连续时间信号的乘法 两个连续时间信号的乘积可以通过将它们在每个时刻的值相乘来获得。考虑图中所示的两个连续时间信号𝑥1(𝑡) 和 𝑥2(𝑡)。解释 两个信号的乘法可以通过考虑不同的时间间隔来执行，如下所示：对于 𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝟏：𝑥1(𝑡) = 3 且 𝑥2(𝑡) = 2，因此 𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = 3 × 2 = 6 对于 1≤ 𝒕 ≤ 𝟐：𝑥1(𝑡) = 2 且 𝑥2(𝑡) = 2 + (𝑡 − 1)，因此，𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = 2[2 + (𝑡 − 1)] = 4 + 4(𝑡 − 1) 对于 2≤ 𝒕 … 阅读更多

如果一个信号具有确定的模式并以规则的时间间隔重复自身，则该信号被称为周期信号。而没有以规则的时间间隔重复的信号被称为非周期信号或非周期信号。连续时间周期信号 当且仅当 𝑥(𝑡 + 𝑇) = 𝑥(𝑡) 对于 − ∞ < 𝑡 < ∞ 时，连续时间信号 x(t) 被认为是周期性的。其中，T 是表示周期信号周期时间的正常数。能够证明周期信号定义的周期的最小值 (T) … 阅读更多

什么是离散时间脉冲序列？离散时间单位冲激序列 𝛿[𝑛]，也称为单位样本序列，定义为： $$\mathrm{\delta \left [ n \right ]=\left\{\begin{matrix} 1\; 当\: n=0\ 0\; 当 \: n≠0\ \end{matrix}\right.}$$离散时间单位冲激序列的特性缩放特性根据离散时间单位冲激序列的缩放特性，𝛿[𝑘𝑛] = 𝛿[𝑛]其中，k 是一个整数。证明 - 根据离散时间单位冲激序列的定义，$$\mathrm{\delta \left [ n \right ]=\left\{\begin{matrix} 1\; 当\: n=0\ 0\; 当 \: n≠0\ \end{matrix}\right.}$$类似地，对于缩放的单位冲激序列，$$\mathrm{\delta \left [ kn \right ]=\left\{\begin{matrix} 1\; … 阅读更多

什么是功率信号？如果信号的平均功率 (P) 是有限的，即 0 < 𝑃 < ∞，则该信号被称为功率信号。功率信号的总能量在无限时间内是无限的，即 𝐸 = ∞。周期信号是功率信号的例子。功率信号的能量 考虑一个连续时间功率信号 x(t)。该信号 x(t) 的功率是有限的，由下式给出： $$\mathrm{P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\int_{-T }^{T }x^{2}(t)dt\; \; ...(1)}$$因此，信号的能量由下式给出： $$\mathrm{E=\lim_{T\rightarrow \infty }\int_{-T }^{T }x^{2}(t)dt}$$ $$\mathrm{\Rightarrow E=\lim_{T\rightarrow \infty }\left [2T\cdot \frac{1}{2T}\int_{-T }^{T }x^{2}(t)dt … 阅读更多

什么是能量信号？当且仅当信号的总能量 (E) 是有限的时，该信号被称为能量信号。这意味着 0 < 𝐸 < ∞。能量信号的平均功率在无限时间内为零 (即，P = 0)。非周期信号是能量信号的例子。能量信号的功率 考虑一个连续时间能量信号 x(t)。该信号 x(t) 的能量是有限的，即 $$\mathrm{E=\int_{-\infty }^{\infty }x^{2}(t)dt=有限\; \; ...(1)}$$因此，信号 x(t) 的功率为： $$\mathrm{P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}x^{2}(t)dt}$$ $$\mathrm{\Rightarrow P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\left [ \lim_{T\rightarrow \infty }\int_{-T}^{T}x^{2}(t)dt \right ]}$$ $$\mathrm{\mathrm{\Rightarrow P=\lim_{T\rightarrow \infty … 阅读更多

实指数信号 指数信号或指数函数是一个函数，它字面意思上表示一个指数递增或递减的序列。连续时间实指数信号 对于每个时刻都定义的指数信号称为连续时间实指数信号。连续时间实指数信号定义如下： 𝑥(𝑡) = 𝐴𝑒𝛼𝑡其中，A 和 𝛼 都是实数。这里参数 A 是在 t = 0 时测量的指数信号的幅度，参数 𝛼 可以是正数或负数。根据 𝛼 的值，我们得到不同的指数信号，如下所示：当 𝛼 = … 阅读更多

静态系统 其响应或输出仅取决于当前输入的系统称为静态系统。静态系统也称为无记忆系统。对于静态或无记忆系统，系统在任何时刻 (对于连续时间系统为 t，对于离散时间系统为 n) 的输出仅取决于该时刻 (t 或 n) 应用的输入，而不取决于输入的过去或未来值。纯电阻电路是静态系统的例子。下面给出一些连续时间和离散时间静态系统的例子：𝑐(𝑡) = … 阅读更多

什么是时间尺度变换？将常数乘以信号时间轴的过程称为信号的时间尺度变换。信号的时间尺度变换可以是时间压缩或时间扩展，具体取决于常数或比例因子的值。信号的时间尺度变换操作在数据要以一定速率馈入并以不同速率输出时非常有用。连续时间信号的时间尺度变换 连续时间信号 x(t) 的时间尺度变换可以通过将“t”替换为“𝛼t”来实现。在数学上，它是 … 阅读更多

使系统的行为独立于时间的系统的特性称为时不变性。时不变性意味着系统的行为不依赖于将输入应用于系统的时间。时不变系统 如果系统的输入和输出特性不随时间变化，则该系统称为时不变系统。连续时间情况 连续时间系统的时不变特性可以如下测试：设 x(t) 是输入，x(t-t0) 是延迟 t0 个单位的输入。然后，系统对于… 阅读更多

理想的冲激信号是一个除了在原点 (t = 0) 以外处处为零，而在原点处幅度无限大的信号。尽管如此，冲激信号的面积是有限的。单位冲激信号是信号与系统分析中最广泛使用的标准信号。连续时间单位冲激信号连续时间单位冲激信号用 δ(t) 表示，定义如下：−$$\mathrm{\delta (t)=\left\{\begin{matrix} 1\; \; for\: t=0\ 0\; \; for\:teq 0 \ \end{matrix}\right.}$$因此，根据定义，单位冲激信号除了在 t = 0 处以外，处处幅度为零。在原点 (t = 0) 处的幅度... 阅读更多