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已知：多项式的零点为 -2 和 5。求解：求解零点为 -2 和 5 的多项式的个数。解：设 α=-2，β=5，则 α+β=-2+5=3 ......(i) αβ=-2×5=-10 .......(ii) 因此，多项式 f(x)=x²-(α+β)x+αβ ⇒ f(x)=x²-3x-10 如果我们将 f(x) 乘以任何常数 k，根将是 α 和 β。⇒ P(x)=k(x²-3x-10) 因此，存在无数个可能的 多项式。
已知：多项式 (x+1)(x²-x-x⁴+1)。求解：求解给定多项式的次数。解：(x+1)(x²-x-x⁴+1) ⇒ (x³-x²-x⁵+x+x²-x-x⁴+1) ⇒ (x³-x⁵-x⁴+1) 方程的最高幂称为次数。因此，多项式的次数为 5。
已知：二次多项式 x²+(a+1)x+b 的零点为 2 和 -3。求解：求解 a 和 b 的值。解：x²+(a+1)x+b 是二次多项式。2 和 -3 是二次多项式的零点。因此，零点之和 =2+(-3)=- (a+1)/1 ⇒ -(a+1)/1=-1 ⇒ a+1=1 ⇒ a=0 同样，零点之积 =2×(-3)=b/1 ⇒ b=-6 因此，a=0，b=-6。
已知：α, β 是 x²-6x+k 的零点，且 3α+2β=20。求解：求解 k 的值。解：3α+2β=20 ...............(i) [已知] α+β=-b/c = -(-6/1) α+β=6 ..............(ii) α×β=c/a =k/1 α×β=k ..........(iii) 通过在方程 (i) 和 (ii) 中使用消元法 3α+2β=20 2×(α+β=6) 现在，3α+2β=20 2α+2β=12 我们得到，α=8 将 α=8 代入方程 (ii) α+β=6 ⇒ 8+β=6 ⇒ β=6-8 ⇒ β=-2 如果 α=8 且 β=-2 通过方程 (iii)，即 α×β=k 8×(-2)=-16 因此，k=-16 阅读更多
已知：(x+1) 是 x²-3ax+3a-7 的一个因式。求解：求解 a 的值。解：给定的表达式为 x²-3ax+3a-7 如果 (x+1) 是 P(x) 的一个因式，则当 x=-1 时，P(x)=0。将 x=-1 代入给定表达式：P(-1)=(-1)²-3a(-1)+3a-7 ⇒ 1+3a+3a-7=0 ⇒ 6a-6=0 ⇒ 6a=6 ⇒ a=6/6 因此，a 的值为 1。
已知：二次多项式 6x²+x+k 的零点平方和为 25/36。求解：求解 k 的值。解：将给定表达式与 ax²+bx+c 进行比较 a=6, b=1, c=k 设多项式的零点为 α 和 β 零点之和 =α+β=-b/a=-1/6 ----(i) 根的乘积 =αβ=c/a=k/6 ----(ii) 如给定零点平方和 =25/36 α²+β²=25/36 ---(iii) 对 (i) 两边平方 (α+β)²=(-1/6)² ⇒ α²+β²+2αβ=1/36 ⇒ 25/36+2αβ=1/36 [从 (iii)] ⇒ 2αβ=1/36-25/36 ⇒ 2αβ=(1-25)/36 ⇒ 2αβ=-24/36 ⇒ αβ=-24/(2×36) ⇒ αβ=-1/3 ---(iv) 但是 (ii) ... 阅读更多
已知：α 和 β 是 x²-4x+1 的零点。求解：求解 1/α+1/β-αβ 的值。解：给定的二次多项式为 x²-4x+1。α 和 β 是给定二次多项式的零点。因此，零点之和 =α+β=-(-4/1)=4 零点之积 =αβ=1/1=1 因此，1/α+1/β-αβ=(α+β)/αβ-αβ =4/1-1 =3 因此，1/α+1/β-αβ=3。
已知：数字 (532163)。求解：在正确的位置插入逗号，并用印度计数法和国际计数法将数字 (532163) 写成文字。解：印度计数法：给定的数字可以写成带逗号的形式 = 5,32,163 用文字可以写成：五十三万二千一百六十三。国际计数法：给定的数字带逗号 = 532,163 用文字可以写成：五十三万二千一百六十三。
已知：8 本笔记本的成本是 40 卢比。求解：求解 12 本笔记本的成本。解：8 本笔记本的成本 = 40 卢比 因此，1 本笔记本的成本 =40/8=5 卢比 因此，12 本笔记本的成本 =5×12=60 卢比 因此，12 本笔记本的成本是 60 卢比。
具有 (a) 虚焦点的球面镜是凸面镜。(b) 具有实焦点的球面镜是凹面镜。解释 凸面镜，也称为发散镜，因为它在中间向外弯曲，当光线照射到镜子的反射面时，它会发散光线。它有一个位于镜面后面的虚焦点 (F)。它总是形成虚像、正立像和缩小的像，而不管物体与镜子之间的距离如何。它用于车辆的后视镜、商店安全镜或交通镜。凹面镜，也称为会聚镜，因为它…… 阅读更多