将下列数字按升序排列
$\sqrt{3},\ \sqrt[3]{4},\ \sqrt[4]{10}$

学术数学 NCERT 9年级

已知：数字

$\sqrt{3},\ \sqrt[3]{4},\ \sqrt[4]{10}$ 。

要求：将给定的数字按升序排列。

解答

给定数字

$\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[3]{4}=4^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt[4]{10}=10^{\frac{1}{4}}$

指数分母 2、3、4 的最小公倍数 = 12

因此，

$\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$

$=3^{\frac{1}{2}\times\frac{6}{6}}$

$=3^{\frac{6}{12}}$

$=729^{\frac{1}{12}}$

$=\sqrt[12]{729}$

$\sqrt[3]{4}=4^{\frac{1}{3}}$

$=4^{\frac{1}{3}\times\frac{4}{4}}$

$=4^{\frac{4}{12}}$

$=( 4^4)^{\frac{1}{12}}$

$=256^{\frac{1}{12}}$

$=\sqrt[12]{256}$

以及

$\sqrt[4]{10}=10^{\frac{1}{4}}$

$=10^{\frac{1}{4}\times\frac{3}{3}}$

$=10^{\frac{3}{12}}$

$=( 10^3)^{\frac{1}{12}}$

$=1000^{\frac{1}{12}}$

$=\sqrt[12]{1000}$

将给定数字按升序排列

$\sqrt[12]{256}<\sqrt[12]{729}<\sqrt[12]{1000}$

或者

$\sqrt[3]{4}<\sqrt{3}<\sqrt[4]{10}$

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更新于： 2022年10月10日

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