已知：$2x + 3y = 14$ 和 $2x - 3y = 2$需要做：我们必须找到 $xy$ 的值。解决方案：给定的表达式是 $2x + 3y = 14$ 和 $2x - 3y = 2$。在这里，我们必须找到 $xy$ 的值。因此，通过使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ 进行平方和减法，我们可以找到所需的值。$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I)$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II)让我们考虑，$2x + 3y = 14$两边平方，我们得到，$(2x + 3y)^2 = (14)^2$$(2x)^2+2(2x)(3y)+(3y)^2=196$             [使用 (I)]$4x^2+12xy+9y^2=196$..........(III)现在，$2x - 3y = 2$两边平方，我们得到，$(2x - 3y)^2 = (2)^2$$(2x)^2-2(2x)(3y)+(3y)^2=4$             [使用 (II)]$4x^2-12xy+9y^2=4$..........(IV)减去 ... 阅读更多

已知：$x + \frac{1}{x} = 12$需要做：我们必须找到 $x - \frac{1}{x}$ 的值。解决方案：给定的表达式是 $x + \frac{1}{x} = $。在这里，我们必须找到 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。因此，通过对给定表达式进行平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，我们可以找到所需的值。$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I)$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II)让我们考虑，$x + \frac{1}{x} = 12$两边平方，我们得到，$(x + \frac{1}{x})^2 = (12)^2$$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=144$             [使用 (I)]$x^2+2+\frac{1}{x^2}=144$$x^2+\frac{1}{x^2}=144-2$                        (将 $2$ 移到右边)$x^2+\frac{1}{x^2}=142$现在，$x^2+\frac{1}{x^2}=142$从两边减去 2，我们得到，$x^2+\frac{1}{x^2}-2=142-2$$x^2-2\times ... 阅读更多

已知：$x + \frac{1}{x} = 9$需要做：我们必须找到 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。解决方案：给定的表达式是 $x + \frac{1}{x} = 9$。在这里，我们必须找到 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。因此，通过对给定表达式进行平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我们可以找到所需的值。$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i)让我们考虑，$x + \frac{1}{x} = 9$两边平方，我们得到，$(x + \frac{1}{x})^2 = 9^2$$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=81$             [使用 (I)]$x^2+2+\frac{1}{x^2}=81$$x^2+\frac{1}{x^2}=81-2$                        (将 $2$ 移到右边)$x^2+\frac{1}{x^2}=79$现在，$x^2+\frac{1}{x^2}=79$两边平方，我们得到，$(x^2+\frac{1}{x^2})^2 = ... 阅读更多

需要做：我们必须找到给定表达式的值。解决方案：在这里，我们必须找到给定表达式的值。因此，通过使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I) 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II) 简化给定表达式，并代入 $x$ 和 $y$ 的值，我们可以找到所需的值。(i) 给定的表达式是 $16x^2 + 24x + 9$。$16x^2 + 24x + 9=(4x)^2+2\times 4x \times3+(3)^2$                [$24x=2\times 4x \times3$]$16x^2 + 24x + 9=(4x+3)^2$                 (使用 (I)，$a=4x$ 和 $b=3$)将 $x = \frac{7}{4}$ 代入 $(4x+3)^2$，我们得到，$(4x+3)^2=[4\times\frac{7}{4}+3]^2$ $(4x+3)^2=(7+3)^2$ $(4x+3)^2=(10)^2$ $(4x+3)^2=100$该值 ... 阅读更多

已知：$3x + 5y = 11$ 和 $xy = 2$需要做：我们必须找到 $9x^2+25y^2$ 的值。解决方案：给定的表达式是 $3x + 5y = 11$ 和 $xy = 2$。在这里，我们必须找到 $9x^2+25y^2$ 的值。因此，通过对给定表达式进行平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我们可以找到所需的值。$xy = 2$............(i)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(ii)现在，$3x + 5y = 11$两边平方，我们得到，$(3x + 5y)^2 = (11)^2$                  [使用 (ii)]$(3x)^2+2(3x)(5y)+(5y)^2=121$$9x^2+30xy+25y^2=121$$9x^2+30(2)+25y^2=121$                      [使用 (i)]$9x^2+60+25y^2=121$$9x^2+25y^2=121-60$               (将 $60$ ... 阅读更多

已知：$x – y = 7$ 和 $xy = 9$需要做：我们必须找到 $x^2+y^2$ 的值。解决方案：给定的表达式是 $x – y = 7$ 和 $xy = 9$。在这里，我们必须找到 $x^2 + y^2$ 的值。因此，通过对给定表达式进行平方并使用恒等式 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，我们可以找到所需的值。$xy = 9$............(i)$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(ii)现在，$x – y = 7$两边平方，我们得到，$(x – y)^2 = 7^2$                  [使用 (ii)]$x^2-2xy+y^2=49$$x^2-2(9)+y^2=49$                      [使用 (i)]$x^2-18+y^2=49$$x^2+y^2=49+18$               ... 阅读更多

已知：$x + y = 4$ 和 $xy = 2$需要做：我们必须找到 $x^2 + y^2$ 的值。解决方案：给定的表达式是 $x + y = 4$ 和 $xy = 2$。在这里，我们必须找到 $x^2 + y^2$ 的值。因此，通过对给定表达式进行平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我们可以找到所需的值。$xy = 2$...........(i)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...........(ii)现在，$x + y = 4$两边平方，我们得到，$(x + y)^2 = 4^2$$x^2+2 \times x \times y+y^2=16$                [使用 (ii)]$x^2+2xy+y^2=16$$x^2+2(2)+y^2=16$                           [使用 ... 阅读更多

已知：$x^2 + \frac{1}{x^2} = 18$需要做：我们必须找到 $x + \frac{1}{x}$ 和 $x - \frac{1}{x}$ 的值。解决方案：给定的表达式是 $x^2 + \frac{1}{x^2} = 18$。在这里，我们必须找到 $x + \frac{1}{x}$ 和 $x - \frac{1}{x}$ 的值。因此，通过使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i) 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(ii)，我们可以找到所需的值。现在，$x^2 + \frac{1}{x^2} = 18$两边加 2，我们得到，$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 18+2$$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \times x \times \frac{1}{x} = 20$                (因为 $2\times x \times \frac{1}{x}=2$)$(x+\frac{1}{x})^2=20$             ... 阅读更多

已知：$x - \frac{1}{x} = 3$需要做：我们必须找到 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 和 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。解决方案：给定的表达式是 $x - \frac{1}{x} = 3$。在这里，我们必须找到 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 和 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。因此，通过对给定表达式进行平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i) 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(ii)，我们可以找到所需的值。让我们考虑，$x - \frac{1}{x} = 3$两边平方，我们得到，$(x - \frac{1}{x})^2 = 3^2$                  [使用 (ii)]$x^2-2\times x \times \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=9$$x^2-2+\frac{1}{x^2}=9$$x^2+\frac{1}{x^2}=9+2$                      (将 $-2$ ... 阅读更多

已知：$x + \frac{1}{x} =20$求解：我们需要求出 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。解：给定的表达式是 $x + \frac{1}{x} =20$。这里，我们需要求出 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。所以，通过对给定表达式平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我们可以求出 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i)现在，$x + \frac{1}{x} =20$两边平方，得到，$(x+\frac{1}{x})^2=(20)^2$$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^2=400$           [使用 (i)]$x^2+2+\frac{1}{x^2}=400$$x^2+\frac{1}{x^2}=400-2$                 (将 $2$ 移项到右边)$x^2+\frac{1}{x^2}=398$因此，$x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值为 $398$。阅读更多