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已知： $3\ \times\ 5\ \times\ 7\ +\ 7$ 要求： 这里我们需要解释为什么给定的数字是合数。 解答：合数是可以被除了自身和 1 之外的其他数字整除的数字。2 是唯一一个偶数素数。所有其他偶数都是合数。 现在，给定的数字是 $3\ \times\ 5\ \times\ 7\ +\ 7$。 应用 BODMAS 规则： $=\ 15\ \times\ 7\ +\ 7$$=\ 105\ +\ 7$ $=\ \mathbf{112}$ 112 是一个偶数。此外，112 可以被除了自身 (112) 和 1 之外的其他数字整除，例如 2、4、7、8、14、16、28 和 56。 所以， $3 \times 5 \times 7 + 7$ 是一个合数。
要求： 求所有小于 100 且能被 4 整除的自然数之和 解答：能被 4 整除的最小自然数是 4100 以内能被 4 整除的最大数字是 96因此，第一项，a=4公差为 d=8-4=4我们将找到总数，n=?$a_n=96$ $a_n=a+(n-1)d$ $96=4+(n-1)4$ $96-4=4n-4$ $92+4=4n$ $96=4n$ $n=\frac{96}{4}$ $n=24$ 我们可以通过直接乘以 $\frac{96}{4}$ 来直接找到 n 现在， $S_n=\frac{n}{2}\times (a+a_n)$$S_n=\frac{24}{2}\times (4+96)$ $S_n=\frac{24}{2}\times 100$$S_n= 12\times 100$所以当我们计算时，得到$S_n=1200$ 阅读更多
已知： 表达式 $3tan^{2} 26^{o} -3cosec^{2} 64^{o}$ 要求：求表达式的值。 解答：$3tan^{2} 26^{o} -3cosec^{2} 64^{o}$。 $tan(26°)=cot(90-26) = cot(64°)$所以， $3tan^2(26^{o})=3cot^2(64^{o})$= $3tan^2(26^{o})–3cosec^2(64^{o})$ 可以写成=$3cot^2(64^{o})–3cosec^2(64^{o})$= $3[cot^2(64^{o})–cosec^2(64^{o})]$ = $3(-1) = -3$ [使用 $cosec^2 - cot^2=1$] 因此，$3tan^{2} 26^{o} -3cosec^{2} 64^{o}$ 的值为 -3
已知：圆柱体和圆锥体的直径 $=16$ 厘米，圆柱体和圆锥体的高度$=15$厘米。 要求：在挖出圆锥形空腔后，求剩余实心的总表面积。 解答：如给定圆柱体高度 h$=15$ 厘米圆柱体的直径 $=16$ 厘米$\therefore$ 圆柱体的半径 $\frac{直径}{2}\ =\ \frac{16}{2}=8$ 厘米 $\because$ 圆柱体和圆锥体的直径和高度相同。$\therefore$ 圆锥体的斜高， $l=\sqrt{h^{2} +r^{2}}$$=\sqrt{15^{2} +8^{2}}$$=\sqrt{225+64}$$=\sqrt{289}$$=17\ $ 厘米剩余实心体的总表面积$=$圆柱体的侧表面积$+$底面积$+$圆锥体的侧表面积$=2\pi rh+\pi r^{2} +\pi ... 阅读更多
已知：给定水桶下底的直径 $=10$，水桶上底的直径$=30 米。水桶的高度$=24 厘米。 要求：求制作圆台所需的金属板面积。 解答：水桶上底的直径， $d_{1} =30\ cm$$\therefore$ 水桶上底的半径， $r_{1} =\frac{d_{1}}{2}=\frac{30}{2}=15\ cm$下底的直径， $d_{2} =10\ cm$$\therefore$ 水桶下底的半径， $r_{2} =\frac{d_{2}}{2}=\frac{10}{2} = 5\ cm$水桶的高度$h=24 cm$。已知圆台的斜高 $=\sqrt{( r_{2} -r_{1})^{2} +h^{2}}$ ........ 阅读更多
已知：火车以平均速度行驶的距离 $=$54 公里，火车以比平均速度快 6 公里/小时的速度行驶的距离$=$63 公里/小时。完成旅程所需时间$=$3 小时。 要求：求火车的初始速度。 解答：假设火车的初始速度为 s， 已知 $时间=\frac{距离}{速度}$火车以初始速度行驶 54 公里的时间， $t_{1}=\frac{距离}{速度}=\frac{54}{s}$ .................i同样，火车以比初始速度快 6 公里/小时的速度行驶接下来的 63 公里的时间 $t_{1}=\frac{距离}{速度}=\frac{63}{s+6}$ ................ii如给定，行驶总距离所用时间 ... 阅读更多
已知：963 和 657 要求：这里我们需要找到这对整数的最大公约数，并将其表示为线性组合。 解答：使用欧几里得除法算法求最大公约数： 使用欧几里得引理得到： $963\ =\ 657\ \times\ 1\ +\ 306$ ...(i) 现在，考虑除数 657 和余数 306，并应用除法引理得到：$657\ =\ 306\ \times\ 2\ +\ 45$ ...(ii) 现在，考虑除数 306 和余数 45，并应用除法引理得到：$306\ =\ 45\ \times\ 6\ +\ 36$ ...(iii) 现在，考虑除数 45 和余数 36，并应用除法引理得到： ... 阅读更多
已知：圆锥形容器的底半径 $r_{1}=5\ cm$，圆锥形容器的高度， $h_{1}=24\ cm$，圆柱形容器的底半径 $r_{2}=10\ cm$。 要求：求水倒入圆柱形容器中后，水在圆柱形容器中上升的高度。 解答：假设水上升的高度为 $h_{2}=24\ cm$。$\because$ 水从圆锥形容器倒入圆柱形容器。$\therefore$ 圆锥形容器中水的体积$=$圆柱形容器中水的体积 已知圆锥体的体积$=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$圆锥体的体积$=\pi r^{2} h$使用 ... 阅读更多
**已知：** 592 和 252
**已知：** 从圆外一点引出的两条切线。