判断3是否为下面方程的根：$\sqrt{x^2-4x+3} + \sqrt{x^2-9} = \sqrt{4x^2-14x+16}$

已知

已知方程为 $\sqrt{x^2-4x+3} + \sqrt{x^2-9} = \sqrt{4x^2-14x+16}$.

需要完成的任务

这里，我们需要确定3是否为给定方程的根。

解答

对于 $x=3$

左侧 (LHS)

$\sqrt{x^2-4x+3} + \sqrt{x^2-9} = \sqrt{(3)^2-4(3)+3} + \sqrt{(3)^2-9}$

                                                        $=\sqrt{9-12+3}+\sqrt{9-9}$

                                                        $=0$

右侧 (RHS)

$\sqrt{4x^2-14x+16}=\sqrt{4(3)^2-14(3)+16}$

                                    $=\sqrt{36-42+16}$

                                   $=\sqrt{10}$

LHS$≠$RHS

因此，$x=3$不是给定方程的解。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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