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法学一个长方形院子长20米16厘米，宽15米60厘米。要用相同尺寸的方形石块铺满它。求所需的最少石块数量。
已知：
一个长方形院子长20米16厘米，宽15米60厘米。
要用相同尺寸的方形石块铺满它。
求解：求所需的最少石块数量。
解：
长方形院子的长度 = $20米 16厘米$
= $(2000 + 16) 厘米 = 2016厘米$
长方形院子的宽度 = $15米 60厘米$
= $(1500 + 60) 厘米 = 1560厘米$
铺设长方形院子所需方形石块的最小边长 = (2016, 1560) 的最大公约数 (HCF)

2016 的质因数分解 = $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7$
1560 的质因数分解 = $2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 13$
HCF(2016, 1560) = $2 \times 2 \times 2 \times 3 = 24$
∴ 铺设长方形院子所需方形石块的边长 = 24厘米
所需石块的最少数量
= 长方形院子面积 ÷ 方形石块面积
=$ (2016 \times 1560) ÷ (24)^2$
=$3144960 ÷ 576 = 5460$
因此，所需的最少石块数量为 5460 块。
更新于：2022年10月10日
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