一名泥瓦匠需要用尽可能大的方形大理石瓷砖铺设一个浴室。浴室尺寸为 10 英尺 x 8 英尺。需要切割的瓷砖尺寸（英寸）是多少？需要多少块这样的瓷砖？

已知：浴室尺寸为 10 英尺 x 8 英尺。

求解：需要切割的瓷砖尺寸（英寸）以及所需的瓷砖数量。

解题步骤

我们需要求出瓷砖的尺寸（英寸）。因此，让我们将房间的尺寸转换为英寸。

我们知道

1 英尺 = 12 英寸

现在，

房间尺寸 = (10 × 12) 英寸 × (8 × 12) 英寸

房间尺寸 = 120 英寸 × 96 英寸

因此，所需瓷砖的最大尺寸是 120 和 96 的最大公约数 (HCF)。

使用欧几里得辗转相除法求最大公约数:

使用欧几里得引理得到：

• 120 = 96 × 1 + 24

现在，考虑除数 96 和余数 24，并应用除法引理得到

• 96 = 24 × 4 + 0

余数已变为零，我们无法继续进行。

因此，120 和 96 的最大公约数是此时此刻的除数，即24。

所以，

瓷砖尺寸（英寸）= 24 英寸 × 24 英寸

现在，

所需瓷砖数量 = 浴室面积 / 单块瓷砖面积

所需瓷砖数量 = (120 × 96) / (24 × 24)

所需瓷砖数量 = 5 × 4

所需瓷砖数量 = 20

因此，需要 20 块 24 英寸 × 24 英寸的瓷砖。

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更新于：2022 年 10 月 10 日

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