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已知：给定的方程组为：$2x+3y-7=0$ $(a-1)x+(a+1)y=(3a-1)$ 求解：我们需要找到a的值，使得给定的方程组有无穷多解。解答：给定的方程组可以写成：$2x+3y-7=0$ $(a-1)x+(a+1)y-(3a-1)=0$ 二元方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有 $a_1=2, b_1=3, c_1=-7$ 和 $a_2=(a-1), b_2=a+1, c_2=-(3a-1)$ 给定方程组有无穷多解的条件是 $\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $ $\frac{2}{a-1}=\frac{3}{a+1}=\frac{-7}{-(3a-1)}$ $\frac{2}{a-1}=\frac{7}{3a-1}$ $2\times(3a-1)=7\times(a-1)$ $6a-2=7a-7$ $7a-6a=7-2$ $a=5$ 当给定的方程组有…… 阅读更多
已知：给定的方程组为：$x+2y=1$ $(a-b)x+(a+b)y=a+b-2$ 求解：我们需要确定a和b的值，使得给定的方程组有无穷多解。解答：给定的方程组可以写成：$x+2y-1=0$ $(a-b)x+(a+b)y-(a+b-2)=0$ 二元方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有 $a_1=1, b_1=2, c_1=-1$ 和 $a_2=(a-b), b_2=(a+b), c_2=-(a+b-2)$ 给定方程组有无穷多解的条件是 $\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $ $\frac{1}{a-b}=\frac{2}{a+b}=\frac{-1}{-(a+b-2)}$ $\frac{1}{a-b}=\frac{2}{a+b}=\frac{1}{a+b-2}$ $\frac{1}{a-b}=\frac{2}{a+b}$ 和 $\frac{1}{a-b}=\frac{1}{a+b-2}$ $1\times(a+b)=2\times(a-b)$ 和 $1\times(a+b-2)=1\times(a-b)$ $a+b=2a-2b$ 和 $a+b-2=a-b$ $2a-a=b+2b$ 和 $a-a+b+b=2$ $a=3b$ 和 $2b=2$ $a=3b$ …… 阅读更多
已知：给定的方程组为：$2x+3y=7$ $2ax+ay=28-by$ 求解：我们需要确定a和b的值，使得给定的方程组有无穷多解。解答：给定的方程组可以写成：$2x+3y-7=0$.....(i) $2ax+ay-28+by=0$ $2ax+(a+b)y-28=0$.......(ii) 二元方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有 $a_1=2, b_1=3, c_1=-7$ 和 $a_2=2a, b_2=a+b, c_2=-28$ 给定方程组有无穷多解的条件是 $\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $ $\frac{2}{2a}=\frac{3}{a+b}=\frac{-7}{-28}$ $\frac{1}{a}=\frac{1}{4}$ 和 $\frac{3}{a+b}=\frac{1}{4}$ $1\times(4)=1\times(a)$ 和 $3\times(4)=1\times(a+b)$ $a=4$ 和 $a+b=12$ 使用 $a=4$ 代入 $a+b=12$，我们…… 阅读更多
已知：给定的方程组为：$λx + y = λ^2$ 和 $x + λy = 1$ 求解：我们需要找到 $λ$ 的值，使得给定的方程组无解。解答：给定的方程组可以写成：$λx + y -λ^2=0$ $x + λy -1=0$ 二元方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。上述方程组无解的条件是 $\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} \ ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $ 将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有 $a_1=λ, b_1=1, c_1=-λ^2$ …… 阅读更多
已知：给定的方程组为：$λx + y = λ^2$ 和 $x + λy = 1$ 求解：我们需要找到 $λ$ 的值，使得给定的方程组有无穷多解。解答：给定的方程组可以写成：$λx + y -λ^2=0$ $x + λy -1=0$ 二元方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。上述方程组有无穷多解的条件是 $\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $ 将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有 $a_1=λ, b_1=1, … 阅读更多
已知：给定的方程组为：$λx + y = λ^2$ 和 $x + λy = 1$ 求解：我们需要找到 $λ$ 的值，使得给定的方程组有唯一解。解答：给定的方程组可以写成：$λx + y -λ^2=0$ $x + λy -1=0$ 二元方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。上述方程组有唯一解的条件是 $\frac{a_{1}}{a_{2}} \ ≠ \frac{b_{1}}{b_{2}} \ $ 将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有 $a_1=λ, b_1=1, … 阅读更多
已知：骰子是一个三维形状，有六个面，所有面都是相同的正方形。骰子一条边的长度为 \( x \)。求解：我们需要求骰子所有边的总长度。解答：我们知道，立方体的边数 = 12。骰子一条边的长度 = x。因此，骰子所有边的总长度 = 12 × x = 12x。骰子所有边的总长度是 \( 12x \)。
已知：等边三角形的边长 = a。三角形的周长 = 180 厘米。求解：我们需要求信号牌的面积。解答：周长 = a + a + a = 180 厘米 3a = 180 厘米 a = 180/3 厘米 a = 60 厘米 半周长 = 180/2 = 90 边长为 a, b, c，半周长为 s 的三角形的面积由 $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ 计算。(海伦公式) 因此，信号牌的面积 = $\sqrt{90(90-60)(90-60)(90-60)}$ = $\sqrt{90(30)(30)(30)}$ = $\sqrt{9(3)(3)(3)\times10^4}$ = $3\times3\times10^2\sqrt3$ = $900\sqrt{3}$ 平方厘米 信号牌的面积是 $900\sqrt3$ 平方厘米。
已知：cot 15°cot 16°cot 17°……cot 73°cot 74°cot 75°。求解：我们需要求cot 15°cot 16°cot 17°……cot 73°cot 74°cot 75°的值。解：我们知道，cot θ·tan θ = 1cot θ = tan (90° - θ)这意味着，cot (90° - 75°) = tan 15°cot (90° - 74°) = tan 16°cot (90° - 73°) = tan 17°cot (90° - 46°) = tan 44°因此，cot 15°cot 16°cot 17°……cot 73°cot 74°cot 75° = cot 15°cot 16°cot 17°……cot 44°cot 45°tan 44°……tan 17°tan 16°tan 15°= cot 15°tan 15°cot 16°tan 16°cot 17°tan 17°……cot 45°= 1 × 1 × 1……1= 1因此，cot 15°cot 16°cot 17°……cot 73°cot 74°cot 75° = 1。阅读更多
平行线：在几何学中，平行线可以定义为同一平面内距离相等且永不相交的两条线。平行线用两条垂直线表示在两条线的名称之间，例如 AB || CD。在给定的图形中，只要线段之间的距离保持不变，线段的长度无关紧要。给定的线段彼此平行。