为了使以下每个表达式成为完全平方，必须添加什么
(i) $4x^2 - 12x + 7$
(ii) $4x^2 - 20x + 20$

已知

给定的表达式为

(i) $4x^2 - 12x + 7$

(ii) $4x^2 - 20x + 20$

要做

我们必须找到必须添加到每个给定表达式中的项，以使其成为完全平方。

解答

给定的表达式为 (i) $4x^2 - 12x + 7$ (ii) $4x^2 - 20x + 20$。这里，我们必须 找到必须添加到每个给定表达式中的项，以使其成为完全平方。所以，要找到必须添加的项，我们必须将给定的表达式设为完全平方的和以及其他一些项 并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，我们可以找到所需的值。

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I)

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II)

(i) 给定的表达式为 $4x^2 - 12x + 7$。

为了使 $4x^2 - 12x + 7$ 成为完全平方的和以及其他一些项，添加和减去 9。

$4x^2 - 12x + 7=4x^2-12x+7+9-9$

$4x^2 - 12x + 7=(2x)^2-2(2x)(3)+(3)^2+7-9$

$4x^2 - 12x + 7=(2x-3)^2-2$                   [使用 (II)]

这里，$(2x-3)^2-2+2=(2x-3)^2$ 是一个完全平方。

因此，必须将 2 添加到给定表达式中以使其成为完全平方。

(ii) 给定的表达式为 $4x^2 - 20x + 20$

为了使 $4x^2 - 20x + 20$ 成为完全平方的和以及其他一些项，添加和减去 25。

$4x^2 - 20x + 20=4x^2-20x+20+25-25$

$4x^2 - 20x + 20=(2x)^2-2(2x)(5)+(5)^2+20-25$

$4x^2 - 20x + 20=(2x-5)^2-5$                   [使用 (II)]

这里，$(2x-5)^2-5+5=(2x-5)^2$ 是一个完全平方。

因此，必须将 5 添加到给定表达式中以使其成为完全平方。

Akhileshwar Nani

更新于： 2023 年 4 月 4 日

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