一段电阻为20欧姆的电线，在其中心点弯曲180度，并将两半部分扭在一起，然后将两端连接起来，则电阻变为多少？

我们知道导体的电阻和导体的长度成正比 ($L \propto R$)，这意味着随着导体长度的增加，导体的电阻也增加。相反，如果长度减小，则电阻也减小。

类似地，导体的横截面积和电阻成反比 ($A\propto \frac {1}{R}$) ，这意味着随着横截面积的增加，电阻减小。相反，如果横截面积减小，则电阻增加。

已知

电阻，$R$ = $10\Omega$

求解：当电线在其中心点弯曲180度，并将两半部分扭在一起，然后将两端连接起来时，电线的电阻 $(R')$。

解答

导体的长度、横截面积和电阻之间的关系如下：

$R=ρ{\frac {L}{A}}$     

其中，

$R$ = 导体的电阻，

$ρ$ = 导体的电阻率，

$L$ = 导体的长度，

$A$ = 横截面积。

将 $R$ 的值代入方程，我们得到：

$10=ρ{\frac {L}{A}}$          ------------(i)

在本例中，一段电线在其中心点弯曲180度，并将两半部分扭在一起。因此，长度减半 $(\frac {L}{2})$，横截面积加倍 $(2A)$。

则方程可写为：

$R'=ρ{\frac {\frac {L}{2}}{2A}}$

$R'=ρ{\frac {L}{2A\times 2}}$

$R'=ρ{\frac {L}{4A}}$     

$4R'=ρ{\frac {L}{A}}$     ------------(ii)

现在，将方程 (i) 中 $ρ{\frac {L}{A}}=10$ 的值代入方程 (ii)，我们得到：

$4R'=10$

$R'=\frac {10}{4}$           

$R'=2.5\Omega$

因此，电阻 $R'$ 变为 **2.5 欧姆。**

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更新于：2022年10月10日

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