一个直径为$2 \mathrm{~m}$的井，深$14 \mathrm{~m}$。挖出的土均匀地铺在井周围，形成一个高$40 \mathrm{~cm}$的土堤。求土堤的宽度。

已知

一个直径为$2 \mathrm{~m}$的井，深$14 \mathrm{~m}$。挖出的土均匀地铺在井周围，形成一个高$40 \mathrm{~cm}$的土堤。

要求

我们需要求出土堤的宽度。

解答

井的直径 $= 2\ m$

这意味着，

井的半径 $r=\frac{2}{2}$

$=1 \mathrm{~m}$

井的深度 $h=14 \mathrm{~m}$

因此，

挖出的土的体积 $=\pi r^{2} h$

$=\frac{22}{7} \times 1 \times 1 \times 14$

$=44 \mathrm{~m}^{3}$

土堤的高度 $=40 \mathrm{~cm}$

$=\frac{40}{100}$

$=\frac{2}{5}$
设土堤的宽度 $=x \mathrm{~m}$

这意味着，

外半径 $\mathrm{R}=(1+x) \mathrm{m}$

土堤所用土的体积 $=\pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2}) \times h$

挖出的土的体积 $=$ 土堤所用土的体积

因此，

$\pi h(\mathrm{R}^{2}-r^{2})=44$

$\Rightarrow \frac{22}{7} \times \frac{2}{5}[(1+x)^{2}-(1)^{2}]=44$

$\Rightarrow 1+x^{2}+2 x-1=44 \times \frac{7 \times 5}{22 \times 2}$

$\Rightarrow x^2+2x=35$

$\Rightarrow x^{2}+2 x-35=0$

$\Rightarrow x^{2}+7 x-5 x-35=0$

$\Rightarrow x(x+7)-5(x+7)=0$

$\Rightarrow(x+7)(x-5)=0$

$(x+7)=0$ 或 $x-5=0$

如果 $x+7=0$，则 $x=-7$，这是不可能的，因为 $x$ 不能为负数。

因此，

$x-5=0$

$x=5$

土堤的宽度为 $5 \mathrm{~m}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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