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已知：△ABC 的顶点为 A(4, 2), B(6, 5) 和 C(1, 4)。AP:PD = 2:1。求解：我们需要求出 AD 上点 P 的坐标。解：D 是 BC 的中点。根据中点公式，我们得到，D 的坐标为 ( (6+1)/2, (5+4)/2 ) = (7/2, 9/2) AP:PD = 2:1。使用截距公式，我们得到，(x,y) = ( (m*x2 + n*x1)/(m+n), (m*y2 + n*y1)/(m+n) ) P 的坐标为 ( (2*(7/2) + 1*4)/(1+2), (2*(9/2) + 1*2)/(1+2) ) = ( (7+4)/3, (9+2)/3 ) = (11/3, 11/3) P 的坐标为 (11/3, 11/3)。
已知：△ABC 的顶点为 A(4, 2), B(6, 5) 和 C(1, 4)。BQ:QE = 2:1 且 CR:RF = 2:1。求解：我们需要求出中线 BE 和 CF 上的点 Q 和 R 的坐标。解：D 是 BC 的中点。根据中点公式，我们得到，D 的坐标为 ( (6+1)/2, (5+4)/2 ) = (7/2, 9/2) 同样地，E 的坐标为 ( (4+1)/2, (2+4)/2 ) = (5/2, 3) F 的坐标为 ( (4+6)/2, (2+5)/2 ) = (5, 7/2) AP:PD = 2:1。使用截距公式，我们得到，(x, y) = ( (m*x2 + n*x1)/(m+n), (m*y2 + n*y1)/(m+n) ) P 的坐标为 ... 阅读更多
已知：点 A(6, 1), B(8, 2), C(9, 4) 和 D(k, p) 是按顺序排列的平行四边形的顶点。求解：我们需要求出 k 和 p 的值。解：设对角线 AC 和 BD 相交于点 O。根据中点公式，我们得到，O 是 AC 的中点。O 的坐标为 ( (6+9)/2, (1+4)/2 ) = (15/2, 5/2) 同样地，O 是 BD 的中点。O 的坐标为 ( (8+k)/2, (2+p)/2 ) 对比可得，(8+k)/2 = 15/2 ... 阅读更多
已知：连接点 (3, -4) 和 (1, 2) 的线段被点 P 和 Q 三等分。P 和 Q 的坐标分别为 (p, -2) 和 (5/3, q)。求解：我们需要求出 p 和 q 的值。解：设 AB 为线段，其端点为 A(3, -4) 和 B(1, 2)。三等分 AB 的点 P 和 Q 的坐标分别为 P(p, -2) 和 Q(5/3, q)。因此，P 将 AB 按 1:2 的比例分割。使用截距公式，我们… 阅读更多
已知：点 P 和 Q 三等分连接点 A(-2, 0) 和 B(0, 8) 的线段，使得 P 靠近 A。求解：我们需要求出 P 和 Q 的坐标。解：线段 AB 被点 P 和 Q 三等分。AP:PB = 1:2 且 AQ:QB = 2:1 使用截距公式，我们有 (x, y) = ( (n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n) ) 则，P 的坐标为，P = ( (1*0 + 2*(-2))/(1+2), (1*8 + 2*0)/(1+2) ) => P = ( (0-4)/3, (8+0)/3 ) => P = (-4/3, 8/3) 则，Q 的坐标为，Q = ( (2*0 + 1*(-2))/(1+2), (2*8 + 1*0)/(1+2) ) => Q = ( (0-2)/3, (16+0)/3 ) => Q = (-2/3, 16/3) P 和 Q 的坐标分别为 (-4/3, 8/3) 和 (-2/3, 16/3)。阅读更多
已知：连接点 A(2, 1) 和 B(5, -8) 的线段被点 P 和 Q 三等分，且 P 靠近 A，P 也在直线 2x - y + k = 0 上。求解：我们需要求出 k 的值。解：线段 AB 被点 P 和 Q 三等分。这意味着，AP:PB = 1:2 使用截距公式，我们有，(x, y) = ( (n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n) ) 则，P 的坐标为，P = ( (1*5 + 2*2)/(1+2), (1*(-8) + 1*2)/(1+2) ) => P = ( (5+4)/3, (-8+2)/3 ) => P = (9/3, -6/3) => P = (3, -2) 则… 阅读更多
已知：△ABC 的顶点为 A(4, 2), B(6, 5) 和 C(1, 4)。从 A 出发到 BC 的中线交 BC 于 D。求解：我们需要求出 D 的坐标。解：D 是 BC 的中点。根据中点公式，我们得到，D 的坐标为 ( (6+1)/2, (5+4)/2 ) = (7/2, 9/2) D 的坐标为 (7/2, 9/2)。
已知：点 A(3, 1), B(5, 1), C(a, b) 和 D(4, 3) 是平行四边形 ABCD 的顶点。求解：我们需要求出 a 和 b 的值。解：设对角线 AC 和 BD 相交于点 O。根据中点公式，我们得到，O 是 AC 的中点。O 的坐标为 ( (3+a)/2, (1+b)/2 ) 同样地，O 是 BD 的中点。O 的坐标为 ( (5+4)/2, (1+3)/2 ) = (9/2, 4/2) = (9/2, 2) 对比可得，9/2 = (3+a)/2 ... 阅读更多
已知：三角形三边的中点坐标为$(3, -2), (-3, 1)$和$(4, -3)$。
已知：连接点$P (3, 3)$和$Q (6, -6)$的线段被点$A$和$B$三等分，其中$A$更靠近$P$，且$A$位于直线$2x + y + k = 0$上。