一口内径为$10\ m$的井，深$8.4\ m$。挖出的泥土均匀地铺在井的周围，形成宽$7.5\ m$的环形土堤。求土堤的高度。

 已知

一口内径为$10\ m$的井，深$8.4\ m$。挖出的泥土均匀地铺在井的周围，形成宽$7.5\ m$的环形土堤。

要求

求土堤的高度。

解题步骤

井的直径 $= 10\ m$

这意味着：

半径 $(r) =\frac{10}{2}$

$= 5\ m$

井的深度 $(h) = 8.4\ m$

因此：

挖出的泥土体积 $= \pi r^2h$

$=\frac{22}{7} \times 5 \times 5 \times 8.4$

$=660 \mathrm{~m}^{3}$

土堤的宽度 $=7.5 \mathrm{~m}$

这意味着：

外半径 $(\mathrm{R})=5+7.5$

$=12.5 \mathrm{~m}$

土堤的面积 $=\pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2})$

$=\frac{22}{7}[(12.5)^{2}-(5)^{2}]$

$=\frac{22}{7}[12.5+5][12.5-5]$

$=\frac{22}{7} \times 17.5 \times 7.5$

$=22 \times 2.5 \times 7.5\ m^2$

设土堤的高度为$h$。

土堤的面积 $\times h=660$

$22 \times 2.5 \times 7.5 \times h=660$

$h=\frac{660}{22 \times 2.5 \times 7.5}$

$h=1.6 \mathrm{~m}$

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更新于：2022年10月10日

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