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每当电流流过导体（例如高阻值的镍铬丝）时，由于导体对电流的阻碍或电阻，它会产生热量。克服这些对电流的阻碍所做的功会在该特定导体中产生热量。这种电能转换为热能的过程称为电流的热效应。简单来说，当电流通过高电阻的导线（如镍铬丝）时，电阻丝会变热并产生热量，意味着电能被... 阅读更多
(i) 电池或电源：电脑、晶体管。(ii) 仅电池：手机、计算器、收音机。(iii) 仅电源：水壶、熨斗、烤面包机、洗衣机、微波炉。
已知：$(-1, 6)$ 将连接点 $(-3, 10)$ 和 B$(6, -8)$ 的线段分成两部分。求：我们必须找到分割比例。解：设 $(-1, 6)$ 以 $m:n$ 的比例内分连接点 $(-3, 10)$ 和 $(6, -8)$ 的线段。截距公式为，$(x, y) = (\frac{m x_{2} + n x_{1}}{m + n} , \frac{m y_{2} + n y_{1}}{m + n})$设 $P(x, y) = P(-1, 6)$ ; $A (x_{1}, y_{1}) = A(-3, 10)$ ; $B(x_{2}, y_{2}) = B(6, -8)$因此，$(-1, 6) = (\frac{m (6) + n(-3)}{m + n} , \frac{m (-8) + n (-3)}{m + n} )$比较可得，$-1 = \frac{6m-3n}{m + n}$$-1(m + ... 阅读更多
已知：给定的方程组为：$4x+6y=11$ $2x+ky=7$求解：我们必须找到 $k$ 的值，使得给定的方程组不一致。解：给定的方程组可以写成：$4x+6y-11=0$ $2x+ky-7=0$二元方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。上述方程组不一致的条件是：$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有，$a_1=4, b_1=6, c_1=-11$ 和 $a_2=2, b_2=k, c_2=-7$因此，$\frac{4}{2}=\frac{6}{k}≠\frac{-11}{-7}$$2=\frac{6}{k}≠\frac{11}{7}$$2=\frac{6}{k}$$2\times k=6$$2k=6$$k=\frac{6}{2}$$k=3$当 $k$ 为... 阅读更多
已知：给定的方程组为：$\alpha x+3y=\alpha -3$$12x+\alpha y=\alpha$求解：我们必须找到 $\alpha$ 的值，使得给定的方程组无解。解：给定的方程组为， $\alpha x+3y-(\alpha -3)=0$$12x+\alpha y-\alpha=0$二元方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。上述方程组无解的条件是$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有，$a_1=\alpha, b_1=3, c_1=-(\alpha-3)$ 和 $a_2=12, b_2=\alpha, c_2=-\alpha$因此，$\frac{\alpha}{12}=\frac{3}{\alpha}≠\frac{-(\alpha-3)}{-\alpha}$$\frac{\alpha}{12}=\frac{3}{\alpha}≠\frac{\alpha-3}{\alpha}$$\frac{\alpha}{12}=\frac{3}{\alpha}$ 和 $\frac{3}{\alpha}≠\frac{\alpha-3}{\alpha}$$\alpha \times \alpha=12\times3$ 和 $3≠\alpha-3$$(\alpha)^2=36$ 和 $\alpha≠3+3$$\alpha=\sqrt{36}$ 和 ... 阅读更多
已知：给定的方程组为：$kx+2y=5$$3x+y=1$求解：我们必须找到 $k$ 的值，使得给定的方程组有唯一解。解：给定的方程组可以写成：$kx+2y-5=0$$3x+y-1=0$二元方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。上述方程组有唯一解的条件是：$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ ≠ \frac{b_{1}}{b_{2}}$将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有，$a_1=k, b_1=2, c_1=-5$ 和 $a_2=3, b_2=1, c_2=-1$因此，$\frac{k}{3}≠\frac{2}{1}$$k≠ 3\times2$$k≠ 6$当 $k$ 为... 阅读更多
已知：给定的方程组为：$kx+2y=5$$3x+y=1$求解：我们必须找到 $k$ 的值，使得给定的方程组无解。解：给定的方程组可以写成：$kx+2y-5=0$$3x+y-1=0$二元方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。上述方程组无解的条件是$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有，$a_1=k, b_1=2, c_1=-5$ 和 $a_2=3, b_2=1, c_2=-1$因此，$\frac{k}{3}=\frac{2}{1}≠\frac{-5}{-1}$$\frac{k}{3}=2≠5$$\frac{k}{3}=2$$k=3\times2$$k=6$当 $k$ 为... 阅读更多
已知：\log^{\frac{8}{27}}_{\frac{2}{3}}求解：我们必须找到 \log^{\frac{8}{27}}_{\frac{2}{3}} 的值。解：我们知道，$\log^{b^m}_{a}=m\log^{b}_{a}$$\log^{a}_{a}=1$ 因此，$ \begin{array}{l}\log^{\frac{8}{27}}_{\frac{2}{3}} =\log^{\left(\frac{2}{3}\right)^{3}}_{\frac{2}{3}}\\\\=3\log^{\frac{2}{3}}_{\frac{2}{3}}\\\\=3\times 1\\\\=3\end{array}$
已知：\( \sqrt{2}=1.414, \sqrt{5}=2.236 \) 和 \( \sqrt{3}=1.732 \)。求解：我们必须找到 \( \sqrt{2}=1.414, \sqrt{5}=2.236 \) 和 \( \sqrt{3}=1.732 \) 的值。解：(i) $\sqrt{72}+\sqrt{48}=\sqrt{36\times2}+\sqrt{16\times3}$$=\sqrt{6\times6\times2}+\sqrt{4\times4\times3}$$=6\sqrt{2}+4\sqrt{3}$ $=6\times1.414+4\times1.732$$=8.484+6.928$$=15.412$(ii) $\sqrt{\frac{125}{64}}=\sqrt{\frac{5\times5\times5}{8\times8}}$$=\frac{5}{8}\sqrt{5}$$=\frac{5}{8}\times2.236$$=\frac{11.18}{8}$$=1.3975$
已知：给定的方程组为：\( 6 x+3 y=c-3 \)\( 12 x+c y=c \)求解：我们必须找到 $c$ 的值，使得给定的方程组有无限多个解。解：给定的方程组可以写成：$6x+3y-(c-3)=0$$12x+cy-c=0$二元方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。上述方程组有无限多个解的条件是$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有，$a_1=6, b_1=3, c_1=-(c-3)$ 和 $a_2=12, b_2=c, c_2=-c$因此，$\frac{6}{12}=\frac{3}{c}=\frac{-(c-3)}{-c}$$\frac{1}{2}=\frac{3}{c}=\frac{c-3}{c}$$\frac{1}{2}=\frac{3}{c}$ 和 $\frac{3}{c}=\frac{c-3}{c}$$c=3\times2$ 和 ... 阅读更多