一个牙医的镜子曲率半径为 3 厘米。它必须放置在距离一个小牙洞多远才能得到一个放大五倍的牙洞虚像？

牙医的镜子是凹面镜。

曲率半径，$R$ = $-$3 cm

放大倍数，$m$ = 5

求： 物体距离 $(u)$。

解答

我们知道，

$f=\frac {R}{2}$，其中，$f$ = 焦距，$R$ = 曲率半径。

代入 $R$ 的值，得到 -

$f=\frac {-3}{2}$

$f=-1.5cm$

所以，焦距为 1.5cm。

根据放大倍数公式，我们知道 -

$m=-\frac{v}{u}$

将给定值代入放大倍数公式，得到 -

$5=-\frac{v}{u}$

$v=-5u$

现在，根据镜子公式，我们知道 -

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

将给定值代入镜子公式，得到 -

$\frac{1}{(-1.5)}=\frac{1}{(-5u)}+\frac{1}{u}$

$\frac{1}{-1.5}=-\frac{1}{5u}+\frac{1}{u}$

$\frac{1}{-1.5}=\frac{-1+5}{5u}$

$\frac{1}{-1.5}=\frac{4}{5u}$

$5u=4\times {(-1.5)}$

$u=\frac{-6}{5}$

$u=-1.2cm$

因此，物体距离 $u$ 为 1.2 cm 距镜子，负号表示物体放置在镜面前方（左侧）。

因此，牙医应将物体放置在距离镜子 1.2 cm 处。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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