在Java中根据给定半径和圆心推导圆的方程

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圆是由在平面上运动的点所形成的封闭图形，该点到给定点的距离保持不变。在本文中，我们将学习如何根据给定的半径和圆心推导出圆的方程。

我们将得到一个圆心为 (x1, y1)，半径为 r 的圆。我们需要根据给定的半径和圆心推导出圆的方程。圆的方程由以下公式给出：

$$\mathrm{(x-x1)^2\:+\:(y-y1)^2\:=\:r^2}$$

展开并整理方程后，我们得到：

$$\mathrm{(x)^2\:–\:(2*x1*x)\:+\:(y)^2\:-\:(2*y1*y)\:=\:(r)^2\:-\:(x1)^2\:-\:(y1)^2}$$

让我们开始吧！

举几个例子

示例1

• 给定的圆心和半径为：

• 圆心 = (5, -2), 半径 = 7

• 求出圆的方程后，结果将为：

• 圆的方程为：

$$\mathrm{x^2\:+\:(-10.0\:x)\:+\:y^2\:+\:(4.0\:y)\:=\:20.0.}$$

示例2

• 给定的圆心和半径为：

• 圆心 = (9, 3), 半径 = 7

• 求出圆的方程后，结果将为：

• 圆的方程为：

$$\mathrm{x^2\:+\:(-18.0\:x)\:+\:y^2\:+\:(-6.0\:y)\:=\:-41.0.}$$

算法

• 步骤1 - 声明并初始化变量。

• 步骤2 - 将值代入公式。

• 步骤3 - 获取结果值。

• 步骤4 - 打印结果。

多种方法

我们提供了多种不同的方法来解决这个问题。

• 使用静态输入

• 使用用户自定义方法

让我们逐一查看程序及其输出。

方法1：使用静态输入

在这种方法中，圆心和半径的值将在程序中初始化。然后，根据算法，我们将找到根据给定半径和圆心推导出的圆的方程。

示例

public class Main{
   public static void main(String arg[]){
      
      //declaring variables
      double x1 = 9, y1 = 3, r = 7;
      
      //applying logic
      double m = -2 * x1;
      double n = -2 * y1;
      double o = (r * r) - (x1 * x1) - (y1 * y1);
      
      // Printing the result
      System.out.println("Equation of the circle is:");
      System.out.println("x^2 + (" + m + " x) + " + "y^2 + ("+ n + " y) = " + o +".");
   }
}

输出

Equation of the circle is:
x^2 + (-18.0 x) + y^2 + (-6.0 y) = -41.0.

方法2：使用用户自定义方法

在这种方法中，圆心和半径的值将在程序中初始化。然后，将调用用户自定义方法，并将这些值作为参数传递。在方法内部，根据算法，我们将找到根据给定半径和圆心推导出的圆的方程。

示例

public class Main{
   //main method
   public static void main(String arg[]){
      
      //declaring variables
      double x1 = 5, y1 = -2, r = 7;
      
      //calling user defined method
      equation_circle(x1, y1, r);
   }
   
   //user defined method
   static void equation_circle(double x1, double y1, double r){
      
      //applying logic
      double m = -2 * x1;
      double n = -2 * y1;
      double o = (r * r) - (x1 * x1) - (y1 * y1);
      
      // Printing the result
      System.out.println("Equation of the circle is:");
      System.out.println("x^2 + (" + m + " x) + " + "y^2 + ("+ n + " y) = " + o +".");
   }
}

输出

Equation of the circle is:
x^2 + (-10.0 x) + y^2 + (4.0 y) = 20.0.

在本文中，我们探讨了如何使用 Java 编程语言根据给定的半径和圆心找到圆的方程。