一个长方形的院子长18米72厘米，宽13米20厘米。要用相同尺寸的方形瓷砖铺满它。求铺满该院子所需的最小瓷砖数量。

已知：一个长方形的院子长18米72厘米，宽13米20厘米。

求解：我们需要找到铺满该长方形院子所需相同尺寸的瓷砖的最小数量。

解题过程

我们知道

1 米 = 100 厘米。

院子的长度 = 18 米 72 厘米 = 1872 厘米。

院子的宽度 = 13 米 20 厘米 = 1320 厘米。

我们需要计算 1872 和 1320 的最大公约数 (HCF) 来确定方形瓷砖的尺寸。

将数字写成其质因数的乘积

1872 的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 3\ \times\ 13\ =\ 2^4\ \times\ 3^2\ \times\ 13^1$

1320 的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 5\ \times\ 11\ =\ 2^3\ \times\ 3^1 \times\ 5^1\ \times\ 11^1$

找到所有公有质因数的乘积

• $2^3\ \times\ 3\ =\ 24$

HCF(1872, 1320)：24

因此，方形瓷砖的边长应为 24 厘米。

现在，

瓷砖数量 = 院子面积 / 瓷砖面积

瓷砖数量 = $\frac{1872\ \times\ 1320}{24\ \times\ 24}$

瓷砖数量 = $78\ \times\ 55$

瓷砖数量 = 4290

因此，所需的瓷砖数量为 4290。

教程点

更新于： 2022年10月10日

953 次浏览

开启你的职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习