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已知：两根高分别为 6 米和 11 米的杆子竖立在平地上。它们底部之间的距离为 12 米。求解：我们需要求出它们顶端之间的距离。解：设 DE 和 AC 为分别高 6 米和 11 米的两根杆子。它们底部之间的距离 EC = 12 米，这意味着 DB = 12 米。在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理，AB² + BD² = AD² (AB = AC - BC = 11 - 6 = 5 米) AD² = 144 + 25 AD² = 169 AD = √169 = 13 因此，它们顶端之间的距离为 13 米。
已知：一根 17 米长的梯子靠在一栋建筑物的窗户上，窗户距离地面 15 米。求解：我们需要求出梯子底部与建筑物之间的距离。解：设 AB 为建筑物，AC 为梯子。BC 为梯子底部与建筑物之间的距离。在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，AB² + BC² = AC² 15² + BC² = 17² 225 + BC² = 289 BC² = 289 – 225 BC² = 64 BC = √64 米 BC = 8 米 因此，梯子底部与建筑物之间的距离为 8 米。
已知：两个相似三角形的面积分别为 100 平方厘米和 49 平方厘米。较大三角形的高为 5 厘米。求解：我们需要求出另一个三角形对应的高。解：我们知道，两个相似三角形的面积之比等于它们对应高之比的平方。因此，较大三角形面积 / 较小三角形面积 = (较大三角形高 / 较小三角形高)² 100/49 = (5 / 较小三角形高)² 较小三角形高 / 5 = √(49/100) 较小三角形高 = (7 × 5) / 10 较小三角形高 = 3.5 另一个三角形的对应高为 3.5 厘米。阅读更多
已知：两个相似三角形的面积分别为 121 平方厘米和 64 平方厘米。第一个三角形的其中一条中线为 12.1 厘米。求解：我们需要求出另一个三角形对应的中线。解：我们知道，两个相似三角形的面积之比等于它们对应中线之比的平方。因此，第一个三角形面积 / 第二个三角形面积 = (第一个三角形中线 / 第二个三角形中线)² 121/64 = (12.1 / 第二个三角形中线)² 第二个三角形中线 / 12.1 = √(64/121) 第二个三角形中线 = (12.1 × 8) / 11 第二个三角形中线 = 1.1 × 8 第二个三角形中线 = 8.8 厘米 另一个三角形的对应中线为 8.8…阅读更多
已知：金额为 50 分钱。求解：我们需要找出 50 分钱是 8 元的几分之几。解：我们知道，1 元 = 100 分钱，8 元 = 8 × 100 = 800 分钱。因此，50/800 = 1/16 50 分钱是 8 元的 1/16。
已知：三角形的边长分别为 3 厘米、4 厘米和 6 厘米。求解：我们需要判断该三角形是否是直角三角形。解：设三角形的边长分别为 AB=3 厘米，BC=4 厘米，CA=6 厘米。我们知道，如果斜边的平方等于其他两边平方之和，则该三角形是直角三角形。因此，(AB)² = (3 厘米)² = 9 平方厘米 (BC)² = (4 厘米)² = 16 平方厘米 (CA)² = (6 厘米)² = 36 平方厘米 这里，(AB)² + (BC)² = (9 + 16) 平方厘米 = 25 平方厘米 (AB)² + (BC)² ≠ (CA)² 因此，根据勾股定理的逆定理，给定的边长不能构成直角三角形。阅读更多
已知：三角形的边长为 a=7 厘米，b=24 厘米，c=25 厘米。求解：我们需要判断该三角形是否是直角三角形。解：a=7 厘米，b=24 厘米，c=25 厘米。我们知道，如果斜边的平方等于其他两边平方之和，则该三角形是直角三角形。因此，(a)² = (7 厘米)² = 49 平方厘米 (b)² = (24 厘米)² = 576 平方厘米 (c)² = (25 厘米)² = 625 平方厘米 这里，(a)² + (b)² = (49 + 576) 平方厘米 = 625 平方厘米 (a)² + (b)² = (c)² 因此，根据勾股定理的逆定理，给定的边长构成直角三角形。
已知：一个人向西走 15 米，然后向北走 8 米。求解：距离出发点的距离。解：设人的出发位置为 O。向西移动 15 米后的位置为 A，向北移动 8 米后的最终位置为 B。在三角形 ABO 中，根据勾股定理，BO² = AB² + AO² BO² = 8² + 15² BO² = 64 + 225 BO = √289 BO = 17 米 因此，这个人距离出发点 17 米。
已知：顶点为 A(x, y)、B(1, 2) 和 C(2, 1) 的三角形 ABC，其面积为 6 平方单位。求解：证明 x+y=15。解：给定的顶点为 A(x, y)、B(1, 2) 和 C(2, 1)。我们知道，顶点为 (x₁, y₁)、(x₂, y₂) 和 (x₃, y₃) 的三角形的面积为：1/2[x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)] 将给定的值代入公式，我们得到：1/2[x(2-1) + 1(1-y) + 2(y-2)] = 6 => 1/2(x + 1 - y + 2y - 4) = 6 => …阅读更多