一个内径为 14 米的水井挖到 12 米深。挖出的泥土均匀地铺在井周围 7 米宽的地方，形成一个土堤。求形成的土堤的高度。

已知：

水井内径 = 14 米

水井深度 = 12 米

求解：我们需要求解形成的土堤的高度。

解题步骤

已知挖水井挖出的泥土用来形成土堤。因此，挖水井挖出的泥土体积等于形成土堤的泥土体积。我们可以利用这一点来计算土堤的高度。

现在，

水井的尺寸:

直径 (d) = 14 米

所以，

半径 (r) = 7 米

高度 (h) = 12 米

挖出的泥土体积 = πr²h

挖出的泥土体积 = $\frac{22}{7} \ \times \ 7\ \times \ 7\ \times \ 12$

挖出的泥土体积 = 1848 立方米

土堤的尺寸:

外径 (D) = 水井直径 + 2(井周围泥土的宽度)

外径 (D) = 14 + 2(7) 米

外径 (D) = 28 米

所以，

外半径 (R) = 14 米

内半径 (r) = 7 米

土堤体积 = π(R - r)²H

土堤体积 = $\frac{22}{7} \ \times \ \left( 14^{2} \ -\ 7^{2}\right) \ \times \ h$

土堤体积 = $\frac{22}{7} \ \times \ ( 14 \ -\ 7) \ \times \ ( 14 \ +\ 7) \ \times \ h$

土堤体积 = $\frac{22}{7} \ \times \ 7\ \times \ 21\ \times \ h$

土堤体积 = 462 $\times$ h

挖水井挖出的泥土体积等于形成土堤的泥土体积。所以，

土堤体积 = 挖出的泥土体积

462 $\times$ h = 1848

h = $\frac{1848}{462}$

h = 4 米

因此，土堤的高度为 4 米。

教程点

更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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