cot 15°cot 16°cot 17°……cot 73°cot 74°cot 75° 的值是多少？

已知

cot 15°cot 16°cot 17°……cot 73°cot 74°cot 75°。
要求：

我们需要求出 cot 15°cot 16°cot 17°……cot 73°cot 74°cot 75° 的值。
解

我们知道：

cot θ·tan θ = 1

cot θ = tan (90° - θ)

这意味着：

cot (90° - 75°) = tan 15°

cot (90° - 74°) = tan 16°

cot (90° - 73°) = tan 17°

cot (90° - 46°) = tan 44°

因此：

cot 15°cot 16°cot 17°……cot 73°cot 74°cot 75° = cot 15°cot 16°cot 17°……cot 44°cot 45°tan 44°……tan 17°tan 16°tan 15°

= cot 15°tan 15°cot 16°tan 16°cot 17°tan 17°……cot 45°

= 1 × 1 × 1……1

$=1$

因此：

cot 15°cot 16°cot 17°……cot 73°cot 74°cot 75° = 1。

教程点

更新于：2022年10月10日

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