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已知：△ABC ~ △DEF， AB = 4 cm, DE = 6 cm, EF = 9 cm 和 FD = 12 cm。求：ABC 的周长。解：根据题中给出的尺寸，现在，我们必须求出△ABC 的周长。设△ABC~△DEF，所以 AB/DE = AC/DF = BC/EF。考虑 AB/DE = AC/DE，4/6 = AC/12。交叉相乘得到，=> AC = (4 × 12) / 6 => AC = 48 / 6 => AC = 8 cm。然后，考虑 AB/DE = BC/EF，=> 4/6 = BC/9，=> BC = (4 × 9) / 6，=> BC = 36 / 6，=> BC = 6 cm。因此，△ABC 的周长 = AB + BC + AC = 4 + 6 + 8 = 18 cm。阅读更多
已知：在给定图中 DE||BC，AD = x，DB = x-2，AE = x+2，EC = x-1。求：x 的值。解：在△ABC 中，DE||BC，∴ AD/DB = AE/EC [根据基本比例定理] => x/(x-2) = (x+2)/(x-1) => x(x−1) = (x+2)(x−2) => x²−x = x²−4 => x = 4。因此，x 的值为 4。
已知：边长为 8 cm 的等边三角形。求：等边三角形的高。解：△ABC 是等边三角形。 AD⊥BC 现在在△ADB 和△ADC 中，AB=BC [等边三角形的边] ∠1=∠2=90° AD=AD [公共边] ∴△ADB≅△ADC [根据 RHS 全等准则] => BD=DC [全等三角形对应边相等] ∴ BD=DC=BC/2=8/2=4 cm ∴ 根据勾股定理，在直角三角形…阅读更多
已知：ABCD 是平行四边形，P 是 BC 边上的一点，DP 的延长线与 AB 的延长线相交于 L。求证：DP/PL = DC/BL。证明：如图所示，平行四边形 ABCD，其中 P 是 BC 边上的一点，使得 DP 的延长线与 AB 的延长线相交于 L。在△ALD 中，我们有 BP||AD ∴ LB/BA = LP/PD => BL/AB = PL/DP => BL/DC = PL/DP [AB=DC] 对两边取倒数 => DP/PL = DC/BL 证毕。阅读更多
(a) 如果镜子对放置在其前面的所有位置的物体的成像始终是缩小的、正立的和虚像，则镜子的类型是凸面镜。这种镜子用作汽车的后视镜，因为这种类型的镜子可以提供正立的、更宽的视野来观察汽车后面的物体。(b) 球面镜的曲率半径是极点 (P) 和曲率中心 (C) 之间的距离。已知：曲率半径，R = +24cm。求：球面镜的性质和焦距 (f)。解：我们知道曲率半径…阅读更多
已知：两个相似三角形的面积分别为 36 cm² 和 100 cm²。如果较大三角形的一条边的长度为 20 cm。求：较小三角形对应边的长度。解：已知，较小三角形的面积 = 36 cm²，较大三角形的面积 = 100 cm²，较小三角形一边的长度 = 3 cm。设较大三角形对应边的长度为 x cm。已知，面积(较大三角形)/面积(较小三角形) = (较大三角形边长)²/(较小三角形边长)² 100/36 = x²/3² => 36x = 100 × 3² => x² = 900/36 => x² = 25 => x = ±√25 => x = ±5 因为三角形的边长不能为负数。因此，对应边的长度为…阅读更多
已知：图中∠ACB = ∠CDA，AC = 8 cm，AD = 3 cm。求：BD。解：因为∠CDA=90° => ∠ACB=90° 在△ACD 中，cosA = AD/AC = 3/8 在△ABC 中，cosθ = AC/AB => 3/8 = 3/AB => AB = 8 cm => BD = 8 - 3 = 5 cm 因此，BD = 5 cm。
(a) 凸透镜的焦距是多少？说明理由。(b) 指出哪个观测值不正确。你得出这个结论的依据是什么？(c) 选择合适的比例尺，并为序号 2 的观测值绘制光路图。此外(a) 从序号 3 可以看出，透镜的曲率半径（从透镜的光学中心到曲率中心的距离）为 40 cm，因为物距 (u) 等于像距 (v)，均为 40 cm。当物体放在凸透镜的曲率中心（或 2F）时，其像在距透镜相同距离处形成，但在透镜的另一侧。而且，我们知道焦距是曲率半径的一半。因此，透镜的焦距为…阅读更多
已知：梯形ABCD中，AB∥DC，P、Q分别为AD和BC上的点，且PQ∥DC。已知PD = 18 cm，BQ = 35 cm，QC = 15 cm。 求：AD的长度。 解： 作图：连接BD 在△ABD中，PO∥AB [∵ PQ ∥AB] ⇒ DP/AP = DO/OB ---- (i) [根据基本比例定理] 在△BDC中，OQ∥DC [∵ PQ ∥DC] BQ/QC = OB/OD [根据基本比例定理] ⇒ ... 阅读更多
已知：菱形的两条对角线的长度分别为16 cm和12 cm。 求：菱形的边长。 解：菱形的对角线互相垂直平分。 因为d₁=16 cm，d₂=12 cm 所以，d₁/2 = 16/2 = 8，d₂/2 = 12/2 = 6 根据勾股定理： a² = (d₁/2)² + (d₂/2)² ⇒ a² = 8² + 6² ⇒ a = √100 = 10 cm 所以，菱形的边长为10 cm。