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已知：一个斜高为 45 厘米的水桶，其顶部和底部的半径分别为 28 厘米和 7 厘米。要求：求该水桶的侧面积。解答：水桶顶部的半径 (R) = 28 厘米水桶底部的半径 (r) = 7 厘米因此，水桶的侧面积 = πl(R+r) = 22/7 × 45 (28+7) = 22/7 × 45 × 35 = 22 × 45 × 35 / 7 = 34650 / 7 = 4950 平方厘米
已知：一个药丸的形状是直径为 0.5 厘米的圆柱体，两端各粘着一个半球体。整个药丸的长度为 2 厘米。要求：求该药丸的容积。解答：药丸的容积 = 两个半球体的体积 + 圆柱体的体积半球体积 = 2/3πr³ 圆柱体积 = πr²h，其中 r 是圆柱体底面的半径，h 是圆柱体的高半球和圆柱体的半径相同，r = 0.25 厘米由于玩具的总长度为 ... 阅读更多
已知：将一个底面直径为 2 厘米，高为 16 厘米的实心金属圆柱体熔化铸造成 12 个大小相同的实心球体。要求：求每个球体的直径。解答：圆柱体积，Vc=πr²h圆柱体积，Vc=12×Vs (Vs 是球体的体积)⇒ πrc²h=12×4/3πrs³ ⇒ π×1²×16=12×4/3πrs³ ⇒ rs³=1 ⇒ rs=1 厘米∴ 球体的直径，ds=2×rs=2×1所以，每个球体的直径是 2 厘米。阅读更多
已知：一个水桶的两个圆形底面的直径分别为 44 厘米和 24 厘米。水桶的高度为 35 厘米。要求：求该水桶的容积。解答：已知，上底直径 = 44 厘米上底半径，R = 44/2 = 22 厘米水桶下底直径，24 厘米下底半径 r = 24/2 = 12 厘米水桶高度，h = 35 厘米圆台体积 = πh/3(R²+Rr+r²) 1 升 = 1000 立方厘米圆台体积 = π(35)/3(22²+12²+(22)(12)) = 32706.67 立方厘米 = 32.7 升因此，水桶的容积是 32.7 升。阅读更多
已知：一个半径为 (r)，高为 (h) 的实心圆柱体放在另一个相同高度和半径的圆柱体上。要求：求这样形成的图形的总表面积。解答：已知，圆柱体的半径 = r圆柱体的高度 = h将圆柱体放在另一个圆柱体上后，圆柱体的半径保持不变。圆柱体的高度变为 2h。新图形的总表面积 = 2πr(r+2h) = 2πr²+4πrh
已知：一个内棱长为 22 厘米的空心立方体，装满了直径为 0.5 厘米的球形弹珠，假设立方体 1/8 的空间未被填充。要求：求该立方体可以容纳的弹珠数量。解答：空心立方体的体积 V=(22)³ 弹珠的半径 = 0.5/2=1/4 每个弹珠的体积 = 4πr³=4/3×22/7×(1/4)³ = 11/168 立方厘米弹珠占据的立方体空间 = V−1/8V=7V/8 ∴ 弹珠数量 = 7V/8 / 11/168 = 7/8×22×22×22 / 11/168 = 142,296 因此，弹珠数量为 142,296 个。
已知：一个金属球形壳，其内径和外径分别为 4 厘米和 8 厘米，将其熔化后铸造成一个底面直径为 8 厘米的圆锥体。要求：求该圆锥体的高。解答：球形壳的内半径，r=4 厘米球形壳的外半径，=8 厘米圆锥体的底面直径，d=8 厘米∴ 圆锥体的半径，r1=d/2=8/2=4 厘米设圆锥体的高为 h。已知圆锥体的体积 = 球体的体积 ⇒ 1/3πr1²h=4/3π[R³−r³] ⇒ 16h=4[4³-2³] ⇒ 4h=56 ⇒ h=14 厘米因此，圆锥体的高是 14 厘米。
已知：一块实心铁块，形状为长方体，其尺寸为 49 厘米 × 33 厘米 × 24 厘米，将其熔化后铸造成一个实心球体。要求：求该球体的半径。解答：这里 l=49 厘米，b=33 厘米，h=24 厘米设球体的半径为 r。长方体的体积 = lbh=49 厘米 × 33 厘米 × 24 厘米球体的体积 = 4/3πr³ ⇒ 长方体的体积 = 球体的体积 ⇒ 49×33×24=4/3πr³ ⇒ r³=9261 ⇒ r=21 厘米因此，球体的半径是 21 厘米。
**已知：**两个半球，底面半径均为r，沿底面连接在一起。**求：**这个新立体图形的曲面面积。**解：**半球的曲面面积 = 2πr² 当两个底面半径相同的半球沿底面连接在一起时，新形成的球体的曲面面积 = 2 × 2πr² = 4πr²