已知：给定的多项式为 $42x^2yz$ 和 $63x^3y^2z^3$。任务：我们必须找到给定多项式 的最大公因数。解答：最大公因数：两个或多个数字的公因数是指这些数字共有的因数。这些数字的最大公因数 (HCF) 是通过找到所有这些数字的公因数并选择最大的一个来找到的。$42x^2yz$ 的数值系数是 $42$ $63x^3y^2z^3$ 的数值系数是 $63$这意味着，$42=2\times3\times7$ $63=3\times3\times7$ $42$ 和 $63$ 的最大公因数是 $3\times7=21$给定多项式中共同的变量是 $x, y$ 和 $z$ $42x^2yz$ 中 $x$ 的幂是 $2$ $63x^3y^2z^3$ 中 $x$ 的幂是 $3$ $42x^2yz$ 中 $y$ 的幂是 $1$ ... 阅读更多

已知：给定的多项式为 $7x, 21x^2$ 和 $14xy^2$。任务：我们必须找到给定多项式 的最大公因数。解答：最大公因数：两个或多个数字的公因数是指这些数字共有的因数。这些数字的最大公因数 (GCF/HCF) 是通过找到所有这些数字的公因数并选择最大的一个来找到的。$7x$ 的数值系数是 $7$ $21x^2$ 的数值系数是 $21$ $14xy^2$ 的数值系数是 $14$这意味着，$7=7\times1$ $21=3\times7$ $14=2\times7$ $7, 21$ 和 $14$ 的最大公因数是 $7$给定多项式中共同的变量是 $x$ 和 $y$ $7x$ 中 $x$ 的幂是 $1$ $21x^2$ 中 $x$ 的幂是 $2$ ... 阅读更多

已知：给定的多项式为 $6x^3y$ 和 $18x^2y^3$。任务：我们必须找到给定多项式 的最大公因数。解答：最大公因数：两个或多个数字的公因数是指这些数字共有的因数。这些数字的最大公因数 (GCF) 是通过找到所有这些数字的公因数并选择最大的一个来找到的。$6x^3y$ 的数值系数是 $6$ $18x^2y^3$ 的数值系数是 $18$这意味着，$6=2\times3$ $18=2\times3\times3$ $6$ 和 $18$ 的最大公因数是 $2\times3=6$给定多项式中共同的变量是 $x$ 和 $y$ $6x^3y$ 中 $x$ 的幂是 $3$ $18x^2y^3$ 中 $x$ 的幂是 $2$ $6x^3y$ 中 $y$ 的幂是 $1$ ... 阅读更多

已知：给定的多项式为 $2x^2$ 和 $12x^2$。任务：我们必须找到给定多项式 的最大公因数。解答：最大公因数：两个或多个数字的公因数是指这些数字共有的因数。这些数字的最大公因数 (HCF) 是通过找到所有这些数字的公因数并选择最大的一个来找到的。$2x^2$ 的数值系数是 $2$ $12x^2$ 的数值系数是 $12$这意味着，$2=2\times1$ $12=2\times2\times3$ $2$ 和 $12$ 的最大公因数是 $2$给定多项式中共同的变量是 $x$ $2x^2$ 中 $x$ 的幂是 $2$ $12x^2$ 中 $x$ 的幂是 $2$具有... 的共同文字的单项式 ... 阅读更多

已知：(i) $102 \times 106$ (ii) $109 \times 107$ (iii) $35 \times 37$ (iv) $53 \times 55$ (v) $103 \times 96$ (vi) $34 \times 36$ (vii) $994 \times 1006$ 任务：我们必须找到给定的乘积。解答：这里，为了找到给定的乘积，我们可以使用两次分配律。分配律：乘法的分配律指出，当一个因数乘以两个项的和或差时，必须将这两个数字中的每一个都乘以因数，最后进行加法或减法运算。$(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$..............(I)(i) 给定的表达式是 $102 \times 106$我们可以将 $102$ 写成 $102=100+2$，并将 $106$ 写成 $106=100+6$因此，$102 \times 106=(100+2)\times(100+6)$ $102 \times ... 阅读更多

任务：我们必须找到给定的乘积。解答：这里，为了找到给定的乘积，我们可以使用两次分配律。分配律：乘法的分配律指出，当一个因数乘以两个项的和或差时，必须将这两个数字中的每一个都乘以因数，最后进行加法或减法运算。$(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$..............(I)因此，(i) 给定的表达式是 $(x + 4) (x + 7)$。$(x + 4) (x + 7)=x(x+7)+4(x+7)$ [使用 (I)]$(x + 4) (x + 7)=x(x)+x(7)+4(x)+4(7)$$(x + 4) (x + 7)=x^2+7x+4x+28$$(x + 4) (x ... 阅读更多

任务：我们必须证明：(i) $(3x + 7)^2 - 84x = (3x - 7)^2$ (ii) $(9a - 5b)^2 + 180ab = (9a + 5b)^2$ (iii) $(\frac{4m}{3} - \frac{3n}{4})^2 + 2mn = \frac{16m^2}{9} + \frac{9n^2}{16}$ (iv) $(4pq + 3q)^2 - (4pq - 3q)^2 = 48pq^2$ (v) $(a - b) (a + b) + (b - c) (b + c) + (c - a) (c + a) = 0$ 解答：为了证明每种情况下 LHS = RHS，我们可以使用以下代数恒等式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I) $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II) $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$................(III) (i) 给定的等式是 $(3x + 7)^2 - 84x = (3x - 7)^2$让我们考虑 LHS，$(3x + 7)^2 - 84x ... 阅读更多

已知：(i) $(x - y) (x + y) (x^2 + y^2) (x^4 + y^4)$ (ii) $(2x - 1) (2x + 1) (4x^2 + 1) (16x^4 + 1)$ (iii) $(7m - 8n)^2 + (7m + 8n)^2$ (iv) $(2.5p - 1.5q)^2 - (1.5p - 2.5q)^2$ (v) $(m^2 - n^2m)^2 + 2m^3n^2$ 任务：我们必须化简给定的表达式。解答：这里，我们必须化简给定的表达式。通过使用代数恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$， $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ 和 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，我们可以简化给定的表达式。 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I) $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II) $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$................(III) (i) 给定的表达式是 $(x - y) (x + y) (x^2 + y^2) (x^4 + y^4)$。$(x - y) (x + y) (x^2 + y^2) (x^4 + y^4)=(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$ ... 阅读更多

已知：给定的表达式为 (i) $4x^2 - 12x + 7$ (ii) $4x^2 - 20x + 20$ 任务：我们必须找到必须添加到给定表达式中的项，以使其成为一个完全平方。解答：给定的表达式为 (i) $4x^2 - 12x + 7$ (ii) $4x^2 - 20x + 20$。这里，我们必须找到必须添加到给定表达式中的项，以使其成为一个完全平方。因此，为了找到必须添加的项，我们必须将给定的表达式设为完全平方的和以及其他项，并使用... 阅读更多

已知：$x^2 + y^2 = 29$ 且 $xy = 2$ 求解：我们需要求出 (i) $x + y$ (ii) $x - y$ (iii) $x^4 + y^4$ 的值。