将下列每个表达式用 \( 0^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \) 之间的角的三角函数表示 \( \operatorname{cosec} 54^{\circ}+\sin 72^{\circ} \)

已知

\( \operatorname{cosec} 54^{\circ}+\sin 72^{\circ} \)

要求

我们必须用 \( 0^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \) 之间的角的三角函数表示 \( \operatorname{cosec} 54^{\circ}+\sin 72^{\circ} \)。

解答：  

我们知道，

$sin\ (90^{\circ}- \theta) = cos\ \theta$

$\operatorname{cosec}\ (90^{\circ}- \theta) = sec\ \theta$

因此，

$\operatorname{cosec} 54^{\circ}+\sin 72^{\circ}=\operatorname{cosec} (90^{\circ}-36^{\circ})+\sin (90^{\circ}-18^{\circ})$

$=\sec 36^{\circ}+\cos 18^{\circ}$

因此， $\operatorname{cosec} 54^{\circ}+\sin 72^{\circ}=sec 36^{\circ}+\cos 18^{\circ}$.    

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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