对数放大器和反对数放大器
执行对数和反对数（指数）运算并进行放大的电子电路分别称为对数放大器和反对数放大器。
本章将详细讨论对数放大器和反对数放大器。请注意，这些放大器属于非线性应用。
对数放大器
对数放大器或对数放大器是一种电子电路，其输出与输入的对数成正比。本节将详细讨论基于运算放大器的对数放大器。
基于运算放大器的对数放大器在其输出端产生一个电压，该电压与施加到连接到其反相输入端的电阻上的电压的对数成正比。基于运算放大器的对数放大器的电路图如下所示：
在上图电路中，运算放大器的同相输入端连接到地。这意味着在运算放大器的同相输入端施加零伏电压。
根据虚短概念，运算放大器的反相输入端的电压将等于其同相输入端的电压。因此，反相输入端的电压将为零伏。
反相输入端节点的节点方程为：
$$\frac{0-V_i}{R_1}+I_{f}=0$$
$$=>I_{f}=\frac{V_i}{R_1}......方程 1$$
以下是二极管正向偏置时流过二极管的电流方程：
$$I_{f}=I_{s} e^{(\frac{V_f}{nV_T})} ......方程 2$$
其中，
$I_{s}$是二极管的饱和电流，
$V_{f}$是二极管正向偏置时的压降，
$V_{T}$是二极管的热等效电压。
运算放大器反馈环路的KVL方程为：
$$0-V_{f}-V_{0}=0$$
$$=>V_{f}=-V_{0}$$
将$V_{f}$的值代入方程2，得到：
$$I_{f}=I_{s} e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)} ......方程 3$$
观察到方程1和方程3的左边项相同。因此，将这两个方程的右边项等同起来，如下所示：
$$\frac{V_i}{R_1}=I_{s}e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)}$$
$$\frac{V_i}{R_1I_s}= e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)}$$
在两边应用自然对数，得到：
$$In\left(\frac{V_i}{R_1I_s}\right)= \frac{-V_0}{nV_T}$$
$$V_{0}=-{nV_T}In\left(\frac{V_i}{R_1I_s}\right)$$
注意，在上式中，参数n，${V_T}$和$I_{s}$是常数。因此，对于固定的电阻$R_{1}$值，输出电压$V_{0}$将与输入电压$V_{i}$的自然对数成正比。
因此，上面讨论的基于运算放大器的对数放大器电路将在${R_1I_s}=1V$时产生一个与输入电压${V_T}$的自然对数成正比的输出。
观察到输出电压$V_{0}$带有负号，这表明输入和输出之间存在1800的相位差。
反对数放大器
反对数放大器或反对数放大器是一种电子电路，其输出与输入的反对数成正比。本节将详细讨论基于运算放大器的反对数放大器。
基于运算放大器的反对数放大器在其输出端产生一个电压，该电压与施加到连接到其反相输入端的二极管上的电压的反对数成正比。
基于运算放大器的反对数放大器的电路图如下所示：
在上图所示的电路中，运算放大器的同相输入端连接到地。这意味着在其同相输入端施加零伏电压。
根据虚短概念，运算放大器的反相输入端的电压将等于其同相输入端的电压。因此，其反相输入端的电压将为零伏。
反相输入端节点的节点方程为：
$$-I_{f}+\frac{0-V_0}{R_f}=0$$
$$=>-\frac{V_0}{R_f}=I_{f}$$
$$=>V_{0}=-R_{f}I_{f}.........方程 4$$
我们知道，二极管正向偏置时流过二极管的电流方程如下：
$$I_{f}=I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}$$
将$I_{f}$的值代入方程4，得到
$$V_{0}=-R_{f}\left \{{I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}}\right \}$$
$$V_{0}=-R_{f}{I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}}......方程 5$$
运算放大器反相输入端输入侧的KVL方程为
$$V_{i}-V_{f}=0$$
$$V_{f}=V_{i}$$
将𝑉𝑓的值代入方程5，得到：
$$V_{0}=-R_{f}{I_{s} e^{\left(\frac{V_i}{nV_T}\right)}}$$
注意，在上式中，参数n，${V_T}$和$I_{s}$是常数。因此，对于固定的反馈电阻${R_f}$值，输出电压${V_0}$将与输入电压${V_i}$的反自然对数（指数）成正比。
因此，上面讨论的基于运算放大器的反对数放大器电路将在${R_fI_s}= 1V$时产生一个与输入电压${V_i}$的反自然对数（指数）成正比的输出。观察到输出电压${V_0}$带有负号，这表明输入和输出之间存在1800的相位差。