集成电路基础

一个电子电路是由多个电子元件连接在一起，用于实现特定功能的。

简单的电子电路设计起来比较容易，因为它只需要很少的离散电子元件和连接。但是，设计复杂的电子电路则比较困难，因为它需要大量的离散电子元件及其连接。构建此类复杂电路也需要花费时间，并且可靠性也较低。这些困难可以通过集成电路来克服。

集成电路 (IC)

如果将多个电子元件互连在一个半导体材料芯片上，则该芯片称为集成电路 (IC)。它包含有源和无源元件。

本章将讨论IC的优点和类型。

集成电路的优点

集成电路提供了许多优点。下面将详细介绍：

体积小巧 - 对于给定的功能，与使用分立电路构建的电路相比，使用IC可以获得更小的电路尺寸。
重量轻 - 与用于实现相同IC功能的分立电路的重量相比，使用IC构建的电路重量更轻。使用IC，与使用分立电路构建的电路相比。
功耗低 - 由于其尺寸小巧和构造，IC的功耗低于传统电路。
成本降低 - 由于其制造技术和使用的材料少于分立电路，因此IC的成本大大降低。
可靠性提高 - 由于它们使用的连接更少，因此与数字电路相比，IC的可靠性更高。
工作速度提高 - 由于其开关速度和功耗降低，IC的工作速度更快。

集成电路的类型

集成电路主要分为两种- 模拟集成电路和数字集成电路。

模拟集成电路

在信号幅度的整个连续值范围内工作的集成电路称为模拟集成电路。它们进一步分为以下两种类型：

线性集成电路 - 如果模拟IC的电压和电流之间存在线性关系，则称其为线性IC。IC 741，一个8引脚双列直插式封装(DIP)运放，就是一个线性IC的例子。
射频集成电路 - 如果模拟IC的电压和电流之间存在非线性关系，则称其为非线性IC。非线性IC也称为射频IC。

数字集成电路

如果集成电路仅在几个预定义的电平上工作，而不是在信号幅度的整个连续值范围内工作，则称为数字集成电路。

在接下来的章节中，我们将讨论各种线性集成电路及其应用。

运算放大器基础

运算放大器，也称为运放，是一种集成电路，可用于执行各种线性、非线性以及数学运算。运放是一种直耦高增益放大器。您可以使用交流和直流信号来操作运放。本章将讨论运放的特性和类型。

运算放大器的构造

运放由差分放大器、电平转换器和输出级组成。差分放大器位于运放的输入级，因此运放具有两个输入端。其中一个端子称为反相输入端，另一个称为同相输入端。端子的命名是基于其各自输入和输出之间的相位关系。

运算放大器的特性

运算放大器的重要特性或参数如下：

开环电压增益
输出失调电压
共模抑制比
压摆率

本节将详细讨论这些特性，如下所示：

开环电压增益

运放的开环电压增益是指在没有反馈路径的情况下其差分增益。

在数学上，运放的开环电压增益表示为：

$$A_{v}= \frac{v_0}{v_1-v_2}$$

输出失调电压

当运放的差分输入电压为零时，其输出端存在的电压称为输出失调电压。

共模抑制比

运放的共模抑制比 (CMRR) 定义为闭环差分增益 $A_{d}$ 和共模增益 $A_{c}$ 的比值。

在数学上，CMRR可以表示为：

$$CMRR=\frac{A_{d}}{A_{c}}$$

请注意，运放的共模增益 $A_{c}$ 是共模输出电压与共模输入电压之比。

压摆率

运放的压摆率定义为由于阶跃输入电压导致的输出电压变化的最大速率。

在数学上，压摆率 (SR) 可以表示为：

$$SR=Maximum\:of\:\frac{\text{d}V_{0}}{\text{d}t}$$

其中，$V_{0}$ 是输出电压。通常，压摆率以 $V/\mu\:Sec$ 或 $V/m\:Sec$ 为单位测量。

运算放大器的类型

运放用一个带有两个输入和一个输出的三角形符号表示。

运放主要分为两种：理想运放和实际运放。

下面将详细介绍：

理想运放

理想运放只存在于理论中，实际上并不存在。理想运放的等效电路如下图所示：

理想运放具有以下特性：

输入阻抗 $Z_{i}=\infty\Omega$
输出阻抗 $Z_{0}=0\Omega$
开环电压增益 $A_{v}=\infty$
如果（差分）输入电压 $V_{i}=0V$，则输出电压将为 $V_{0}=0V$
带宽为无穷大。这意味着，理想运放将放大任何频率的信号，而不会有任何衰减。
共模抑制比(CMRR)为无穷大。
压摆率(SR)为无穷大。这意味着，理想运放将立即响应输入阶跃电压，从而产生输出变化。

实际运放

实际上，运放并非理想的，由于制造过程中的某些缺陷，它们会偏离其理想特性。实际运放的等效电路如下图所示：

实际运放具有以下特性：

输入阻抗 $Z_{i}$ 约为兆欧姆级。
输出阻抗 $Z_{0}$ 约为几欧姆级。
开环电压增益 $A_{v}$ 将很高。

选择实际运放时，应检查其是否满足以下条件：

输入阻抗 $Z_{i}$ 应尽可能高。
输出阻抗 $Z_{0}$ 应尽可能低。
开环电压增益 $A_{v}$ 应尽可能高。
输出失调电压应尽可能低。
工作带宽应尽可能宽。
CMRR应尽可能高。
压摆率应尽可能高。

注意 - IC 741运放是最流行和最实用的运放。

运放应用

如果电路的输入和输出之间存在线性关系，则称该电路为线性电路。类似地，如果电路的输入和输出之间存在非线性关系，则称该电路为非线性电路。

运放可用于线性应用和非线性应用。以下是运放的基本应用：

反相放大器
同相放大器
电压跟随器

本章将详细讨论这些基本应用。

反相放大器

反相放大器通过电阻 $R_{1}$ 将输入引入其反相输入端，并将其放大后的版本作为输出产生。该放大器不仅放大输入，还对其进行反相（改变其符号）。

反相放大器的电路图如下所示：

请注意，对于运放，反相输入端的电压等于其同相输入端的电压。在物理上，这两个端子之间没有短路，但在虚拟上，它们是短路的。

在上图所示的电路中，同相输入端连接到地。这意味着在运放的同相输入端施加了零伏电压。

根据虚短概念，运放的反相输入端的电压将为零伏。

该端子节点处的节点方程如下所示：

$$\frac{0-V_i}{R_1}+ \frac{0-V_0}{R_f}=0$$

$$=>\frac{-V_i}{R_1}= \frac{V_0}{R_f}$$

$$=>V_{0}=\left(\frac{-R_f}{R_1}\right)V_{t}$$

$$=>\frac{V_0}{V_i}= \frac{-R_f}{R_1}$$

输出电压 $V_{0}$ 和输入电压 $V_{i}$ 之比是电压增益或放大器的增益。因此，反相放大器的增益等于 $-\frac{R_f}{R_1}$。

请注意，反相放大器的增益带有负号。这表示输入和输出之间存在 180⁰ 的相位差。

同相放大器

非反相放大器将输入信号通过其非反相端输入，并在输出端产生放大后的版本。顾名思义，这种放大器只是放大输入信号，而不会反相或改变输出信号的符号。

非反相放大器的电路图如下所示：

在上图电路中，输入电压 $V_{i}$ 直接施加到运放的非反相输入端。因此，运放非反相输入端的电压将为 $V_{i}$。

利用分压原理，我们可以计算运放反相输入端的电压，如下所示：

$$=>V_{1} = V_{0}\left(\frac{R_1}{R_1+R_f}\right)$$

根据虚短路概念，运放的反相输入端电压与非反相输入端电压相同。

$$=>V_{1} = V_{i}$$

$$=>V_{0}\left(\frac{R_1}{R_1+R_f}\right)=V_{i}$$

$$=>\frac{V_0}{V_i}=\frac{R_1+R_f}{R_1}$$

$$=>\frac{V_0}{V_i}=1+\frac{R_f}{R_1}$$

现在，输出电压 $V_{0}$ 与输入电压 $V_{i}$ 的比值，即电压增益或非反相放大器的增益，等于 $1+\frac{R_f}{R_1}$。

请注意，非反相放大器的增益具有正号。这表明输入和输出之间没有相位差。

电压跟随器

电压跟随器是一种电子电路，其输出跟随输入电压。它是非反相放大器的一种特殊情况。

如果我们将反馈电阻 $R_{f}$ 的值视为零欧姆，或将电阻 $R_1$ 的值视为无穷大，则非反相放大器将变成电压跟随器。电压跟随器的电路图如下所示：

在上图电路中，输入电压 $V_{i}$ 直接施加到运放的非反相输入端。因此，运放非反相输入端的电压等于 $V_{i}$。这里，输出端直接连接到运放的反相输入端。因此，运放反相输入端的电压等于 $V_{0}$。

根据虚短路概念，运放的反相输入端电压与非反相输入端电压相同。

$$=>V_{0} = V_{i}$$

因此，电压跟随器的输出电压 $V_{0}$ 等于其输入电压 $V_{i}$。

因此，电压跟随器的增益等于1，因为电压跟随器的输出电压 $V_{0}$ 和输入电压 $V_{i}$ 相同。

算术电路

在上一章中，我们讨论了运放的基本应用。请注意，它们属于运放的线性运算。在本章中，让我们讨论算术电路，它们也是运放的线性应用。

执行算术运算的电子电路称为算术电路。使用运放，您可以构建基本的算术电路，例如加法器和减法器。在本章中，您将详细了解它们。

加法器

加法器是一种电子电路，其输出等于施加的输入之和。本节讨论基于运放的加法器电路。

基于运放的加法器产生一个输出，该输出等于施加到其反相输入端的输入电压之和。由于输出是放大的，因此它也称为加法放大器。

基于运放的加法器的电路图如下所示：

在上图电路中，运放的非反相输入端连接到地。这意味着在非反相输入端施加了零伏电压。

根据虚短路概念，运放的反相输入端电压与非反相输入端电压相同。因此，运放反相输入端的电压将为零伏。

反相输入端节点的节点方程为

$$\frac{0-V_1}{R_1}+\frac{0-V_2}{R_2}+\frac{0-V_0}{R_f}=0$$

$$=>\frac{V_1}{R_1}-\frac{V_2}{R_2}=\frac{V_0}{R_f}$$

$$=>V_{0}=R_{f}\left(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}\right)$$

如果 $R_{f}=R_{1}=R_{2}=R$，则输出电压 $V_{0}$ 将为：

$$V_{0}=-R{}\left(\frac{V_1}{R}+\frac{V_2}{R}\right)$$

$$=>V_{0}=-(V_{1}+V_{2})$$

因此，上面讨论的基于运放的加法器电路将产生两个输入电压 $v_{1}$ 和 $v_{1}$ 的和作为输出，前提是电路中所有电阻的值都相同。请注意，加法器电路的输出电压 $V_{0}$ 具有负号，这表明输入和输出之间存在 180⁰ 的相位差。

减法器

减法器是一种电子电路，其输出等于施加的输入之差。本节讨论基于运放的减法器电路。

基于运放的减法器产生一个输出，该输出等于施加到其反相和非反相输入端的输入电压之差。由于输出是放大的，因此它也称为差分放大器。

基于运放的减法器的电路图如下所示：

现在，让我们使用以下步骤，利用叠加定理找到上述电路的输出电压 $V_{0}$ 的表达式：

步骤 1

首先，让我们通过仅考虑 $V_{1}$ 来计算输出电压 $V_{01}$。

为此，通过将其短路来消除 $V_{2}$。然后，我们得到修改后的电路图，如下所示：

现在，使用分压原理计算运放非反相输入端的电压。

$$=>V_{p}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)$$

现在，上述电路看起来像一个具有输入电压 $V_{p}$ 的非反相放大器。因此，上述电路的输出电压 $V_{01}$ 将为

$$V_{01}=V_{p}\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)$$

将 $V_{p}$ 的值代入上述方程，我们得到仅考虑 $V_{1}$ 时得到的输出电压 $V_{01}$，如下所示：

$$V_{01}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)$$

步骤 2

在此步骤中，让我们通过仅考虑 $V_{2}$ 来找到输出电压 $V_{02}$。与上述步骤类似，通过将其短路来消除 $V_{1}$。修改后的电路图如下所示。

您可以观察到，运放非反相输入端的电压将为零伏。这意味着，上述电路只是一个反相运放。因此，上述电路的输出电压 $V_{02}$ 将为：

$$V_{02}=\left(-\frac{R_f}{R_1}\right)V_{2}$$

步骤 3

在此步骤中，我们将通过将步骤 1 和步骤 2 中获得的输出电压相加来获得减法器电路的输出电压 $V_{0}$。在数学上，它可以写成

$$V_{0}=V_{01}+V_{02}$$

将 $V_{01}$ 和 $V_{02}$ 的值代入上述方程，我们得到：

$$V_{0}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)+\left(-\frac{R_f}{R_1}\right)V_{2}$$

$$=>V_{0}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)-\left(\frac{R_f}{R_1}\right)V_{2}$$

如果 $R_{f}=R_{1}=R_{2}=R_{3}=R$，则输出电压 $V_{0}$ 将为

$$V_{0}=V_{1}\left(\frac{R}{R+R}\right)\left(1+\frac{R}{R}\right)-\left(\frac{R}{R}\right)V_{2}$$

$$=>V_{0}=V_{1}\left(\frac{R}{2R}\right)(2)-(1)V_{2}$$

$$V_{0}=V_{1}-V_{2}$$

因此，上面讨论的基于运放的减法器电路将产生一个输出，该输出是两个输入电压 $V_{1}$ 和 $V_{2}$ 的差，前提是电路中所有电阻的值都相同。

微分器和积分器

执行数学运算（如微分和积分）的电子电路分别称为微分器和积分器。

本章详细讨论了基于运放的微分器和积分器。请注意，这些也属于运放的线性应用。

微分器

微分器是一种电子电路，其输出等于其输入的一阶导数。本节详细讨论了基于运放的微分器。

基于运放的微分器产生一个输出，该输出等于施加到其反相输入端的输入电压的微分。基于运放的微分器的电路图如下所示：

在上图电路中，运放的非反相输入端连接到地。这意味着在非反相输入端施加了零伏电压。

根据虚短路概念，运放反相输入端的电压将等于其非反相输入端存在的电压。因此，运放反相输入端的电压将为零伏。

反相输入端节点的节点方程为：

$$C\frac{\text{d}(0-V_{i})}{\text{d}t}+\frac{0-V_0}{R}=0$$

$$=>-C\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}=\frac{V_0}{R}$$

$$=>V_{0}=-RC\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}$$

如果 $RC=1\sec$，则输出电压 $V_{0}$ 将为：

$$V_{0}=-\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}$$

因此，上面所示的基于运放的微分器电路将产生一个输出，该输出是输入电压 $V_{i}$ 的微分，前提是电阻和电容的阻抗大小互为倒数。

请注意，输出电压 $V_{0}$ 具有负号，这表明输入和输出之间存在 180⁰ 的相位差。

积分器

积分器是一种电子电路，其输出是施加输入的积分。本节讨论基于运放的积分器。

基于运放的积分器产生一个输出，该输出是施加到其反相输入端的输入电压的积分。基于运放的积分器的电路图如下所示：

在上图所示的电路中，运放的非反相输入端连接到地。这意味着在非反相输入端施加了零伏电压。

根据虚短路概念，运放反相输入端的电压将等于其非反相输入端存在的电压。因此，运放反相输入端的电压将为零伏。

反相输入端的节点方程为：

$$\frac{0-V_i}{R}+C\frac{\text{d}(0-V_{0})}{\text{d}t}=0$$

$$=>\frac{-V_i}{R}=C\frac{\text{d}V_{0}}{\text{d}t}$$

$$=>\frac{\text{d}V_{0}}{\text{d}t}=-\frac{V_i}{RC}$$

$$=>{d}V_{0}=\left(-\frac{V_i}{RC}\right){\text{d}t}$$

对上述方程的两边进行积分，我们得到：

$$\int{d}V_{0}=\int\left(-\frac{V_i}{RC}\right){\text{d}t}$$

$$=>V_{0}=-\frac{1}{RC}\int V_{t}{\text{d}t}$$

如果 $RC=1\sec$，则输出电压 $V_{0}$ 将为：

$$V_{0}=-\int V_{i}{\text{d}t}$$

因此，上面讨论的基于运放的积分器电路将产生一个输出，该输出是输入电压 $V_{i}$ 的积分，前提是电阻和电容的阻抗大小互为倒数。

注意 - 输出电压 $V_{0}$ 带有负号，这表明输入和输出之间存在 180⁰ 的相位差。

电量转换器

电压和电流是基本的电学量。根据需要，它们可以相互转换。电压到电流转换器和电流到电压转换器是两种有助于这种转换的电路。这些也是运放的线性应用。本章将详细讨论它们。

电压到电流转换器

电压到电流转换器或V到I转换器是一种电子电路，它以电流作为输入，并产生电压作为输出。本节讨论基于运放的电压到电流转换器。

基于运放的电压到电流转换器在电压施加到其同相端时产生输出电流。基于运放的电压到电流转换器的电路图如下所示。

在上图所示的电路中，输入电压 $V_{i}$ 施加到运放的同相输入端。根据虚短概念，运放的反相输入端的电压将等于其同相输入端的电压。因此，运放的反相输入端的电压将为 $V_{i}$。

反相输入端节点的节点方程为：

$$\frac{V_i}{R_1}-I_{0}=0$$

$$=>I_{0}=\frac{V_t}{R_1}$$

因此，电压到电流转换器的输出电流 $I_{0}$ 等于其输入电压 $V_{i}$ 与电阻 $R_{1}$ 的比值。

我们可以将上述方程改写为：

$$\frac{I_0}{V_i}=\frac{1}{R_1}$$

上述方程表示输出电流 $I_{0}$ 与输入电压 $V_{i}$ 的比值，它等于电阻 $R_{1}$ 的倒数。输出电流 $I_{0}$ 与输入电压 $V_{i}$ 的比值称为跨导。

我们知道，电路输出与输入的比值称为增益。因此，电压到电流转换器的增益就是跨导，它等于电阻 $R_{1}$ 的倒数。

电流到电压转换器

电流到电压转换器或I到V转换器是一种电子电路，它以电流作为输入，并产生电压作为输出。本节讨论基于运放的电流到电压转换器。

基于运放的电流到电压转换器在电流施加到其反相端时产生输出电压。基于运放的电流到电压转换器的电路图如下所示。

在上图所示的电路中，运放的同相输入端连接到地。这意味着在其同相输入端施加了零伏特。

根据虚短概念，运放的反相输入端的电压将等于其同相输入端的电压。因此，运放的反相输入端的电压将为零伏特。

反相输入端节点的节点方程为：

$$-I_{i}+\frac{0-V_0}{R_f}=0$$

$$-I_{i}=\frac{V_0}{R_f}$$

$$V_{0}=-R_{t}I_{i}$$

因此，电流到电压转换器的输出电压 $V_{0}$ 等于反馈电阻 $R_{f}$ 和输入电流 $I_{t}$ 的（负）乘积。观察到输出电压 $V_{0}$ 带有负号，这表明输入电流和输出电压之间存在 180⁰ 的相位差。

我们可以将上述方程改写为：

$$\frac{V_0}{I_i}=-R_{f}$$

上述方程表示输出电压 $V_{0}$ 与输入电流 $I_{i}$ 的比值，它等于反馈电阻 $R_{f}$ 的负值。输出电压 $V_{0}$ 与输入电流 $I_{i}$ 的比值称为跨阻。

我们知道，电路输出与输入的比值称为增益。因此，电流到电压转换器的增益就是其跨阻，它等于（负）反馈电阻 $R_{f}$。

比较器

比较器是一种电子电路，它比较施加到其上的两个输入，并产生一个输出。比较器的输出值指示哪个输入更大或更小。请注意，比较器属于集成电路的非线性应用。

运放有两个输入端，因此基于运放的比较器比较施加到其上的两个输入，并将比较结果作为输出。本章讨论基于运放的比较器。

比较器的类型

比较器有两种类型：反相和同相。本节将详细讨论这两种类型。

反相比较器

反相比较器是一种基于运放的比较器，其参考电压施加到其同相端，输入电压施加到其反相端。这种比较器被称为反相比较器，因为要比较的输入电压施加到运放的反相端。

反相比较器的电路图如下所示。

反相比较器的工作原理非常简单。它根据输入电压 $V_{i}$ 和参考电压 $V_{ref}$ 的值，在输出端产生两个值之一，$+V_{sat}$ 和 $-V_{sat}$。

当输入 $V_{i}$ 电压大于参考电压 $V_{ref}$ 时，反相比较器的输出值为 $-V_{sat}$。
当输入 $V_{i}$ 小于参考电压 $V_{ref}$ 时，反相比较器的输出值为 $+V_{sat}$。

示例

让我们绘制反相比较器的输出波形，当正弦输入信号和零伏特的参考电压分别施加到其反相端和同相端时。

下面讨论上图所示的反相比较器的工作原理：

在正弦输入信号的正半周期期间，运放反相端存在的电压大于零伏特。因此，在正弦输入信号的正半周期期间，反相比较器的输出值将等于 $-V_{sat}$。
类似地，在正弦输入信号的负半周期期间，运放反相端存在的电压小于零伏特。因此，在正弦输入信号的负半周期期间，反相比较器的输出值将等于 $+V_{sat}$。

下图显示了当参考电压为零伏特时，反相比较器的输入和输出波形。

在上图中，我们可以观察到，每当正弦输入信号过零时，输出都会从 $-V_{sat}$ 转换到 $+V_{sat}$ 或从 $+V_{sat}$ 转换到 $-V_{sat}$。换句话说，当输入过零时，输出会改变其值。因此，上述电路也称为反相过零检测器。

同相比较器

同相比较器是一种基于运放的比较器，其参考电压施加到其反相端，输入电压施加到其同相端。这种基于运放的比较器被称为同相比较器，因为要比较的输入电压施加到运放的同相端。

同相比较器的电路图如下所示。

同相比较器的工作原理非常简单。它根据输入电压 $V_{t}$ 和参考电压 $+V_{ref}$ 的值，在输出端产生两个值之一，$+V_{sat}$ 和 $-V_{sat}$。

当输入电压 $V_{i}$ 大于参考电压 $+V_{ref}$ 时，同相比较器的输出值为 $+V_{sat}$。
当输入电压 $V_{i}$ 小于参考电压 $+V_{ref}$ 时，同相比较器的输出值为 $-V_{sat}$。

示例

让我们绘制同相比较器的输出波形，当正弦输入信号和零伏特的参考电压分别施加到运放的同相端和反相端时。

下面解释同相比较器的工作原理：

在正弦输入信号的正半周期期间，运放同相端存在的电压大于零伏特。因此，在正弦输入信号的正半周期期间，同相比较器的输出值将等于 $+V_{sat}$。
类似地，在正弦输入信号的负半周期期间，运放同相端存在的电压小于零伏特。因此，在正弦输入信号的负半周期期间，同相比较器的输出值将等于 $-V_{sat}$。

下图显示了当参考电压为零伏特时，同相比较器的输入和输出波形。

从上图可以看出，每当正弦输入信号过零时，输出都会从 $+V_{sat}$ 转换到 $-V_{sat}$ 或从 $-V_{sat}$ 转换到 $+V_{sat}$。这意味着，当输入过零时，输出会改变其值。因此，上述电路也称为同相过零检测器。

对数和反对数放大器

执行对数和反对数（指数）等数学运算并进行放大的电子电路分别称为对数放大器和反对数放大器。

本章将详细讨论对数放大器和反对数放大器。请注意，这些放大器属于非线性应用。

对数放大器

对数放大器或对数放大器是一种电子电路，它产生与施加的输入的对数成正比的输出。本节将详细讨论基于运放的对数放大器。

基于运放的对数放大器在输出端产生一个电压，该电压与施加到连接到其反相端的电阻上的电压的对数成正比。基于运放的对数放大器的电路图如下所示：

在上图电路中，运放的同相输入端连接到地。这意味着在运放的同相输入端施加了零伏特。

根据虚短概念，运算放大器的反相输入端电压等于其同相输入端电压。因此，反相输入端电压将为零伏。

反相输入端节点的节点方程为：

$$\frac{0-V_i}{R_1}+I_{f}=0$$

$$=>I_{f}=\frac{V_i}{R_1}......公式1$$

以下是二极管正向偏置时电流方程：

$$I_{f}=I_{s} e^{(\frac{V_f}{nV_T})} ......公式2$$

其中，

$I_{s}$ 是二极管的饱和电流，

$V_{f}$ 是二极管正向偏置时的压降，

$V_{T}$ 是二极管的热等效电压。

运算放大器反馈环路的KVL方程为：

$$0-V_{f}-V_{0}=0$$

$$=>V_{f}=-V_{0}$$

将$V_{f}$的值代入公式2，得到：

$$I_{f}=I_{s} e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)} ......公式3$$

观察公式1和公式3的左侧项相同。因此，将这两个公式的右侧项等同起来，如下所示：

$$\frac{V_i}{R_1}=I_{s}e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)}$$

$$\frac{V_i}{R_1I_s}= e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)}$$

在两边应用自然对数，得到：

$$In\left(\frac{V_i}{R_1I_s}\right)= \frac{-V_0}{nV_T}$$

$$V_{0}=-{nV_T}In\left(\frac{V_i}{R_1I_s}\right)$$

注意，在上式中，参数n，${V_T}$和$I_{s}$是常数。因此，对于固定电阻值$R_{1}$，输出电压$V_{0}$将与输入电压$V_{i}$的自然对数成正比。

因此，上述基于运算放大器的对数放大器电路将在${R_1I_s}=1V$时产生与输入电压${V_T}$的自然对数成正比的输出。

观察到输出电压$V_{0}$带有一个负号，这表明输入和输出之间存在180⁰的相位差。

反对数放大器

反对数放大器是一种电子电路，它产生的输出与施加的输入的反对数成正比。本节详细讨论了基于运算放大器的反对数放大器。

基于运算放大器的反对数放大器在输出端产生一个电压，该电压与施加到连接到其反相输入端的二极管的电压的反对数成正比。

基于运算放大器的反对数放大器的电路图如下所示：

在上图所示的电路中，运算放大器的同相输入端连接到地。这意味着零伏被施加到其同相输入端。

根据虚短概念，运算放大器的反相输入端电压等于其同相输入端电压。因此，其反相输入端电压将为零伏。

反相输入端节点的节点方程为：

$$-I_{f}+\frac{0-V_0}{R_f}=0$$

$$=>-\frac{V_0}{R_f}=I_{f}$$

$$=>V_{0}=-R_{f}I_{f}.........公式4$$

我们知道，二极管正向偏置时流过二极管的电流方程如下所示：

$$I_{f}=I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}$$

将$I_{f}$的值代入公式4，得到

$$V_{0}=-R_{f}\left \{{I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}}\right \}$$

$$V_{0}=-R_{f}{I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}}......公式5$$

运算放大器反相输入端的输入侧的KVL方程为

$$V_{i}-V_{f}=0$$

$$V_{f}=V_{i}$$

将𝑉𝑓的值代入公式5，得到：

$$V_{0}=-R_{f}{I_{s} e^{\left(\frac{V_i}{nV_T}\right)}}$$

注意，在上式中，参数n，${V_T}$和$I_{s}$是常数。因此，对于固定反馈电阻${R_f}$，输出电压${V_0}$将与输入电压${V_i}$的反自然对数（指数）成正比。

因此，上述基于运算放大器的反对数放大器电路将在${R_fI_s}= 1V$时产生与输入电压${V_i}$的反自然对数（指数）成正比的输出。观察到输出电压${V_0}$带有一个负号，这表明输入和输出之间存在180⁰的相位差。

整流器

交流电和直流电是在学习电荷流动时遇到的两个常见术语。交流电（AC）具有持续改变其状态的特性。例如，如果我们考虑正弦波，则电流在正半周期内沿一个方向流动，在负半周期内沿相反方向流动。另一方面，直流电（DC）仅沿一个方向流动。

当施加交流信号时，产生直流信号或脉冲直流信号的电子电路称为整流器。本章详细讨论了基于运算放大器的整流器。

整流器的类型

整流器分为两种类型：半波整流器和全波整流器。本节详细讨论这两种类型。

半波整流器

半波整流器是一种整流器，它在输入的一个半周期内在输出端产生正半周期，在输入的另一个半周期内输出为零。

半波整流器的电路图如下所示。

观察到，上面所示的半波整流器电路图看起来像一个反相放大器，另外还有两个二极管D₁和D₂。

下面解释上面所示的半波整流器电路的工作原理

对于正弦输入的正半周期，运算放大器的输出将为负。因此，二极管D₁将被正向偏置。
当二极管D₁正向偏置时，运算放大器的输出电压将为-0.7 V。因此，二极管D₂将被反向偏置。因此，上述电路的输出电压为零伏。
因此，对于正弦输入的正半周期，半波整流器没有（零）输出。
对于正弦输入的负半周期，运算放大器的输出将为正。因此，二极管D₁和D₂将分别被反向偏置和正向偏置。因此，上述电路的输出电压将为：

$$V_0=-\left(\frac{R_f}{R_1}\right)V_1$$

因此，半波整流器的输出将是正弦输入负半周期的正半周期。

波形

半波整流器的输入和输出波形如下所示

从上图可以看出，我们讨论的半波整流器电路图将为正弦输入的负半周期产生正半周期，并为正弦输入的正半周期产生零输出

全波整流器

全波整流器在输入的两个半周期内都在输出端产生正半周期。

电路图如下所示：

上述电路图由两个运算放大器、两个二极管D₁和D₂以及五个电阻R₁到R₅组成。下面解释上面所示的全波整流器电路的工作原理：

对于正弦输入的正半周期，第一个运算放大器的输出将为负。因此，二极管D₁和D₂将分别被正向偏置和反向偏置。
然后，第一个运算放大器的输出电压将为：

$$V_{01}=-\left(\frac{R_2}{R_1}\right)V_i$$

观察到第一个运算放大器的输出连接到电阻R₄，该电阻连接到第二个运算放大器的反相输入端。第二个运算放大器的同相输入端电压为0 V。因此，第二个运算放大器与电阻R₄和R₄一起充当反相放大器。
第二个运算放大器的输出电压将为

$$V_0=-\left(\frac{R_5}{R_4}\right)V_{01}$$

代入上述方程中的$V_{01}$的值，得到：

$$=>V_{0}=-\left(\frac{R_5}{R_4}\right)\left \{ -\left(\frac{R_2}{R_1}\right)V_{i} \right \}$$

$$=>V_{0}=\left(\frac{R_2R_5}{R_1R_4}\right)V_{i}$$
因此，全波整流器的输出将是正弦输入正半周期的正半周期。在这种情况下，输出的增益为$\frac{R_2R_5}{R_1R_4}$。如果我们考虑$R_{1}=R_{2}=R_{4}=R_{5}=R$，则输出的增益将为1。
对于正弦输入的负半周期，第一个运算放大器的输出将为正。因此，二极管D₁和D₂将分别被反向偏置和正向偏置。
第一个运算放大器的输出电压将为：

$$V_{01}=-\left(\frac{R_3}{R_1}\right)V_{i}$$

第一个运算放大器的输出直接连接到第二个运算放大器的同相输入端。现在，第二个运算放大器与电阻R₄和R₅一起充当同相放大器。

第二个运算放大器的输出电压将为：

$$V_{0}=\left(1+\frac{R_5}{R_4}\right)V_{01}$$

代入上述方程中的$V_{01}$的值，得到

$$=>V_{0}=\left(1+\frac{R_5}{R_4}\right) \left\{-\left(\frac{R_3}{R_1}\right)V_{i}\right \} $$

$$=>V_{0}=-\left(\frac{R_3}{R_1}\right)\left(1+\frac{R_5}{R_4}\right)V_{i}$$
因此，全波整流器的输出也将是正弦输入负半周期的正半周期。在这种情况下，输出增益的大小为$\left(\frac{R_3}{R_1}\right)\left(1+\frac{R_5}{R_4}\right)$。如果我们考虑$R_{1}=2R_{3}=R_{4}=R_{5}=R$，则输出的增益将为1。

输入和输出波形如下所示

如上图所示，我们考虑的全波整流器电路图将仅为正弦输入的正负半周期都产生正半周期。

削波器

波形整形电路是能够根据输入波形产生所需输出波形的电子电路。这些电路主要执行两个功能：

衰减输入波形
改变输入波形的直流电平。

波形整形电路主要分为两种类型：削波器和钳位器。本章将详细介绍削波器。

基于运放的削波器

削波器是一种电子电路，它通过去除输入信号中高于或低于参考值的某一部分来产生输出。也就是说，除了被削波的部分之外，削波器的输出与输入相同。因此，削波器输出的峰峰值始终小于输入信号的峰峰值。

削波器主要优点是可以消除交流信号幅度中不需要的噪声。

根据削波输入信号的部分，可以将削波器分为以下两种类型：

正削波器
负削波器

下面将详细介绍这两种类型：

正削波器

正削波器是一种只削波输入信号正半部分（或部分）的削波器。

正削波器的电路图如下所示：

在上图所示的电路中，正弦电压信号$V_{i}$被施加到运放的同相端。参考电压$V_{ref}$的值可以通过改变电阻$R_{2}$来选择。

上面所示电路的工作原理如下：

如果输入电压$V_i$的值小于参考电压$V_{ref}$的值，则二极管D₁导通。此时，上述电路表现为电压跟随器。因此，当$V_{i}$ < $V_{ref}$时，上述电路的输出电压$V_{0}$与输入电压$V_{i}$相同。
如果输入电压$V_{i}$的值大于参考电压$V_{ref}$的值，则二极管D₁截止。由于反馈路径断开，运放现在处于开环状态。因此，当$V_{i}$ > $V_{ref}$时，上述电路的输出电压$V_{0}$将等于参考电压$V_{ref}$的值。

对于正参考电压$V_{ref}$，正削波器的输入波形和相应的输出波形如下所示：

负削波器

负削波器是一种只削波输入信号负半部分（或部分）的削波器。可以通过在正削波器的电路中反转二极管并取参考电压的反极性来获得负削波器的电路。

负削波器的电路图如下所示：

在上图所示的电路中，正弦电压信号$V_{i}$被施加到运放的同相端。参考电压$V_{ref}$的值可以通过改变电阻$R_{2}$来选择。

负削波器电路的工作原理如下：

如果输入电压$V_{i}$的值大于参考电压$V_{ref}$的值，则二极管D₁导通。此时，上述电路表现为电压跟随器。因此，当$V_{i}$> $V_{ref}$时，上述电路的输出电压$V_{0}$与输入电压$V_{i}$相同。

如果输入电压$V_{i}$的值小于参考电压的值，则二极管D₁截止。由于反馈路径断开，运放现在处于开环状态。因此，当$V_{i}$ < $V_{ref}$时，上述电路的输出电压$V_{0}$将等于参考电压$V_{ref}$的值。

对于负参考电压$V_{ref}$，负削波器的输入波形和相应的输出波形如下所示：

钳位器

在上一章中，我们讨论了削波器。现在，让我们讨论另一种类型的波形整形电路，即钳位器。

基于运放的钳位器

钳位器是一种电子电路，它产生的输出与输入相似，但直流电平发生了偏移。换句话说，钳位器的输出是输入的精确复制。因此，钳位器输出的峰峰值始终等于输入的峰峰值。

钳位器用于在输出端引入或恢复输入信号的直流电平。根据输入信号的直流偏移，基于运放的钳位器有两种类型。

正钳位器
负钳位器

本节将详细讨论这两种类型的钳位器。

正钳位器

正钳位器是一种钳位电路，它以使输入信号在垂直方向上发生正直流偏移的方式产生输出。

电路图如下所示：

在上图所示的电路中，正弦电压信号$V_{i}$通过由电容$C_{1}$和电阻$R_{1}$组成的网络施加到运放的反相端。也就是说，交流电压信号被施加到运放的反相端。

直流参考电压$V_{ref}$被施加到运放的同相端。参考电压$V_{ref}$的值可以通过改变电阻$R_{2}$来选择。在这种情况下，我们将得到一个正值的参考电压$V_{ref}$。

上述电路产生的输出是正弦电压信号$V_{i}$和参考电压$V_{ref}$的组合（叠加）。也就是说，钳位电路以使正弦电压信号$V_{i}$在垂直方向上向上偏移参考电压$V_{ref}$的值的方式产生输出。

正钳位器的输入波形和相应的输出波形如下所示：

从上图可以看出，正钳位器在输出端使施加的输入波形垂直向上偏移。偏移量将取决于直流参考电压的值。

负钳位器

负钳位器是一种钳位电路，它以使输入信号在垂直方向上发生负直流偏移的方式产生输出。

电路图如下所示：

在上图所示的电路中，正弦电压信号$V_{i}$通过由电容C₁和电阻$R_{1}$组成的网络施加到运放的反相端。也就是说，交流电压信号被施加到运放的反相端。

直流参考电压$V_{ref}$被施加到运放的同相端。参考电压$V_{ref}$的值可以通过改变电阻$R_{2}$来选择。在这种情况下，我们将得到一个负值的参考电压$V_{ref}$。

上述电路产生的输出是正弦电压信号$V_{i}$和参考电压$V_{ref}$的组合（叠加）。也就是说，钳位电路以使正弦电压信号$V_{i}$在垂直方向上向下偏移参考电压$V_{ref}$的值的方式产生输出。

负钳位器的输入波形和相应的输出波形如下所示：

从输出可以看出，负钳位器在输出端使施加的输入波形垂直向下偏移。偏移量将取决于直流参考电压的值。

有源滤波器

滤波器是一种允许某些频率成分通过并/或抑制其他频率成分的电子电路。您可能在网络理论教程中遇到过滤波器。它们是被动的，并且是包含无源元件（如电阻、电容和/或电感）的电子电路或网络。

本章将详细讨论有源滤波器。

有源滤波器的类型

有源滤波器是包含有源元件（如运放）以及无源元件（如电阻和电容）的电子电路。

根据它们允许和/或抑制的频率范围，有源滤波器主要分为以下四种类型：

有源低通滤波器
有源高通滤波器
有源带通滤波器
有源带阻滤波器

有源低通滤波器

如果一个有源滤波器只允许（通过）低频成分并抑制（阻挡）所有其他高频成分，则称为有源低通滤波器。

有源低通滤波器的电路图如下所示：

我们知道，连接到运放同相端的电网络是一个无源低通滤波器。因此，运放同相端的输入是无源低通滤波器的输出。

观察到上述电路类似于同相放大器。它将无源低通滤波器的输出作为运放同相端的输入。因此，它产生的输出是其同相端输入的$\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)$倍。

我们可以适当地选择$R_{f}$和$R_{1}$的值以获得输出端的所需增益。例如，如果我们将$R_{f}$和$R_{1}$的电阻值分别视为零欧姆和无穷大欧姆，则上述电路将产生一个单位增益的低通滤波器输出。

有源高通滤波器

如果一个有源滤波器只允许（通过）高频成分并抑制（阻挡）所有其他低频成分，则称为有源高通滤波器。

有源高通滤波器的电路图如下所示：

我们知道，连接到运放同相端的电网络是一个无源高通滤波器。因此，运放同相端的输入是无源高通滤波器的输出。

现在，上述电路类似于同相放大器。它将无源高通滤波器的输出作为运放同相端的输入。因此，它产生的输出是其同相端输入的$\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)$倍。

我们可以适当地选择$R_f$和$R_1$的值以获得输出端的所需增益。例如，如果我们将$R_{f}$和$R_{1}$的电阻值分别视为零欧姆和无穷大欧姆，则上述电路将产生一个单位增益的高通滤波器输出。

有源带通滤波器

如果一个有源滤波器只允许（通过）一个频带，则称为有源带通滤波器。通常，该频带位于低频范围和高频范围之间。因此，有源带通滤波器抑制（阻挡）低频和高频成分。

有源带通滤波器的电路图如下所示：

观察到有源带通滤波器的电路图中有两部分：第一部分是有源高通滤波器，第二部分是有源低通滤波器。

有源高通滤波器的输出作为有源低通滤波器的输入。也就是说，为了获得只包含特定频带的输出，有源高通滤波器和有源低通滤波器是级联的。

第一级存在的**主动高通滤波器**允许频率高于主动带通滤波器的**下截止频率**。因此，我们必须适当地选择$R_{B}$和$C_{B}$的值，以获得主动带通滤波器所需的**下截止频率**。

类似地，第二级存在的**主动低通滤波器**允许频率小于主动带通滤波器的高截止频率。因此，我们必须适当地选择$R_{A}$和$C_{A}$的值，以获得主动带通滤波器所需的**高截止频率**。

因此，上面讨论的图中的电路将产生一个主动带通滤波器输出。

有源带阻滤波器

如果一个有源滤波器抑制（阻挡）特定频段的频率，则称为**主动带阻滤波器**。通常，此频段位于低频范围和高频范围之间。因此，主动带阻滤波器允许（通过）低频和高频分量。

主动带阻滤波器的**框图**如下所示：

观察到，主动带阻滤波器的框图在其第一级包含两个模块：一个主动低通滤波器和一个主动高通滤波器。这两个模块的输出作为输入应用于第二级存在的模块。因此，**加法放大器**产生一个输出，该输出是主动低通滤波器和主动高通滤波器输出之和的放大版本。

因此，当我们选择低通滤波器的截止频率小于高通滤波器的截止频率时，上述框图的输出将是**主动带阻滤波器的输出**。

主动带阻滤波器的**电路图**如下所示：

我们已经看到了主动低通滤波器、主动高通滤波器和加法放大器的电路图。观察到，我们通过在主动带阻滤波器的框图中用相应的电路图替换模块，得到了上述主动带阻滤波器的**电路图**。

正弦波振荡器

振荡器是一种产生周期性信号的电子电路。如果振荡器产生正弦振荡，则称为**正弦振荡器**。它将来自直流电源的输入能量转换为周期性信号的交流输出能量。此周期性信号将具有特定的频率和幅度。

正弦振荡器的**框图**如下所示：

上图主要包含**两个模块**：一个放大器和一个反馈网络。反馈网络将放大器输出的一部分作为输入，并产生电压信号。此电压信号作为输入应用于放大器。

当满足以下**两个条件**时，上面所示的正弦振荡器框图将产生正弦振荡：

上述正弦振荡器框图的**环路增益**$A_{v}\beta$必须大于或等于**1**。这里，$A_{v}$和$\beta$分别是放大器的增益和反馈网络的增益。
上述正弦振荡器框图环路的总**相移**必须为**0⁰**或**360⁰**。

上述两个条件一起被称为**巴克豪森准则**。

基于运放的振荡器

有**两种**类型的基于运放的振荡器。

RC移相振荡器
维恩电桥振荡器

本节将详细讨论它们。

RC移相振荡器

基于运放的振荡器，它借助反相放大器和反馈网络在输出端产生正弦电压信号，被称为**RC移相振荡器**。此反馈网络由三个级联的RC网络组成。

**电路图**如下所示：

在上述电路中，运放工作在**反相模式**。因此，它提供180⁰的相移。上述电路中存在的反馈网络也提供180⁰的相移，因为每个RC网络提供60⁰的相移。因此，上述电路在某个频率下提供360⁰的总相移。

RC移相振荡器的**输出频率**为：

$$f=\frac{1}{2\Pi RC\sqrt[]{6}}$$

反相放大器的**增益$A_{v}$**应大于或等于-29，

$$i.e.,-\frac{R_f}{R_1}\geq-29$$

$$=>\frac{R_f}{R_1}\geq-29$$

$$=>R_{f}\geq29R_{1}$$

因此，为了在RC移相振荡器的输出端产生持续振荡，我们应该将反馈电阻$R_{f}$的值考虑为电阻$R_{1}$值的至少29倍。

维恩电桥振荡器

基于运放的振荡器，它借助同相放大器和反馈网络在输出端产生正弦电压信号，被称为**维恩电桥振荡器**。

**电路图**如下所示：

在上面所示的维恩电桥振荡器电路中，运放工作在**同相模式**。因此，它提供00的相移。所以，上述电路中存在的反馈网络不应该提供任何相移。

如果反馈网络提供一些相移，则我们必须**平衡电桥**，以使不存在任何相移。因此，上述电路在某个频率下提供0⁰的总相移。

维恩电桥振荡器的**输出频率**为

$$f=\frac{1}{2\Pi RC}$$

同相放大器的**增益$A_{v}$**应大于或等于3

$$i.e.,1+\frac{R_f}{R_1}\geq3$$

$$=>\frac{R_f}{R_1}\geq2$$

$$=>R_{f}\geq2R_{1}$$

因此，为了在维恩电桥振荡器的输出端产生持续振荡，我们应该将反馈电阻$R_{f}$的值考虑为电阻$R_{1}$值的至少两倍。

波形发生器

**波形发生器**是一种电子电路，它产生标准波形。有两种类型的基于运放的波形发生器：

方波发生器
三角波发生器

本章将详细讨论这些基于运放的波形发生器。

方波发生器

**方波发生器**是一种产生方波的电子电路。本节讨论基于运放的方波发生器。

基于运放的方波发生器的**电路图**如下所示

观察到，在上面所示的电路图中，电阻$R_{1}$连接在运放的反相输入端与其输出之间。因此，电阻$R_{1}$用于**负反馈**。类似地，电阻$R_{2}$连接在运放的同相输入端与其输出之间。因此，电阻$R_{2}$用于**正反馈**路径。

电容器C连接在运放的反相输入端和地之间。因此，**电容器C两端的电压**将是运放此反相输入端的输入电压。类似地，电阻$R_{3}$连接在运放的同相输入端和地之间。因此，**电阻$R_{3}$两端的电压**将是运放此同相输入端的输入电压。

下面解释**方波发生器的操作**：

假设最初电容器中**没有电荷**。然后，运放反相输入端存在的电压为零伏。但是，运放同相输入端存在一些偏移电压。由于此原因，上述电路输出端存在的值将为$+V_{sat}$。
现在，电容器C开始通过电阻$R_{1}$**充电**。当电容器C两端的电压达到略大于电阻$R_{3}$两端的电压（正值）时，上述电路输出端存在的值将变为$-V_{sat}$。
当上述电路的输出为$-V_{sat}$时，电容器C开始通过电阻$R_{1}$**放电**。当电容器C两端的电压达到略小于（更负）电阻$R_{3}$两端的电压（负值）时，上述电路输出端存在的值将变为$+V_{sat}$。

因此，上面图中所示的电路将在输出端产生一个**方波**，如下所示：

从上图我们可以观察到，方波发生器的输出将具有两个值之一：$+V_{sat}$和$-V_{sat}$。因此，输出在某个持续时间内保持一个值，然后过渡到另一个值并在那里保持某个持续时间。就这样持续下去。

三角波发生器

三角波发生器是一种产生三角波的电子电路。**框图**如下所示：

三角波发生器的框图主要包含两个模块：一个方波发生器和一个积分器。这两个模块是**级联**的。这意味着方波发生器的输出作为积分器的输入。请注意，方波的积分不过是三角波。

基于运放的三角波发生器的**电路图**如下所示：

我们已经看到了方波发生器和积分器的电路图。观察到，我们通过在三角波发生器的框图中用相应的电路图替换模块，得到了上面基于运放的三角波发生器的**电路图**。

555定时器

**555定时器**IC的名字来源于其分压网络中使用的三个$5K\Omega$电阻。此IC可用于产生精确的时间延迟和振荡。本章将详细介绍555定时器。

引脚图和功能图

在本节中，首先让我们讨论555定时器IC的引脚图，然后讨论其功能图。

引脚图

555定时器IC是一个8引脚迷你双列直插封装（DIP）。**引脚图**如下所示：

从上图可以看出每个引脚的意义不言而喻。此555定时器IC可以使用+5V至+18V的直流电源供电。它主要用于产生**非正弦**波形，如方波、斜坡波、脉冲等

功能图

显示555定时器内部细节的图形表示称为功能图。

**功能图**如下所示：

观察到，555定时器的功能图包含一个分压网络、两个比较器、一个SR触发器、两个晶体管和一个反相器。本节将详细讨论每个模块或组件的目的：

分压网络

分压网络由三个串联连接在电源电压$V_{cc}$和地之间的$5K\Omega$电阻组成。
如果只有一个$5K\Omega$电阻，则此网络在一点和地之间提供$\frac{V_{cc} }{3}$的电压。类似地，如果只有两个$5K\Omega$电阻，则它在一点和地之间提供$\frac{2V_{cc} }{3}$的电压。

比较器

555定时器IC的功能框图由两个比较器组成：一个上限比较器（UC）和一个下限比较器（LC）。
回顾一下，比较器比较施加在其上的两个输入并产生一个输出。
如果运放的同相端电压大于其反相端电压，则比较器的输出将为$+V_{sat}$。在数字表示中，这可以视为逻辑高（'1'）。
如果运放的同相端电压小于或等于其反相端电压，则比较器的输出将为$-V_{sat}$。在数字表示中，这可以视为逻辑低（'0'）。

SR触发器

回顾一下，SR触发器以正时钟沿或负时钟沿工作。它有两个输入：S和R，以及两个输出：Q(t)和Q(t)'。输出Q(t)和Q(t)'互为补码。
下表显示了SR触发器的状态表

S	R	Q(t+1)
0	0	Q(t)
0	1	0
1	0	1
1	1	-

这里，Q(t)和Q(t+1)分别表示当前状态和下一状态。因此，根据输入条件，当施加时钟信号的正（负）沿时，SR触发器可用于三种功能之一，例如保持、复位和置位。
下限比较器（LC）和上限比较器（UC）的输出作为SR触发器的输入，如555定时器IC的功能框图所示。

晶体管和反相器

555定时器IC的功能框图包含一个npn晶体管$Q_{1}$和一个pnp晶体管$Q_{2}$。如果npn晶体管$Q_{1}$的基极到发射极电压为正且大于导通电压，则它将导通。否则，它将截止。
pnp晶体管$Q_{2}$用作缓冲器，以隔离复位输入与SR触发器和npn晶体管$Q_{1}$。
555定时器IC的功能框图中使用的反相器不仅执行反相操作，而且还放大功率电平。

555定时器IC可用于单稳态工作，以在输出端产生脉冲。类似地，它可用于非稳态工作，以在输出端产生方波。

锁相环IC

锁相环(PLL)是线性系统中至关重要的模块之一。它在通信系统（如雷达、卫星、调频等）中很有用。

本章详细讨论了PLL和IC 565的框图。

PLL的框图

锁相环（PLL）主要由以下三个模块组成：

相位检测器
有源低通滤波器
压控振荡器（VCO）

PLL的框图如下所示：

相位检测器的输出作为有源低通滤波器的输入。类似地，有源低通滤波器的输出作为VCO的输入。

PLL的工作原理如下：

相位检测器产生一个直流电压，该电压与频率为$f_{in}$的输入信号和频率为$f_{out}$的反馈（输出）信号之间的相位差成正比。
相位检测器是一个乘法器，在其输出端产生两个频率分量：频率$f_{in}$和$f_{out}$的和以及频率$f_{in}$和$f_{out}$的差。
有源低通滤波器在其输出端产生一个直流电压，在消除相位检测器输出端存在的高频分量后。它还可以放大信号。
VCO在没有输入施加到它时产生一个具有特定频率的信号。可以通过向其施加直流电压将其频率偏移到任一侧。因此，频率偏差与低通滤波器输出端存在的直流电压成正比。

上述操作持续进行，直到VCO频率等于输入信号频率。根据应用类型，我们可以使用有源低通滤波器的输出或VCO的输出。PLLs用于许多应用，例如调频解调器、时钟发生器等。

PLL以以下三种模式之一工作：

自由运行模式
捕获模式
锁定模式

最初，当没有输入施加到PLL时，PLL以自由运行模式工作。当向PLL施加具有某个频率的输入信号时，VCO的输出信号频率将开始变化。在此阶段，据说PLL处于捕获模式。VCO的输出信号频率将持续变化，直到它等于输入信号频率。现在，据说PLL处于锁定模式。

IC 565

IC 565是最常用的锁相环IC。它是一个14引脚双列直插封装（DIP）。IC 565的引脚图如下所示：

每个引脚的用途从上图中不言而喻。在14个引脚中，只有10个引脚（引脚编号1到10）用于PLL的操作。因此，其余4个引脚（引脚编号11到14）标记为NC（无连接）。

当引脚2和3接地时，VCO在IC 565的引脚4处产生输出。在数学上，我们可以将VCO的输出频率$f_{out}$写成。

$$f_{out}=\frac{0.25}{R_VC_V}$$

其中，

$R_{V}$是连接到引脚8的外部电阻

$C_{V}$是连接到引脚9的外部电容

通过选择合适的$R_{V}$和$C_{V}$值，我们可以固定（确定）VCO的输出频率$f_{out}$。
引脚4和5需要用外部导线短路，以便将VCO的输出作为相位检测器的一个输入。
IC 565具有$3.6K\Omega$的内部电阻。需要在引脚7和10之间连接一个电容C，以与该内部电阻形成低通滤波器。

请注意，根据要求，我们必须正确配置IC 565的引脚。

稳压器

稳压器的功能是无论输入电压波动和（或）负载电流变化如何，都能在输出端保持恒定的直流电压。换句话说，稳压器产生一个稳定的直流输出电压。

稳压器也以集成电路（IC）的形式提供。这些被称为稳压器IC。

稳压器的类型

稳压器有两种类型：

固定稳压器
可调稳压器

本章将逐一讨论这两种类型的稳压器。

固定稳压器

固定稳压器产生固定的直流输出电压，该电压可以是正电压或负电压。换句话说，一些固定稳压器产生正固定直流电压值，而另一些则产生负固定直流电压值。

78xx稳压器IC产生正固定直流电压值，而79xx稳压器IC产生负固定直流电压值。

使用78xx和79xx稳压器IC时，需要注意以下几点：

“xx”对应于一个两位数字，表示稳压器IC产生的电压量（幅值）。
78xx和79xx稳压器IC都各有3个引脚，第三个引脚用于从它们收集输出。
这两种IC的第一和第二个引脚的用途不同：
- 78xx稳压器IC的第一和第二个引脚分别用于连接输入和接地。
- 79xx稳压器IC的第一和第二个引脚分别用于连接接地和输入。

示例

7805稳压器IC产生+5伏的直流电压。
7905稳压器IC产生-5伏的直流电压。

下图显示了如何通过使用具有必要连接的正固定稳压器在输出端产生正固定电压。

在上图中，该图显示了一个正固定稳压器，输入电容C_i用于防止不需要的振荡，输出电容C₀用作线路滤波器以改善瞬态响应。

注意：通过使用具有适当连接的负固定稳压器，可以在输出端获得负固定电压。

可调稳压器

可调稳压器产生直流输出电压，该电压可以调整到某个电压范围内的任何其他值。因此，可调稳压器也称为可变稳压器。

可调稳压器的直流输出电压值可以是正电压或负电压。

LM317稳压器IC

LM317稳压器IC可用于产生所需的可用电压范围内的正固定直流电压值。

LM317稳压器IC有3个引脚。第一个引脚用于调节输出电压，第二个引脚用于收集输出，第三个引脚用于连接输入。

可调引脚（端子）配备了一个可变电阻，允许输出在较宽的范围内变化。

上图显示了一个非稳压电源驱动一个常用的LM 317稳压器IC。该IC可以在1.25 V至37 V的可调输出范围内提供1.5A的负载电流。

数据转换器

所有现实世界的量都是模拟的。我们可以用模拟信号来表示这些量。模拟信号是一个随时间变化的信号，在给定的时间段内具有任意数量的值（变化）。

与此相反，数字信号会突然从一个电平变到另一个电平，并且在给定的时间段内仅具有有限数量的值（变化）。

本章讨论了数据转换器的类型及其规格。

数据转换器的类型

可以使用模拟信号工作的电子电路称为模拟电路。类似地，可以使用数字信号工作的电子电路称为数字电路。数据转换器是一种将一种形式的数据转换为另一种形式的电子电路。

数据转换器有两种类型：

模数转换器
数模转换器

如果我们想将模拟电路的输出作为数字电路的输入，则必须在它们之间放置一个接口电路。将模拟信号转换为数字信号的此接口电路称为模数转换器。

类似地，如果我们想将数字电路的输出作为模拟电路的输入，则必须在它们之间放置一个接口电路。将数字信号转换为模拟信号的此接口电路称为数模转换器。

请注意，某些模数转换器可能需要数模转换器作为其操作的内部模块。

规格

以下是与数据转换相关的规格：

分辨率
转换时间

分辨率

分辨率是模拟输入电压需要变化的最小量，才能在二进制（数字）输出中表示。它取决于数字输出中使用的位数。

在数学上，分辨率可以表示为

$$Resolution=\frac{1}{2^{N}}$$

其中，“N”是数字输出中存在的位数。

从上述公式可以看出，分辨率和位数之间存在反比关系。因此，随着位数的增加，分辨率降低，反之亦然。

分辨率也可以定义为可以用二进制表示的最大模拟输入电压与等效二进制数之比。

在数学上，分辨率可以表示为

$$Resolution=\frac{V_{FS}}{2^{N}-1}$$

其中，

$V_{FS}$是满量程输入电压或最大模拟输入电压，

“N”是数字输出中存在的位数。

转换时间

数据转换器将一种形式的数据（信息）转换为另一种形式的等效数据所需的时间称为**转换时间**。由于我们有两种类型的数据转换器，因此有两种类型的转换时间，如下所示

模数转换时间
数模转换时间

模数转换器 (ADC) 将模拟输入电压转换为其等效二进制（数字）输出所需的时间称为**模数转换时间**。它取决于数字输出中使用的位数。

数模转换器 (DAC) 将二进制（数字）输入转换为其等效模拟输出电压所需的时间称为**数模转换时间**。它取决于二进制（数字）输入中存在的位数。

数模转换器

**数模转换器 (DAC)** 将数字输入信号转换为模拟输出信号。数字信号用二进制代码表示，二进制代码是 0 和 1 的组合。本章详细介绍数模转换器。

DAC 的**框图**如下所示：

数模转换器 (DAC) 由多个二进制输入和一个输出组成。通常，DAC 的**二进制输入数**将是 2 的幂。

DAC 的类型

DAC 有**两种类型**

加权电阻 DAC
R-2R 梯形 DAC

本节将详细讨论这两种类型的 DAC：

加权电阻 DAC

加权电阻 DAC 通过在反相加法器电路中使用**二进制加权电阻**产生一个与数字（二进制）输入几乎相等的模拟输出。简而言之，二进制加权电阻 DAC 称为加权电阻 DAC。

3 位二进制加权电阻 DAC 的**电路图**如下所示：

回想一下，二进制数的位只能具有两个值之一，即 0 或 1。假设**3 位二进制输入**为 $b_{2}b_{1}b_{0}$。这里，位 $b_{2}$ 和 $b_{0}$ 分别表示**最高有效位 (MSB) 和最低有效位 (LSB)**。

上图所示的**数字开关**将在相应的输入位等于 '0' 时连接到地。类似地，上图所示的数字开关将在相应的输入位等于 '1' 时连接到负参考电压 $-V_{R}$。

在上图电路中，运算放大器的同相输入端连接到地。这意味着在运算放大器的同相输入端施加了 0 伏电压。

根据**虚短概念**，运算放大器的反相输入端的电压与同相输入端的电压相同。因此，反相输入端节点的电压将为 0 伏。

反相输入端节点的**节点方程**为

$$\frac{0+V_{R}b_{2}}{2^{0}R}+\frac{0+V_{R}b_{1}}{2^{1}R}+\frac{0+V_{R}b_{0}}{2^{2}R}+\frac{0-V_{0}}{R_{f}}=0$$

$$=>\frac{V_{0}}{R_{f}}=\frac{V_{R}b_{2}}{2^{0}R}+\frac{V_{R}b_{1}}{2^{1}R}+\frac{V_{R}b_{0}}{2^{2}R}$$

$$=>V_{0}=\frac{V_{R}R_{f}}{R}\left \{\frac{b_{2}}{2^{0}}+\frac{b_{1}}{2^{1}}+\frac{b_{0}}{2^{2}}\right \}$$

将 $R=2R_{f}$ 代入上述方程。

$$=>V_{0}=\frac{V_{R}R_{f}}{2R_{f}}\left \{\frac{b_{2}}{2^{0}}+\frac{b_{1}}{2^{1}}+\frac{b_{0}}{2^{2}}\right \}$$

$$=>V_{0}=\frac{V_{R}}{2}\left \{\frac{b_{2}}{2^{0}}+\frac{b_{1}}{2^{1}}+\frac{b_{0}}{2^{2}}\right \}$$

上述方程表示 3 位二进制加权电阻 DAC 的**输出电压方程**。由于二进制（数字）输入中的位数为 3，因此对于固定的参考电压 $V_{R}$，通过将二进制输入从 000 更改为 111，我们将得到 7 个可能的输出电压值。

我们可以根据 3 位二进制加权电阻 DAC 的输出电压方程，写出 N 位二进制加权电阻 DAC 的**广义输出电压方程**，如下所示。

$$=>V_{0}=\frac{V_{R}}{2}\left \{ \frac{b_{N-1}}{2^{0}}+ \frac{b_{N-2}}{2^{1}}+....+\frac{b_{0}}{2^{N-1}} \right \}$$

二进制加权电阻 DAC 的**缺点**如下：

随着数字输入中存在的位数增加，对应于 LSB 和 MSB 的电阻值之间的差异也会增加。
随着数字输入中存在的位数增加，设计更精确的电阻变得困难。

R-2R 梯形 DAC

R-2R 梯形 DAC 克服了二进制加权电阻 DAC 的缺点。顾名思义，R-2R 梯形 DAC 通过在反相加法器电路中使用**R-2R 梯形网络**产生一个与数字（二进制）输入几乎相等的模拟输出。

3 位 R-2R 梯形 DAC 的**电路图**如下所示：

回想一下，二进制数的位只能具有两个值之一，即 0 或 1。假设**3 位二进制输入**为 $b_{2}b_{1}b_{0}$。这里，位 $b_{2}$ 和 $b_{0}$ 分别表示最高有效位 (MSB) 和最低有效位 (LSB)。

上图所示的数字开关将在相应的输入位等于 '0' 时连接到地。类似地，上图所示的数字开关将在相应的输入位等于 '1' 时连接到负参考电压 $-V_{R}$。

很难得到 R-2R 梯形 DAC 的广义输出电压方程。但是，我们可以很容易地找到 R-2R 梯形 DAC 对于单个二进制输入组合的模拟输出电压值。

R-2R 梯形 DAC 的**优点**如下：

R-2R 梯形 DAC 仅包含两个电阻值：R 和 2R。因此，选择和设计更精确的电阻很容易。
如果数字输入中存在更多位，则必须额外包含所需的 R-2R 部分。

由于上述优点，R-2R 梯形 DAC 比二进制加权电阻 DAC 更受欢迎。

DAC示例问题

在上一章中，我们讨论了两种类型的 DAC。本章讨论了一个基于 R-2R 梯形 DAC 的示例问题。

示例

让我们找到当二进制输入 $b_{2}b_{1}b_{0}$ = 100 时，R-2R 梯形 DAC 的模拟输出电压值。

电路图及其简化

当二进制输入 $b_{2}b_{1}b_{0}$ = 100 应用于 3 位 R-2R 梯形 DAC 时，其**电路图**如下所示：

在上图电路中，相对于地，存在**A 点**左侧电阻的串联和并联组合。因此，我们可以用一个电阻来代替整个电阻网络，该电阻的电阻值为 $2R\Omega$。

**简化的电路图**如下所示：

我们可以使用戴维南等效电路来替换连接到相对于地**B 点**左侧的网络部分。**修改后的电路图**如下所示：

在上图电路中，存在两个电阻的串联组合。将此组合替换为单个电阻。简化后的最终**电路图**如下所示：

现在，上图电路图看起来像一个**反相放大器**。它具有 $-\frac{V_{R}}{2}$ 伏的输入电压、$2R\Omega$ 的输入电阻和 $2R\Omega$ 的反馈电阻。

上图所示电路的**输出电压**为：

$$V_{0}=-\frac{2R}{2R}\left(-\frac{V_{R}}{2}\right)$$

$$V_{0}=\frac{V_{R}}{2}$$

因此，对于二进制输入 $b_{2}b_{1}b_{0}$ = 100，3 位 R-2R 梯形 DAC 的**输出电压**为 $\frac{V_{R}}{2}$ 伏。

直达型ADC

模数转换器 **(ADC)** 将模拟信号转换为数字信号。数字信号用二进制代码表示，二进制代码是 0 和 1 的组合。

ADC 的**框图**如下所示：

观察上图所示的图，模数转换器 **(ADC)** 由一个模拟输入和多个二进制输出组成。通常，ADC 的二进制输出数将是 2 的幂。

ADC 有**两种类型**：直接型 ADC 和间接型 ADC。本章详细讨论直接型 ADC。

如果 ADC 通过利用内部生成的等效数字（二进制）代码与模拟输入进行比较来直接执行模数转换，则称为**直接型 ADC**。

以下是直接型 ADC 的**示例**：

计数器型 ADC
逐次逼近型 ADC
闪速型 ADC

本节将详细讨论这些直接型 ADC。

计数器型 ADC

**计数器型 ADC** 通过在内部使用计数器操作产生一个近似等于模拟输入的数字输出。

计数器型 ADC 的**框图**如下所示：

计数器型 ADC 主要由 5 个模块组成：时钟信号发生器、计数器、DAC、比较器和控制逻辑。

计数器型 ADC 的**工作原理**如下：

当**控制逻辑**收到启动命令信号时，它会重置计数器并使能时钟信号发生器，以便向计数器发送时钟脉冲。
**计数器**对于每个时钟脉冲都会递增 1，其值将为二进制（数字）格式。计数器的此输出用作 DAC 的输入。
**DAC** 将接收到的二进制（数字）输入（即计数器的输出）转换为模拟输出。比较器将此模拟值 $V_{a}$ 与外部模拟输入值 $V_{i}$ 进行比较。
只要 𝑉𝑖 大于 $V_{a}$，**比较器的输出**将为**'1'**。只要控制逻辑从比较器的输出接收 '1'，上述两步中提到的操作就会继续。
当 $V_{i}$ 小于或等于 $V_{a}$ 时，**比较器的输出**将为**'0'**。因此，控制逻辑从比较器的输出接收 '0'。然后，控制逻辑禁用时钟信号发生器，使其不会向计数器发送任何时钟脉冲。
此时，计数器的输出将显示为**数字输出**。它几乎等效于相应的外部模拟输入值 $V_{i}$。

逐次逼近型 ADC

逐次逼近型ADC通过内部使用逐次逼近技术，产生一个与模拟输入近似相等的数字输出。

逐次逼近型ADC的框图如下所示：

逐次逼近型ADC主要由5个模块组成：时钟信号发生器、逐次逼近寄存器（SAR）、DAC、比较器和控制逻辑。

工作原理如下：

当收到开始命令信号时，控制逻辑会复位SAR的所有位，并使能时钟信号发生器，以便向SAR发送时钟脉冲。
基于比较器的输出，SAR中的二进制（数字）数据将在每个时钟脉冲时更新。SAR的输出作为DAC的输入。
DAC将接收到的数字输入（即SAR的输出）转换为模拟输出。比较器将此模拟值$V_{a}$与外部模拟输入值$V_{i}$进行比较。
只要$V_{i}$大于$V_{a}$，比较器的输出将为‘1’。类似地，当$V_{i}$小于或等于$V_{a}$时，比较器的输出将为‘0’。
上述步骤中提到的操作将持续进行，直到数字输出有效。

当数字输出几乎等效于相应的外部模拟输入值$V_{i}$时，它将是有效的。

闪速型 ADC

闪速型ADC能够在瞬间为相应的模拟输入产生一个等效的数字输出。因此，闪速型ADC是最快的ADC。

3位闪速型ADC的电路图如下所示：

3位闪速型ADC由分压网络、7个比较器和一个优先编码器组成。

3位闪速型ADC的工作原理如下。

分压网络包含8个等值的电阻。参考电压$V_{R}$施加在整个网络上，相对于地。从下到上，每个电阻两端的电压降相对于地将是$\frac{V_{R}}{8}$的整数倍（从1到8）。
外部输入电压$V_{i}$施加到所有比较器的同相端。从下到上，每个电阻两端的电压降相对于地施加到从下到上的比较器的反相端。
在同一时刻，所有比较器将外部输入电压与各自另一输入端存在的电压降进行比较。这意味着，每个比较器并行地进行比较操作。
只要$V_{i}$大于各自另一输入端存在的电压降，比较器的输出将为‘1’。类似地，当$V_{i}$小于或等于各自另一输入端存在的电压降时，比较器的输出将为‘0’。
所有比较器的输出都连接到优先编码器的输入。该优先编码器产生一个二进制代码（数字输出），该代码对应于具有‘1’的最高优先级输入。
因此，优先编码器的输出就是外部模拟输入电压$V_{i}$的二进制等效值（数字输出）。

闪速型ADC用于需要将模拟输入转换为数字数据的速度非常快的应用场合。

间接型ADC

在上一章中，我们讨论了什么是ADC以及直接型ADC的示例。本章讨论间接型ADC。

如果ADC通过间接方法执行模拟到数字转换，则称为间接型ADC。通常，它首先将模拟输入转换为时间的线性函数（或频率），然后产生数字（二进制）输出。

双积分ADC是间接型ADC的最佳示例。本章将详细讨论它。

双积分ADC

顾名思义，双积分ADC通过使用两种（双）斜率技术，为相应的模拟输入产生一个等效的数字输出。

双积分ADC的框图如下所示：

双积分ADC主要由5个模块组成：积分器、比较器、时钟信号发生器、控制逻辑和计数器。

工作原理如下：

当收到开始命令信号时，控制逻辑会复位计数器并使能时钟信号发生器，以便向计数器发送时钟脉冲。
当收到开始命令信号时，控制逻辑将开关sw切换到连接到外部模拟输入电压$V_{i}$。此输入电压施加到积分器。
积分器的输出连接到比较器的两个输入之一，比较器的另一个输入连接到地。
比较器将积分器的输出与零伏（地）进行比较，并产生一个输出，该输出被应用于控制逻辑。
计数器在每个时钟脉冲时加1，其值将以二进制（数字）格式表示。当它在达到最大计数值后加1时，它会向控制逻辑产生溢出信号。此时，计数器所有位都将为零。
现在，控制逻辑将开关sw切换到连接到负参考电压$-V_{ref}$。此负参考电压施加到积分器。它去除存储在电容中的电荷，直到其变为零。
此时，比较器的两个输入都为零伏。因此，比较器向控制逻辑发送信号。现在，控制逻辑禁用时钟信号发生器并保持（保存）计数器值。计数器值与外部模拟输入电压成正比。
此时，计数器的输出将显示为**数字输出**。它几乎等效于相应的外部模拟输入值 $V_{i}$。

双积分ADC用于将模拟输入转换为等效数字（二进制）数据时，精度非常重要的应用场合。

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