一口内径为$10\ m$的井,深$8.4\ m$。挖出的泥土均匀地铺在井的周围,形成宽$7.5\ m$的环形土堤。求土堤的高度。
已知
一口内径为$10\ m$的井,深$8.4\ m$。挖出的泥土均匀地铺在井的周围,形成宽$7.5\ m$的环形土堤。
要求
求土堤的高度。
解题步骤
井的直径 $= 10\ m$
这意味着:
半径 $(r) =\frac{10}{2}$
$= 5\ m$
井的深度 $(h) = 8.4\ m$
因此:
挖出的泥土体积 $= \pi r^2h$
$=\frac{22}{7} \times 5 \times 5 \times 8.4$
$=660 \mathrm{~m}^{3}$
土堤的宽度 $=7.5 \mathrm{~m}$
这意味着:
外半径 $(\mathrm{R})=5+7.5$
$=12.5 \mathrm{~m}$
土堤的面积 $=\pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2})$
$=\frac{22}{7}[(12.5)^{2}-(5)^{2}]$
$=\frac{22}{7}[12.5+5][12.5-5]$
$=\frac{22}{7} \times 17.5 \times 7.5$
$=22 \times 2.5 \times 7.5\ m^2$
设土堤的高度为$h$。
土堤的面积 $\times h=660$
$22 \times 2.5 \times 7.5 \times h=660$
$h=\frac{660}{22 \times 2.5 \times 7.5}$
$h=1.6 \mathrm{~m}$
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