内半径为$4 \mathrm{~m}$的井，深$14 \mathrm{~m}$。挖出的土均匀地铺在井周围$3 \mathrm{~m}$宽的区域，形成一个堤坝。求堤坝的高度。

已知

内半径为$4 \mathrm{~m}$的井，深$14 \mathrm{~m}$。

挖出的土均匀地铺在井周围$3 \mathrm{~m}$宽的区域，形成一个堤坝。

求解

我们需要求堤坝的高度。

解答

井的内半径 $r=4 \mathrm{~m}$

井的深度 $h=14 \mathrm{~m}$

这意味着：

挖出的土方体积 $=\pi r^{2} h$

$=\frac{22}{7} \times 4 \times 4 \times 14$

$=704 \mathrm{~m}^{3}$
堤坝宽度 $w=3 \mathrm{~m}$

这意味着：

外半径 $\mathrm{R}=4+3$

$=7 \mathrm{~m}$
设堤坝高度为 $h$。

因此：

$\pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2}) h=704$

$\Rightarrow \frac{22}{7}[7^{2}-4^{2}] h=704$

$\Rightarrow \frac{22}{7}[49-16] h=704$

$\Rightarrow \frac{22}{7} \times 33 h=704$

$\Rightarrow h=\frac{704 \times 7}{22 \times 33}$

$\Rightarrow h=\frac{32 \times 7}{33}$

$\Rightarrow h=\frac{224}{33}$

$\Rightarrow h=6.78$

堤坝高度为 $6.78 \mathrm{~m}$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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