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已知：给定的有理数为 $\frac{-11}{-37}$ 和 $\frac{26}{37}$。求解：我们需要将给定的有理数相加。解答： $\frac{-11}{-37}+\frac{26}{37}=\frac{11}{37}+\frac{26}{37}$$=\frac{11+26}{37}$$=\frac{37}{37}$$=1$因此， $\frac{-11}{-37}+\frac{26}{37}=1$。
已知：一个等差数列的第 5 项和第 9 项之和为 30。第 25 项是其第 8 项的三倍。求解：我们需要求该等差数列。解答：设等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$。这意味着，第 n 项 $=a+(n-1)d$第 5 项$=a+(5-1)d=a+4d$第 9 项$=a+(9-1)d=a+8d$$a+4d+a+8d=30$ (已知)$2a+12d=30$$2(a+6d)=2(15)$$a+6d=15$$a=15-6d$....(i)第 8 项$=a+(8-1)d=a+7d$第 25 项$=a+(25-1)d=a+24d$$a+24d=3(a+7d)$ (已知)$a+24d=3a+21d$$3a-a=24d-21d$$2a=3d$$2(15-6d)=3d$ (来自 (i))$30-12d=3d$$30=12d+3d$$15d=30$$d=\frac{30}{15}$$d=2$因此， $a=15-6(2)=15-12=3$$a+d=3+2=5$$a+2d=3+2(2)=3+4=7$所需的等差数列是 $3, 5, 7, .....$。阅读更多
在几何学中，如果两个图形或物体具有相同的形状和大小，或者如果一个图形或物体的形状和大小与另一个图形或物体的镜像相同，则它们是全等的。 因此，如果两条线段长度相等，则它们全等。
已知：$\frac{(q+\frac{1}{p})^m(q-\frac{1}{p})^m}{(p+\frac{1}{q})^m(p-\frac{1}{q})^m}$求解：我们需要化简给定的表达式。解答：$\frac{(q+\frac{1}{p})^m(q-\frac{1}{p})^m}{(p+\frac{1}{q})^m(p-\frac{1}{q})^m}$$ \begin{array}{l}=\frac{\left(\frac{pq+1}{p}\right)^{m}\left(\frac{pq-1}{p}\right)^{m}}{\left(\frac{pq+1}{q}\right)^{m}\left(\frac{pq-1}{q}\right)^{m}}\\\\=\frac{\frac{( pq+1)^{m}( pq-1)^{m}}{p^{2m}}}{\frac{( pq+1)^{m}( pq-1)^{m}}{q^{2m}}} \times \frac{q^{2m}}{p^{2m}}\\\\=\left(\frac{q}{p}\right)^{2m}\\\end{array}$. 因此， $\frac{(q+\frac{1}{p})^m(q-\frac{1}{p})^m}{(p+\frac{1}{q})^m(p-\frac{1}{q})^m}=(\frac{q}{p})^{2m}$。阅读更多
已知：$a=b^x, b=c^y$ 和 $c=a^z$。求解：我们需要求 $xyx$ 的值。解答：$a=b^x$$a=(c^y)^x$ (因为 $b=c^y$)$a=c^{xy}$ (因为 $(a^m)^n=a^{mn}$)$a=(a^z)^{xy}$ (因为 $c=a^z$)$a=a^{xyz}$将两边幂次方程，得到，$xyz=1$ $xyz$ 的值为 $1$。
已知：一条船顺流航行 44 公里需要 4 小时，逆流航行 20 公里需要相同的时间。求解：我们需要求水流速度和静水中的船速。解答：设水流速度 $=x\ km/hr$设静水中的船速 $=y\ km/hr$逆流速度 $=y−x\ km/hr$顺流速度 $=y+x\ km/hr$$时间=\frac{速度}{距离}$船逆流航行 20 公里需要 4 小时。所需时间 $=\frac{20}{y−x}$$4=\frac{20}{y−x}$$4(y-x)=20$$y-x=5$.....(i)船顺流航行 44 公里需要 4 小时。所需时间 $=\frac{44}{y+x}$$4=\frac{44}{y+x}$$4(y+x)=44$$y+x=11$.....(ii)将方程 (i) 和 (ii) 相加，得到， $y-x+y+x=5+11$$2y=16$$y=\frac{16}{2}$ $y=8\ km/hr$这意味着， $8-x=5$$x=8-5$$x=3\ km/hr$因此，水流速度为 3 km/hr ... 阅读更多
已知：在平行四边形 \( \mathrm{ABCD} \) 中，\( \angle \mathrm{A}: \angle \mathrm{B}=2: 3 \)。求解：我们需要求角 \( \mathrm{D} \) 的度数。解答：我们知道，平行四边形中角的和为 $360^o$，并且对角相等。设 $\angle A=2x$ 和 $\angle B=3x$。 这意味着，$\angle C=\angle A=2x$ 和 $\angle D=\angle B=3x$。因此，$2x+3x+2x+3x=360^o$$10x=360^o$$x=\frac{360^o}{10}$$x=36^o$$\Rightarrow 3x=3(36^o)=108^o$因此，$\angle D$ 的度数为 $108^o$。
已知：$x+3=5$。求解：我们需要求 $x$ 的值。解答：$x+3=5$$x=5-3$ (将 3 移到 RHS)$x=2$ $x$ 的值为 $2$。
已知：等腰三角形的周长 $=50 cm$。每条相等边的长度 $= 18 cm$。求解：我们需要求第三边的长度。解答：设第三边的长度为 $x$。三角形的周长是三角形所有边的和。因此，周长$= 18+18+x$$\Rightarrow x+36=50$$\Rightarrow x=50-36$$\Rightarrow x=14\ cm$因此，第三边的长度为 $14\ cm$。