检查\( 7+3 x \)是否为\( 3 x^{3}+7 x \)的因式。

已知

已知多项式 \(f(x) = 3x^3 + 7x\)，\(g(x) = 7+3x\)。

要求

我们必须检查 \(3x + 7\) 是否是 \(3x^3 + 7x\) 的因式。

解答

\(3x +7 = 0\)

\(3x = -7\)

\(x = \frac{-7}{3}\)

如果 \(g(x)\) 是 \(f(x)\) 的因式，则 \(\frac{-7}{3}= 0\)。

\(f(\frac{-7}{3}) = 3(\frac{-7}{3})^3+ 7(\frac{-7}{3})\)

\(= \frac{-343}{9} + \frac{-49}{3}\)

\(= \frac{-343-3(49)}{9}\)

\(= \frac{-343-147}{9}\)

\(= \frac{-490}{9}\)

\(f(\frac{-7}{3})\) 不等于零。

因此，

\(3x+7\) 不是 \(3x^3 + 7x\) 的因式。

教程点

更新于：2022年10月10日

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