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法律研究为了使以下每个表达式成为完全平方，必须添加什么
(i) 4x2−12x+7
(ii) 4x2−20x+20
已知
给定的表达式为
(i) 4x2−12x+7
(ii) 4x2−20x+20
要做
我们必须找到必须添加到每个给定表达式中的项，以使其成为完全平方。
解答
给定的表达式为 (i) 4x2−12x+7 (ii) 4x2−20x+20。这里，我们必须 找到必须添加到每个给定表达式中的项，以使其成为完全平方。所以，要找到必须添加的项，我们必须将给定的表达式设为完全平方的和以及其他一些项 并使用恒等式 (a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a−b)2=a2−2ab+b2，我们可以找到所需的值。
(a+b)2=a2+2ab+b2.............(I)
(a−b)2=a2−2ab+b2.............(II)
(i) 给定的表达式为 4x2−12x+7。
为了使 4x2−12x+7 成为完全平方的和以及其他一些项，添加和减去 9。
4x2−12x+7=4x2−12x+7+9−9
4x2−12x+7=(2x)2−2(2x)(3)+(3)2+7−9
4x2−12x+7=(2x−3)2−2 [使用 (II)]
这里，(2x−3)2−2+2=(2x−3)2 是一个完全平方。
因此，必须将 2 添加到给定表达式中以使其成为完全平方。
(ii) 给定的表达式为 4x2−20x+20
为了使 4x2−20x+20 成为完全平方的和以及其他一些项，添加和减去 25。
4x2−20x+20=4x2−20x+20+25−25
4x2−20x+20=(2x)2−2(2x)(5)+(5)2+20−25
4x2−20x+20=(2x−5)2−5 [使用 (II)]
这里，(2x−5)2−5+5=(2x−5)2 是一个完全平方。
因此，必须将 5 添加到给定表达式中以使其成为完全平方。
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