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已知：ABCD 是一个四边形，其中 $AD = BC$。P、Q、R、S 分别是 AB、AC、CD 和 BD 的中点。要求：我们必须证明 PQRS 是一个菱形。解答：在 $\triangle ABC$ 中，根据中点定理，$PQ \parallel BC$ 且 $PQ=\frac{1}{2}BC$......(i)在 $\triangle ABD$ 中，根据中点定理，$PS \parallel AD$ 且 $PS=\frac{1}{2}AD$......(ii)在 $\triangle CAD$ 中，根据中点定理，$RQ \parallel AD$ 且 $RQ=\frac{1}{2}AD$......(iii)在 $\triangle CBD$ 中，根据中点定理，$RS \parallel BC$ 且 $RS=\frac{1}{2}BC$......(iv)从 (i) 和 (iii) 可以得到，$PQ \parallel BC \parallel RS$ 且 $PQ=RS=\frac{1}{2}BC$....(v)因此，$PQ \parallel BC$ 且 $PQ=RS$。这意味着，PQRS 是一个平行四边形。类似地，从 (ii) 和 (iii) 可以得到，... 阅读更多
已知：在一个等腰 $\triangle ABC$ 中，底边 AB 向两侧延长到 P 和 Q，使得 $AP \times BQ = AC^2$。要求：我们必须证明 $\triangle APC \sim \triangle BCQ$。解答：$AC=BC$ 且 $AP \times BQ = AC^2$。$AP \times BQ = AC \times AC$$AP \times BQ = AC \times BC$ $\frac{AP}{AC}=\frac{BC}{BQ}$.....(i)在 $\triangle ABC$ 中$\angle CAB=\angle CBA$....(ii) (等边对等角) $\angle CAB+\angle CAP=180^o$....(iii) (线性对) $\angle CBA+\angle CBQ=180^o$....(iv) (线性对)从 (ii)、(iii) 和 (iv) 可以得到，$\angle CAP=\angle CBQ$....(v)在 $\triangle APC$ 和 $\triangle BCQ$ 中，从 (i) 和 (v) 可以得到，$\angle CAP=\angle CBQ$$\frac{AP}{AC}=\frac{BC}{BQ}$这意味着，$\triangle APC ... 阅读更多
已知：给定的数字是 3、11、7、2、5、9、9、2、10。要求：我们必须找到中位数。解答：中位数：一组数字的中位数是这组数字中的中间数字（在将数字从小到大排列后），或者，如果给定数据中有偶数个数字，则中位数是中间两个数字的平均值。3、11、7、2、5、9、9、2、10。将数字按升序排列，2、2、3、5、7、9、9、10、11。给定数据中有奇数个数字。因此，中位数 = 给定数据集中的中间数字因此，中位数是 7。
已知：$4x(3y-x)+y(3y-x)$。要求：我们必须找到 $4x(3y-x)+y(3y-x)$ 的因式。解答：提取公因式 $3y-x$，得到，$4x(3y-x)+y(3y-x)=(4x+y)(3y-x)$因此，$4x(3y-x)+y(3y-x)$ 的因式是 $4x+y$ 和 $3y-x$。
真空是指没有气体或其他物质的空间，或者是指压力非常低以至于空间中的任何粒子都不会影响正在进行的任何过程的空间。
已知：Preeti 正在骑摩托车，速度为 24 公里/小时。要求：我们必须找到行驶 720 米所需的时间。解答：我们知道，$1\ 公里/小时=\frac{5}{18}\ 米/秒$ 因此，摩托车的速度$=24\times\frac{5}{18}\ 米/秒=\frac{20}{3}\ 米/秒$行驶 720 米所需的时间$=\frac{距离}{速度}$$=\frac{720}{\frac{20}{3}}\ 秒$$=36\times3\ 秒$$=108\ 秒$她花了 108 秒行驶了 720 米。
已知：$k+9$、$2k-1$ 和 $2k+7$ 是等差数列的连续项。要求：求 k 的值。解答：假设，$k+9=a$$2k-1=b$$2k+7=c$要成为等差数列，$a+b=2b$$\Rightarrow k+9+2k+7=2( 2k-1)$$\Rightarrow 3k+16=4k-2$$\Rightarrow 3k-4k=-2-16$$\Rightarrow -k=-18$$\therefore k=18$对于 $k=18$，项 $k+9$、$2k-1$、$2k+7$ 是等差数列
已知：一个靠在墙上的梯子与水平面成 $60^{o}$ 角，梯子的底部距离墙 $3\ 米$。要求：求梯子的长度。解答：设 $AC$ 为梯子，$AB$ 为墙，$BC$ 为地面，如图所示。$BC=3\ 米$，$\angle ACB=60^o$$cos60^o=\frac{BC}{AC}$$\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{3}{AC}$$\Rightarrow AC=6\ 米$因此，梯子的长度为 $6\ 米$。
已知：圆的周长$=26.4\ 米$。要求：我们必须找到圆的直径和半径。解答：设给定圆的半径为 $r$。我们知道，半径为 $r$ 的圆的周长$=2 \pi r$。因此，$2 \pi r=26.4\ 米$$2\times\frac{22}{7}\times r=26.4\ 米$$r=\frac{26.4\times7}{44}$$r=\frac{1.4\times7}{2}$$r=0.7\times7$$r=4.9$圆的半径$=4.9\ 米$。圆的直径$=4.9\times2\ 米=9.8\ 米$。圆的半径为 4.9 米，圆的直径为 9.8 米。
在 $\triangle ABC$ 中，AL 和 CM 分别是从顶点 A 和 C 到 BC 和 AB 的垂线。如果 AL 和 CM 相交于 O，证明：$\triangle OMA \sim OLC$。
已知：在 $\triangle ABC$ 中，AL 和 CM 分别是从顶点 A 和 C 到 BC 和 AB 的垂线。AL 和 CM 相交于 O。要求：我们必须证明：$\triangle OMA \sim OLC$。解答：$AL \perp BC$ 且 $CM \perp AB$在 $\triangle OMA$ 和 $\triangle OLC$ 中$\angle OMA=\angle OLC=90^o$$\angle MOA=\angle LOC$ (对顶角)因此，$\triangle OMA \sim\ \triangle OLC$ (根据 AA 相似性)证毕。