数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法学将下列数字按升序排列
$\sqrt{3},\ \sqrt[3]{4},\ \sqrt[4]{10}$
已知：数字 $\sqrt{3},\ \sqrt[3]{4},\ \sqrt[4]{10}$。
要求：将给定的数字按升序排列。
解答
给定数字
$\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$
$\sqrt[3]{4}=4^{\frac{1}{3}}$
$\sqrt[4]{10}=10^{\frac{1}{4}}$
指数分母 2、3、4 的最小公倍数 = 12
因此，$\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$
$=3^{\frac{1}{2}\times\frac{6}{6}}$
$=3^{\frac{6}{12}}$
$=729^{\frac{1}{12}}$
$=\sqrt[12]{729}$
$\sqrt[3]{4}=4^{\frac{1}{3}}$
$=4^{\frac{1}{3}\times\frac{4}{4}}$
$=4^{\frac{4}{12}}$
$=( 4^4)^{\frac{1}{12}}$
$=256^{\frac{1}{12}}$
$=\sqrt[12]{256}$
以及 $\sqrt[4]{10}=10^{\frac{1}{4}}$
$=10^{\frac{1}{4}\times\frac{3}{3}}$
$=10^{\frac{3}{12}}$
$=( 10^3)^{\frac{1}{12}}$
$=1000^{\frac{1}{12}}$
$=\sqrt[12]{1000}$
将给定数字按升序排列
$\sqrt[12]{256}<\sqrt[12]{729}<\sqrt[12]{1000}$
或者
更新于： 2022年10月10日
107 次浏览
广告