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已知：一艘在静水中速度为 24 公里/小时的摩托艇，逆流行驶 32 公里比顺流返回同一地点多花一个小时。求解：求水流速度。解：设水流速度为 x 公里/小时。静水中船速 = 24 公里/小时。逆流速度 = (24−x) 公里/小时。顺流速度 = (24+x) 公里/小时。两地距离为 32 公里。逆流时间 = 32/(24–x) 小时。顺流时间 = 32/(24+x) 小时。时间差 = 1 小时。逆流时间 = 顺流时间 + 1 小时。因此， ... 阅读更多
已知：多项式 P(x)=(k²-14)x²-2x-12 的零点之和为 1。求解：求 k 的值。解：已知多项式为 P(x)=(k²-14)x²-2x-12。二次方程的零点之和为 -b/a。因此，已知二次方程的零点之和 = -(-2)/(k²-14) = 2/(k²-14)。已知零点之和为 1。⇒ 2/(k²-14)=1 ⇒ k²-14=2 ⇒ k²=16 ⇒ k=±4
已知：tanα=√3 且 tanβ=1/√3，0＜α，β＜90°。求解：求 cot(α+β) 的值。解：因为 tanα = √3，tanα = tan60°，所以 α=60°。又因为 tanβ = 1/√3，tanβ = tan30°，所以 β=30°。现在我们得到了 α 和 β 的值，所以 cot(α+β) = cot(60°+30°) = cot90° = 未定义。因为 cot90° 的值未定义。
已知：sinθ-cosθ=0。求解：求 sin⁴θ+cos⁴θ 的值。解：sinθ-cosθ = 0 ⇒ sinθ= cosθ ⇒ sinθ/cosθ = 1 ⇒ tanθ = 1。已知 tan45° = 1，所以 tanθ=tan45°，θ = 45°。sin45° = 1/√2，cos45° = 1/√2。sin⁴θ+cos⁴θ = (1/√2)⁴+(1/√2)⁴ = 1/4+1/4 = 2/4 = 1/2 = 0.5
已知：一个实心半球的体积和表面积在数值上相等。求解：求半球的直径。解：半球体积 = 半球表面积 ⇒ (2/3)πr³=3πr² ⇒ (2/3)r=3 ⇒ r=9/2 ⇒ 直径 = (9/2)×2 = 9 单位。
已知：从数字 -3、-2、-1、0、1、2、3 中随机选择一个数字。求解：求该数字的平方小于或等于 1 的概率。解：这里从 -3 到 +3 共有 7 个数字；因此，可能的总结果数 = 7。概率条件 = 数字的平方 < 1 或 = 1；(-1)² = 1 (0)² = 0 (1)² = 1。因此，根据给定条件，只有三个可能的结果；因此，给定条件的概率 = 有利结果的总数 / 可能的总结果数 = 3/7
已知：二次方程 √2x²+7x+5√2=0。求解：求二次方程的根。解：√2x² + 7x + 5√2 = 0 ⇒ √2x² + 5x + 2x + 5√2 = 0 ⇒ √2x² + 5x + √2*√2*x + 5√2=0 ⇒ x(√2x + 5) + √2(√2x + 5) =0 ⇒ (x+√2)(√2x+5) = 0 x = -√2 或 x = -5/√2
已知：方程 x²+k(2x+k-1)+2=0 有实数且相等根。求解：求 k 的值。解：已知方程 x²+k(2x+k-1)+2=0 ⇒ x²+2kx+k²-k+2=0 ⇒ a=1，b=2k，c=k²-k+2。对于相等根，判别式 D=0 ⇒ b²-4ac=0 ⇒ (2k)²-4×1×(k²-k+2) ⇒ 4k²-4k²+4k-8=0 ⇒ 4k-8=0 ⇒ 4k=8 ⇒ k=2。因此，当 k=2 时，已知方程有实数且相等根。
已知：多项式 P(x)=2x³-11x²+17x-6。求解：验证 2、3 和 1/2 是否是已知多项式的零点。解：p(x)=2x³-11x²+17x-6。当 x=2 时，p(2)=2(2)³-11(2)²+17(2)-6 = 16-44+34-6 = 0。当 x=3 时，p(3)=2(3)³-11(3)²+17(3)-6 = 54-99+51-6 = 0。当 x=1/2 时，p(1/2)=2(1/2)³-11(1/2)²+17(1/2)-6 = 1/4-11/4+17/2-6 = 0。因此，2、3 和 1/2 是已知多项式的零点。因此验证完毕。阅读更多
已知：方程组 x/a=y/b；ax+by=a²+b²。求解：解关于 x 和 y 的已知方程组。解：已知方程：x/a=y/b ⇒ bx=ay ⇒ bx-ay=0 ........... (1) ax+by=a²+b² ........... (2) 将 (1) 乘以 a，(2) 乘以 b：abx-a²y=0 ........... (3) abx+b²y=a²b+b³ ........... (4) 从 (4) 减去 (3)：abx+b²y-abx+a²y=a²b+b³-0 ⇒ y(a²+b²)=b(a²+b²) ⇒ y=b，将此值代入 (1)：bx-ab=0 ⇒ x=a。因此，x=a & y=b