B)=\tan 45^{\circ} \) (因为 $\tan 45^o=1$)因此，$A+B$ 的值为 $45^{\circ}$。
需要做：我们必须证明 \( (\sqrt{3}+1)(3-\cot 30^{\circ})=\tan^{3} 60^{\circ}-2\sin 60^{\circ} \)。解： 我们知道，$\cot 30^{\circ}=\sqrt3$$\tan 60^{\circ}=\sqrt3$$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$让我们考虑 LHS，$(\sqrt{3}+1)(3-\cot 30^{\circ})=(\sqrt{3}+1)(3-\sqrt3)$$=(\sqrt{3})(3)-(\sqrt3)^2+1(3)-1(\sqrt3)$$=3\sqrt3-3+3-\sqrt3$$=2\sqrt3$ 让我们考虑 RHS，$\tan^{3} 60^{\circ}-2\sin 60^{\circ}=(\sqrt3)^3-2(\frac{\sqrt3}{2})$$=3\sqrt3-\sqrt3$$=2\sqrt3$LHS $=$ RHS因此得证。
给定：\( \frac{\sin 20^{\circ}}{\cos 70^{\circ}} \)需要做：我们必须计算 \( \frac{\sin 20^{\circ}}{\cos 70^{\circ}} \)。解： 我们知道，$cos\ (90^{\circ}- \theta) = sin\ \theta$因此，$\frac{\sin 20^{\circ}}{\cos 70^{\circ}}=\frac{\sin 20^{\circ}}{\cos (90^{\circ}-20^{\circ})}$$=\frac{\sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ}}$$=1$因此，$\frac{\sin 20^{\circ}}{\cos 70^{\circ}}=1$。
给定：\( \frac{\cos 19^{\circ}}{\sin 71^{\circ}} \)需要做：我们必须计算 \( \frac{\cos 19^{\circ}}{\sin 71^{\circ}} \)解： 我们知道，$sin\ (90^{\circ}- \theta) = cos\ \theta$因此，$\frac{\cos 19^{\circ}}{\sin 71^{\circ}}=\frac{\cos 19^{\circ}}{\sin (90^{\circ}-19^{\circ})}$$=\frac{\cos 19^{\circ}}{\cos 19^{\circ}}$$=1$因此，$\frac{\cos 19^{\circ}}{\sin 71^{\circ}}=1$。
已知：\( \frac{\sin 21^{\circ}}{\cos 69^{\circ}} \)要求：我们需要计算 \( \frac{\sin 21^{\circ}}{\cos 69^{\circ}} \)的值。解：我们知道，$cos\ (90^{\circ}- \theta) = sin\ \theta$因此，$\frac{\sin 21^{\circ}}{\cos 69^{\circ}}=\frac{\sin 21^{\circ}}{\cos (90^{\circ}-21^{\circ})}$$=\frac{\sin 21^{\circ}}{\sin 21^{\circ}}$$=1$因此，$\frac{\sin 21^{\circ}}{\cos 69^{\circ}}=1$。