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已知：平行四边形的三个连续顶点为 (1, -2), (3, 6) 和 (5, 10)。 求解：我们需要找到第四个顶点。解法：设三个顶点的坐标为 A (1, -2), B (3, 6) 和 C (5, 10)。设第四个顶点为 D(x, y)，对角线 AC 和 BD 相交于 O。这意味着，O 是 AC 的中点。O 的坐标为（(1+5)/2, (-2+10)/2）= (6/2, 8/2) = (3, 4) O 是 BD 的中点。O 的坐标为 ((3+x)/2, (6+y)/2) ... 阅读更多
已知：点 A (a, -11), B (5, b), C (2, 15) 和 D (1, 1) 是平行四边形 ABCD 的顶点。求解：我们需要找到 a 和 b 的值。解法：设对角线 AC 和 BD 相交于 O。使用中点公式，我们得到，O 是 AC 的中点。O 的坐标为 ((2+a)/2, (-11+15)/2) = ((2+a)/2, 4/2) = ((2+a)/2, 2) 同样，O 是 BD 的中点。O 的坐标为 ((5+1)/2, (b+1)/2) = (6/2, (b+1)/2) = (3, (b+1)/2) 比较，... 阅读更多
已知：三角形边的中点的坐标为 (3, 4), (4, 6) 和 (5, 7)。求解：我们需要找到三角形的顶点。解法：设 A (x1, y1), B (x2, y2) 和 C (x3, y3) 是三角形 ABC 的顶点，D(3, 4), E(4, 6) 和 F(5, 7) 分别是 BC、CA 和 AB 的中点。D 是 BC 的中点。这意味着，(x2+x3)/2=3 => x2+x3=6 .....(i) (y2+y3)/2=4 => y2+y3=8 ......(a) 同样，E 是 AC 的中点。(x3+x1)/2=4 => x3+x1=8 .......(ii) (y3+y1)/2=6 => ... 阅读更多
已知：平行四边形的三个顶点是 (a + b, a – b), (2 a + b, 2a – b), (a – b, a + b)。求解：我们需要找到第四个顶点。解法：设三个顶点的坐标为 A(a + b, a – b), B(2 a + b, 2a – b), C(a – b, a + b)。设第四个顶点为 D(x, y)，对角线 AC 和 BD 相交于 O。这意味着，O 是 AC 的中点。O 的坐标为 ((a+b)+(a-b)/2, (a-b)+(a+b)/2) = (2a/2, 2a/2) = (a, ... 阅读更多
已知：平行四边形的两个顶点是 (3, 2), (-1, 0)，对角线相交于 (2, -5)。求解：我们需要找到平行四边形的其他顶点。解法：设两个顶点的坐标为 A (3, 2) 和 B (-1, 0)。设第三个和第四个顶点为 C(x1, y1) 和 D(x2, y2)，对角线 AC 和 BD 相交于 O(2, -5)。这意味着，O 是 AC 的中点。O 的坐标为 ((3+x1)/2, (2+y1)/2) (2, -5)=((3+x1)/2, (2+y1)/2) => (3+x1)/2=2 且 (2+y1)/2=-5 => 3+x1=2(2) ... 阅读更多
已知：一个人需要收集 10000 块糖果，他每天收集 15 块糖果。求解：我们需要找到收集糖果所需的天数。解法：糖果总数 = 10000 每天收集量 = 15 因此，收集糖果所需的天数 = 10000/15 ≈ 667 天 因此，这个人大约需要 667 天才能收集到糖果。
木头漂浮在水面上是因为木头的密度比水低，密度定义为质量除以体积 (D=M/V)。这种现象的原因是浮力。它是由流体施加的向上力，与浸没或沉没物体的重量相反。阿基米德定律指出，浸没在水中的物体排开其体积的水，如果这部分被排开的水的重量大于浸没物体的重量，则物体将漂浮。如果它小于物体的重量，则物体将下沉。... 阅读更多
(a) 凹面镜或凸面镜的物距$(u)$总是负的$(-)$，因为物体总是放置在镜子的左侧，而根据“新的笛卡尔符号约定”，镜子左侧的距离总是负的$(-)$。(b) 对于凹面镜，如果像形成在左侧或镜子前面，则像距$(v)$为负$(-)$；如果像形成在右侧或镜子后面，则像距$(v)$为正$(+)$。… 阅读更多
(d) 凹面镜的焦距为负，凸面镜的焦距为正。解释：凹面镜的焦距为负，凸面镜的焦距为正。这是因为根据新的笛卡尔符号约定，从镜子的极点（镜子前面）向左测量的距离取负号，而凹面镜的焦点位于镜子前面。另一方面，从镜子的极点（镜子后面）向右测量的距离取正号，而… 阅读更多
(c) 像距总是正的。解释：只有当物体放置在$(F)$和$(P)$之间时，凹面镜的像距$(v)$才是正的，因为根据“球面镜的符号约定”，从镜子的极点$(P)$向右侧测量的所有距离都被认为是正的（因为它们与入射光的方向相同）。而从镜子的极点$(P)$向左侧测量的所有距离都被认为是负的（因为它们与入射光的方向相反）。在这种情况下，所成的像是… 阅读更多