计算一个等边三角形的底边长为12厘米时，它的高。

已知

等边三角形的每条边长为12厘米。

要求：

我们要求出等边三角形的高。

解答

在上图中，AD是等边三角形ABC的高。

$AB=BC=CA=12\ cm$

在$\triangle ADB$和$\triangle ACD$中，

$\angle ADB=\angle ADC=90^o$

$AB=AC$

因此，

$\triangle ADB \cong\ \triangle ACD$ (根据RHS全等)

这意味着，

$BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}\ cm=6\ cm$ (全等三角形对应边相等)

在$\triangle ADB$中，

$AB^2=AD^2+BD^2$ (根据勾股定理)

$(12)^2=AD^2+(6)^2$

$AD^2=144-36$

$AD^2=108$

$AD=\sqrt{108}\ cm$

$AD=\sqrt{36\times3}\ cm$

$AD=6\sqrt3\ cm$

等边三角形的高是$6\sqrt3\ cm$。

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更新于：2022年10月10日

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