一个直径为$3 \mathrm{~m}$的井，挖深$14 \mathrm{~m}$。挖出的泥土均匀地铺在井周围，宽度为$4 \mathrm{~m}$，形成一个土堤。求土堤的高度。

已知

一个直径为$3 \mathrm{~m}$的井，挖深$14 \mathrm{~m}$。挖出的泥土均匀地铺在井周围，宽度为$4 \mathrm{~m}$，形成一个土堤。

要求

我们需要求出土堤的高度。

解答

井的直径 $=3\ m$

这意味着，

井的内半径 $r=\frac{3}{2}=1.5 \mathrm{~m}$

井的深度 $h=14 \mathrm{~m}$

这意味着，

挖出的泥土体积 $=\pi r^{2} h$

$=\frac{22}{7} \times 1.5 \times 1.5 \times 14$

$=99 \mathrm{~m}^{3}$
土堤的宽度 $w=4 \mathrm{~m}$

这意味着，

外半径 $\mathrm{R}=1.5+4$

$=5.5 \mathrm{~m}$
设 $h$ 为土堤的高度。

因此，

$\pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2}) h=99$

$\Rightarrow \frac{22}{7}[(5.5)^{2}-(1.5)^{2}] h=99$

$\Rightarrow \frac{22}{7}[30.25-2.25] h=99$

$\Rightarrow \frac{22}{7} \times 28 h=99$

$\Rightarrow h=\frac{99 \times 7}{22 \times 28}$

$\Rightarrow h=\frac{9 \times 1}{2\times4}$

$\Rightarrow h=\frac{9}{8}\ m$

土堤的高度为 $\frac{9}{8} \mathrm{~m}$。 

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更新于: 2022年10月10日

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